一元二次方程的概念
教學目標：
1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2、能把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）。
3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。
重點難點：
1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的「項」及「係數」。
2． 理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。
教學過程：
一、做一做：
問題1 綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開闢面積為900平方公尺的一塊長方形綠地，並且長比寬多10公尺，那麼綠地的長和寬各為多少？
問題2學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.
思考、討論
這樣，問題1和問題2分別歸結為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那麼這兩個方程與一元一次方程的區別在**？它們有什麼共同特點呢？
二、一元二次方程的概念
上述兩個整式方程中都只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程
通常可寫成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數，a≠0)。 其中叫做二次項，叫做二次項係數；叫做一次項，叫做一次項係數，叫做常數項。.
三、 例題講解與練習鞏固
例1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。
（1） （2） （3） （4）
例2、將下列方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項：
（12）（x-2）(x+3)=83）
說明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個特徵：
一是方程的右邊為0； 二是左邊的二次項係數不能為0。
例3、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什麼條件下此方程為一元二次方程？在什麼條件下此方程為一元一次方程？
例4 、已知關於x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。
練習一、 將下列方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項
2x(x-1)=3(x-5)-4
練習二 、關於的方程，在什麼條件下是一元二次方程？在什麼條件下是一元一次方程？
基礎訓練：
一、判斷題（下列方程中，是一無二次方程的在括號內劃「√」，不是一元二次方程的，在括號內劃「×」）
1、5x2+1=02、3x2++1=0
3、4x2=ax(其中a為常數4、2x2+3x=0
5、=2x6、=2x
7、｜x2+2x｜=4
二、填空題
1、一元二次方程的一般形式是
2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為
3、將方程(x+1)2=2x化成一般形式為
4、方程2x2=－8化成一般形式後，一次項係數為常數項為
5、方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是其二次項是
一次項是常數項是
6、若ab≠0，則x2+x=0的常數項是
7、如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是關於x的一元二次方程，則a
8、關於x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當m時，是一元二次方程，當m______時，是一元一次方程.
三、選擇題
1、下列方程中，不是一元二次方程的是
a.2x2+7=0b.2x2+2x+1=0 c.5x2++4=0d.3x2+(1+x) +1=0
2、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是
a.x2－5x+5=0b.x2+5x+5=0c.x2+5x－5=0d.x2+5=0
3、一元二次方程7x2－2x=0的二次項、一次項、常數項依次是
a.7x2,2x,0b.7x2,－2x，無常數項 c.7x2,0,2xd.7x2,－2x,0
4、方程x2－=(－)x化為一般形式，它的各項係數之和可能是
abcd.
5、若關於x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次項係數是ac，則常數項為
a.mb.－bdc.bd－md.－(bd－m)
6、若關於x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，則a的值是
a.2b.－2c.0d.不等於2
7、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則
a.a+b+c=1 b.a－b+c=0 c.a+b+c=0d.a－b－c=0
8、關於x2=－2的說法，正確的是
a.由於x2≥0，故x2不可能等於－2，因此這不是乙個方程
b.x2=－2是乙個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程
c.x2=－2是乙個一元二次方程
d.x2=－2是乙個一元二次方程，但不能解
四、解答題
現有長40公尺，寬30公尺場地，欲在**建一游泳池，周圍是等寬的便道及休息區，且游泳池與周圍部分面積之比為3∶2，請給出這塊場地建設的設計方案，並用圖形及相關尺寸表示出來。
提高訓練：
一、填空題
1、某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為x，根據題意列方程
2、某商品成本價為300元，兩次降價後現價為160元，若每次降價的百分率相同，設為x，則方程為
3、小明將500元壓歲錢存入銀行，參加教育儲蓄，兩年後本息共計615元，若設年利率為x，則方程為
4、已知兩個數之和為6，乘積等於5，若設其中乙個數為x，可得方程為
5、某高新技術產生生產總值，兩年內由50萬元增加到75萬元，若每年產值的增長率設為x，則方程為
6、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期後支取1000元用於購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，且不考慮利息稅，到期後本息共計1320元，若設年利率為x，根據題意可列方程
7、某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優化管理，產量逐月上公升，第一季度共生產化工原料60萬噸，設
一、二月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為
8、方程(4－x)2=6x－5的一般形式為其中二次項係數為一次項係數為常數項為
9、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那麼a所滿足的條件為
10、如圖1，將邊長為4的正方形，沿兩邊剪去兩個邊長為x的矩形，剩餘部分的面積為9，可列出方程為解得x
圖1二、選擇題
11、某校辦工廠利潤兩年內由5萬元增長到9萬元，設每年利潤的平均增長率為x，可以列方程得（ ）
a.5(1+x)=9 b.5(1+x)2=9 c.5(1+x)+5(1+x)2=9 d.5+5(1+x)+5(1+x)2=9
12、下列敘述正確的是（ ）
a.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程b.方程4x2+3x=6不含有常數項
c.(2－x)2=0是一元二次方程 d.一元二次方程中，二次項係數一次項係數及常數項均不能為0
13、兩數的和比m少5，這兩數的積比m多3，這兩數若為相等的實數，則m等於（ ）
a.13或1b.－13c.1d.不能確定
14、某超市一月份的營業額為200萬元，一月、二月、三月的營業額共1000萬元，如果平均每月的增長率為x，則根據題意列出的方程應為（ ）
a.200(1+x)2=1000b.200+200×2x=1000
c.200+200×3x=1000d.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000
三、解答題
15、某商場銷售商品收入款：3月份為25萬元，5月份為36萬元，該商場4、5月份銷售商品收入款平均每月增長的百分率是多少？
16、如圖2，所示，某小區規劃在乙個長為40 m、寬為26 m的矩形場地abcd上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與ab平行，另一條與ad平行，其餘部分種草.若使每一塊草坪的面積為144 m2，求道路的寬度.？
圖217、直角三角形的周長為2+，斜邊上的中線為1，求此直角三角形的面積.
一元二次方程的解法（1）
教學目標：
1、會用直接開平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；
2、靈活應用因式分解法解一元二次方程。
3、使學生了解轉化的思想在解方程中的應用，滲透換遠方法。
重點難點：
合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程。
教學過程：
一、怎樣解方程的？
二、例題講解與練習鞏固
例、解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝02）12（2－x）2－9＝0.
九年級數學《一元二次方程》測試題
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一元二次方程
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