二次函式的解析式
二次函式的解析式有三種形式：
（1）一般一般式：
（2）兩根當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。
（3） 頂點式：
知識點八、二次函式的最值
如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。
如果自變數的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變數取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，；若不在此範圍內，則需要考慮函式在範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。
知識點九、二次函式的性質
1、二次函式的性質
2、二次函式中，的含義：
表示開口方向： >0時，拋物線開口向上
<0時，拋物線開口向下
與對稱軸有關：對稱軸為x=
表示拋物線與y軸的交點座標：（0，）
3、二次函式與一元二次方程的關係
一元二次方程的解是其對應的二次函式的影象與x軸的交點座標。
因此一元二次方程中的，在二次函式中表示影象與x軸是否有交點。
當》0時，影象與x軸有兩個交點；
當=0時，影象與x軸有乙個交點；
當<0時，影象與x軸沒有交點。
知識點十中考二次函式壓軸題常考公式（必記必會，理解記憶）
1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）
y如圖：點a座標為（x1，y1）點b座標為（x2，y2）
則ab間的距離，即線段ab的長度為a
0xb2，二次函式圖象的平移
① 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標；
② 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：
③平移規律
函式平移影象大致位置規律（中考試題中，只佔3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的時間）
(必須理解記憶)
說明① 函式中ab值同號，影象頂點在y軸左側同左，a b值異號，影象頂點必在y軸右側異右
②向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減
對稱點座標:
對稱點座標要記牢,相反數字置莫混淆，
x軸對稱y相反, y軸對稱,x前面添負號；
原點對稱最好記,橫縱座標變符號。
關於軸對稱
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於原點對稱
關於原點對稱後，得到的解析式是；
關於原點對稱後，得到的解析式是
關於頂點對稱
關於頂點對稱後，得到的解析式是；
關於頂點對稱後，得到的解析式是．
關於點對稱
關於點對稱後，得到的解析式是
根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表示式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表示式已知的拋物線）的頂點座標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點座標及開口方向，然後再寫出其對稱拋物線的表示式．
1.二次函式，二次項係數是 ，一次項係數是 ，常數項是 。
2. 函式y=x2的圖象叫線，它開口向 ，對稱軸是 ，頂點座標為 .
3. 把二次函式配方成的形式為 ，它的圖象是 ，開口向 ，頂點座標是 ，對稱軸是 。
4. 將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則新拋物線的解析式為（ ）.
a. b. c. d.
5.如圖所示的拋物線是二次函式的圖象，那麼的值是 ．
6.已知二次函式的部分圖象如圖所示，則關於的一元二次方程的解為 ．
7已知二次函式的圖象如圖所示，則點在第象限．
8.二次函式，當時， 。此拋物線與x軸有個交點。
9 拋物線的頂點座標是 （ ）
a. （0，1） b.（0，-1） c.（1,0） d.（-1,0）
10.二次函式與x軸的交點個數是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
11.在同一座標系中一次函式和二次函式的圖象可能為（ ）
2013遵義）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖如圖所示，若m=a+b-c，n=4a-2b+c，p=2a-b．則m，n，p中，值小於0的數有（ ）
分析：根據圖象得到x=-2時對應的函式值小於0，得到n=4a-2b+c的值小於0，根據對稱軸在直線x=-1右邊，利用對稱軸公式列出不等式，根據開口向下得到a小於0，變形即可對於p作出判斷，根據a，b，c的符號判斷得出a+b-c的符號．
解答：解：∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵對稱軸在y軸左側，∴a，b同號，∴a＜0，b＜0，∵圖象經過y軸正半軸，
∴c＞0，∴m=a+b-c＜0當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，∴n=4a-2b+c＜0，
對稱抽大於-1∴b＞2a，∴2a-b＜0，∴p=2a-b＜0，則m，n，p中，值小於0的數有m，n，p．故選：a．
（2013漳州）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（ ）
．分析：根據二次函式的圖象與係數的關係對各選項進行逐一分析即可．
解答：解：a、∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故本選項錯誤；
b、∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；
c、由函式圖象可知，當-1＜x＜3時，y＜0，故本選項錯誤；
d、∵拋物線與x軸的兩個交點分別是（-1，0），（3，0），∴對稱軸=
=1（2013張家界）若正比例函式y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函式y=mx2+m的圖象大致是（ ）
分析：根據正比例函式圖象的性質確定m＜0，則二次函式y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交於負半軸．
解答：解：∵正比例函式y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，
∴該正比例函式圖象經過第
二、四象限，且m＜0．
∴二次函式y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交於負半軸．
綜上所述，符合題意的只有a選項．
故選a．
（2013岳陽）二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對於下列結論：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正確的個數是（ ）
考點：二次函式圖象與係數的關係．
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關係，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：如圖，①拋物線開口方向向下，則a＜0．故①正確；
②∵對稱軸x=-b/2a=1，∴b=-2a＞0，即b＞0．故②錯誤；
③∵拋物線與y軸交於正半軸，∴c＞0．故③正確；
④∵對稱軸x=- b/2a=1
∴b+2a=0．故④正確；⑤根據圖示知，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤錯誤．
綜上所述，正確的說法是①③④，共有3個．故選c．
（2013烏魯木齊）已知m，n，k為非負實數，且m-k+1=2k+n=1，則代數式2k2-8k+6的最小值為（ ）
解答：解：∵m，n，k為非負實數，且m-k+1=2k+n=1，
∴m，n，k最小為0，當n=0時，k最大為：1/2
∴0≤k≤1/2
∵2k2-8k+6=2（k-2）2-2，
∴a=2＞0，∴k≤2時，代數式2k2-8k+6的值隨x的增大而減小
故選：d．
（2013黔西南州）如圖所示，二次函式y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條資訊：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯誤的有（ ）
初中二次函式知識點
一次函式 1 正比例函式和一次函式的概念 一般地，如果 k，b是常數，k0 那麼y叫做x的一次函式。特別地，當一次函式中的b為0時，k為常數，k0 這時，y叫做x的正比例函式。2 一次函式的影象 所有一次函式的影象都是一條直線 3 一次函式 正比例函式影象的主要特徵 一次函式的影象是經過點 0，b ...
初中二次函式知識點總結
二次函式 1.一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.拋物線的三要素 開口方向 對稱軸 頂點.3.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向 開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.4.求拋物線的頂點 對稱軸的方法 1 公式法 頂點是，對稱軸是直線.5.拋物...
初中二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 ...