湖北省水果湖高階中學戴凱
一.教學設計
（一） 教學內容解析
本節課是學完基本初等函式（i）內容後的一節小結課.這一章的主要知識點有：指數、指數函式、對數、對數函式、冪函式.
本節課的重點是引導學生複習所學的知識，找出知識間的內在聯絡，建立完整的知識結構體系，運用指數對數的知識，結合三個基本初等函式的圖象和研究函式性質的方法來解決問題.
根據以上分析，本節課的教學重點確定為：
（1）複習指數函式、對數函式和冪函式的定義、圖象與性質；
（2）運用三個基本初等函式的圖象與性質解決一般初等函式的綜合問題；
次重點：
（1）複習指數和對數的基本運算；
（2）了解同底的指數函式和對數函式互為反函式.
（二） 學生學情診斷
學生在學習完新課後，已對這個單元的主要知識有了大致的掌握，但知識點間的內在聯絡還比較模糊，缺乏乙個對本章節完整的知識體系，對指數函式、對數函式、冪函式定義還存疑問；對三個基本初等函式的圖象認識還停留在表面層次；對利用三個基本函式的圖象與性質解決綜合性題目還不熟練.
根據以上分析，本節課的教學難點確定為：
（1）綜合運用指數函式、對數函式的圖象和性質；
（2）把所學的零散的知識點系統化，並有效建構本章知識結構圖，解決綜合性問題.
（三） 教學標準設定
（1）通過知識回顧，學生能夠掌握三個基本初等函式的定義、圖象和性質，掌握解決一般初等函式的圖象、性質等相關問題.
（2）通過自主**，學生深入體會研究一般函式的基本方法，實現從基本初等函式到一般初等函式的方法遷移.
（3）通過能力提公升，學生掌握把綜合性難題分解為若干個簡單性問題的能力，力求學生能從乙個容易點突破乙個困難面的.
（4）通過課堂小結，學生系統得到本單元知識和基本思想方法.
（四） 教學策略分析
單元小結課可應力圖通過回顧、梳理、整合、提公升的過程來完善學生的知識結構體系，提高學生整合和運用知識解決問題的能力.
本節課採用的是「產生式教學策略」，即讓學生自己對教學內容進行組織，再通過老師的點評讓學生能將主要知識、思想方法更有效的串連起來，其特點是可以積極地把資訊與他們自己的認知結構聯絡起來，對資訊的處理過程主動深入，因此學習效果較好，充分體現學生的自主性和實踐性，激發起學生對學習任務和學習過程的積極性.
單元小結課的教學容量大，要求學生參與度高，需要採用實物投影儀、多**課件輔助教學.學生需自帶鉛筆.
基本教學流程：
二.課堂實錄
（一） 開門見山，引出課題
師：在前面我們學習了基本初等函式中的指數函式、對數函式和冪函式，今天，我們將一起對這部分的內容進行小結.請大家迅速閱讀知識回顧的第一題.
（二） 知識回顧，梳理要點
1、 過點的指數函式的解析式為
對數函式的解析式為冪函式的解析式為
【點評】指數函式、對數函式和冪函式的定義都是由解析式給出的.
師生共探：
師：這位同學你的答案是什麼呢？
生：分別是，，
師：你是怎麼做的呢？
生：設指數函式為，帶入得，由得到；
師：為什麼要這樣設指數函式呢？
生：因為指數函式的定義就是形如的函式.
師：很好，指數函式是形如的函式，對數函式是形如的函式，冪函式是形如的函式.所以這三個基本初等函式的定義都是嚴格的由解析式給出的.
回顧我們初中所學的一次函式、二次函式、正比例和反比例函式，這些函式的定義其實也都是由解析式給出的.
師：是否也是符合題意的乙個冪函式呢？
生：不是，因為不符合冪函式的解析式.
師：掌握三個基本初等函式的定義關鍵是牢記它們的解析式.下面來看第2題.
2．請將，，填入適當的空格內，並簡單說明你判斷的理由.
【點評】指數函式、對數函式、冪函式在圖象上和性質上都各具特點.
師：大家一起來回答一下.
生：，，.
師：這位同學來說下你判斷的依據是什麼？
生：三個函式分別過不同的定點.
師：也就是說這位同學是從圖象的特徵來判斷的，非常好.除此之外，我們也還可以從指數、對數還有冪函式的性質上去分析，不論是單調性或奇偶性這三個函式都各不相同，我們也容易區分出答案.
研究基本初等函式，其實就是要研究它們的圖象與性質.
下面就讓我們一起重點重溫一下指數函式和對數函式的圖象與性質.
師：指數函式定義域為，值域為，恆過定點，值得一提的是除了它以軸為漸近線.當時，圖象在
一、二象限凹形遞減；當時，圖象在
一、二象限凹形遞增.
再來看對數函式
師：對數函式定義域為，值域為，恆過定點，也值得一提的是它以軸為漸近線.當時，圖象在
一、四象限凹形遞減；當時，圖象在
一、四象限凸形遞增.
研究圖象時，我們應該關注那些特殊點（例如定點），還有那些特殊線（例如漸近線）；在性質的研究時，我們主要關注函式的單調性和奇偶性.順帶提一下：底數相同的指數函式和對數函式互為反函式.
下面讓我們繼續一起來看第3題.
3.（1）函式的值域為 ；
（2）函式恆過定點 ；
（3）函式與有兩個交點，則實數的取值範圍為 ；
（4）函式是 （奇/偶）函式，單調遞增區間為 ，遞減區間為 .
【點評】利用基本初等函式的圖象與性質求一般初等函式的相關問題.
師：請第1、2、3、4組的同學分別完成1、2、3、4四個題目.
師：請這位同學說下第1題的答案.
生： 師：怎麼做的？
生：利用的值域為，乘以2再減3就是答案.
師：所以我們可以利用已知的冪函式值域來解決這一題.
師：請這位同學回答第2題的答案，並說下做法.
生：答案，利用指數函式恆過，當時不論為多少，.
師：利用已知指數函式過定點，解決該函式的定點問題.
師：第3題有答案了嗎？這位同學來回答一下.
生：先畫的圖象，向下平移乙個單位，再把軸下方的部分對稱翻折上來，通過圖象求得
師：利用指數函式圖象特徵，利用平移和對稱變換，採用數形結合的方法求解，非常好！
師：第4題，大家一起來和我看下這位同學的做法，我來給大家展示一下.他通過對數加法運算得到，驗證了，所以確定為偶函式，對不對？
生：對.
師：其實這樣做存在問題，首先要確定定義域關於原點對稱，然後再驗證.然後他畫出了真數部分的草圖，利用復合函式單調性分析，得到了上遞減，上遞增.
所以大家一定要注意研究函式性質時把握定義域優先原則.
師：以上4個小題中的這些函式都是由基本初等函式經過有限次四則運算或復合而形成的新的函式，我們在解決這類函式的相關問題時，實際都是以基本初等函式為基礎的.另外在第4小題中， 我們也能看到奇偶性對函式單調性的影響，偶函式在對稱區間上的單調性是相反的.
（三） 自主**，能力提公升
1、自主研究函式，並完成下表：
【點評】自主**研究乙個新函式的內容與方法，深入體會函式圖象與性質之間的內在聯絡.
師：通過知識回顧和知識體系圖，大家已經基本明確了研究一般初等函式的內容與方法，下面大家就來自主研究乙個函式試試.大家覺得應該研究該函式的哪幾個方面內容？
生：（齊答）定義域、值域、單調性、奇偶性、圖象.
師：1-2大組著力研究定義域和值域，3-4大組著力研究單調性和奇偶性.
生：定義域為，值域還沒求出來.
師：第3-4組的同學有突破了嗎？
生：可以確定是奇函式，單調性還在研究.
師：因為已經驗證為奇函式，我們可以只研究上的函式單調性.
生：研究出來了.
師：我們來看看這位同學的過程.（展示學生學案）嚴格的定義證明，證明了該函式在上單調遞增，由奇函式的性質，在上也應單調遞增.現在就只剩下值域沒有解決了.
生：可以畫出函式的圖象了.根據圖象得出函式的值域為，同時需要修正函式的單調區間應該是在上都是遞增的.
師：非常好，你們合作完成了這個新函式的**工作.從該題中，大家應該能有體會：
注重圖象中的特殊點和特殊線，靈活利用函式的已知性質能夠輔助完成函式圖象，從圖象中又能直接看出函式的其它要素或性質.圖象是性質是外在表現，而性質其實是圖象的內在原因，它們相輔相成密不可分.
師：最後讓我們學以致用，解決乙個綜合性的題目.
2、對於函式
（1）是否存在實數使函式為奇函式？
（2）當時，探索的單調性；
（3）若函式的圖象與函式的圖象有兩個交點，求實數的取值範圍.
【點評】綜合性題型，用以檢驗學生知識靈活應用的能力.
師：這位同學說下第一問的答案和思路.
生：得到.
師：很好，但是一樣需要先強調定義域的問題，定義域必須關於原點對稱，該函式的定義域為
師：這位同學來說下第二問的思路.
生：直接利用復合函式分析，增，增，減，所以是單調遞減函式.
師：定義域不連續，單調區間也應該分開，該函式的單調遞減區間為和
師：我們一起來處理第3問.
由第2問不難看出，函式在上遞減，通過分析可以發現應是其漸近線，圖象關於軸對稱，此時若再向上平移個單位即可得到原函式，那麼最多平移多少個單位呢？
生：.師：所以實數的取值範圍為？
生： （四） 研究方法，授之以漁
（1）基本初等函式是解決一般初等函式的基礎；
（2）研究函式的圖象時，需關注一些特殊點和特殊線；
（3）研究函式的性質時，主要研究函式單調性和奇偶性；
（4）遇到綜合性難題，分解難題，用容易的點突破困難的面.
三.課後反思
可取之處：一是教學設計打破常規，由學生自己來組織已學過的知識，教師以總結的身份幫助他們完成知識結構體系的建成；二是學生能積極思考問題，主動的參與到複習小結的過程中來，課堂氣氛活躍；三是多**課件雖然簡單但是突出重點，板書清晰，書寫規範.
改進之處：由於時間的關係不能對本章節內容面面俱到，其中淡化了指數和對數的運算，只能在相關題目中加以強化，可以考慮在課後練習中加強指數和對數的基本運算，以提高學生的相關計算能力.
四.教學點評
本節課最值得借鑑之處就是打破了常規單元小結課的格局，讓學生通過對題目的**自己來回顧相關的知道，再由老師點評使之連貫，讓學生能更深刻的體會到其內在的聯絡，有效的突出了教學的重點，突破了難點，高效的完成了教學任務.
基本初等函式（i） 小結課
知識回顧
2、 過點的指數函式的解析式為
對數函式的解析式為冪函式的解析式為
2．請將，，填入適當的空格內，並簡單說明你判斷的理由.
基本初等函式 I
高一數學第二章單元測試題 姓名班級學號 一 選擇題 本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 若，且為整數，則下列各式中正確的是 a b c d 2 已知函式 a b b b c d 3 若集合m p m p a c 4 由於電子技術的飛速發展，計...
基本初等函式小結
學習目標 1.掌握指數函式 對數函式的概念，會作指數函式 對數函式的圖象，並能根據圖象說出指數函式 對數函式的性質 了解五個冪函式的圖象及性質 2.體會函式的零點與方程根之間的聯絡，掌握零點存在的判定條件，能用二分法求方程的近似解 3.了解函式模型 如指數函式 對數函式 冪函式 分段函式等在社會生活...
基本初等函式I知識點總結
第二章基本初等函式複習提綱 一 指數函式 一 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時，當是偶數時，2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義 3 實...