九年級二次函式知識點
學生姓名：
（一）、二次函式概念：
1．二次函式的概念：一般地，形如（是常數，）的函式，叫做二次函式。 這裡需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零．二次函式的定義域是全體實數．
2. 二次函式的結構特徵：
⑴ 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2．
⑵是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項．
（二）、二次函式的性質
1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點座標為．
當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值．
2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點座標為．當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值．
（三）、二次函式解析式的表示方法
1. 一般式：（，，為常數，）；
2. 頂點式：（，，為常數，）；
3. 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫座標）.
注意：任何二次函式的解析式都可以化成一般式或頂點式，但並非所有的二次函式都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函式解析式的這三種形式可以互化.
練習1.下列關係式中，屬於二次函式的是(x為自變數)( )
a. b. c. d.
2. 函式y=x2-2x+3的圖象的頂點座標是( )
a. (1，-4) b.(-1，2) c. (1，2) d.(0，3)
3. 拋物線y=2(x-3)2的頂點在( )
a. 第一象限 b. 第二象限 c. x軸上 d. y軸上
4. 拋物線的對稱軸是( )
a. x=-2 b.x=2 c. x=-4 d. x=4
5. 已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是( )
a. ab>0，c>0 b. ab>0，c<0
c. ab<0，c>0 d. ab<0，c<0
6. 二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點在第__ 象限( )
a. 一
b. 二
c. 三
d. 四
7. 如圖所示，已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點p的橫座標是4，圖象交x軸於點a(m，0)和點b，且m>4，那麼ab的長是( )
a. 4+m b. m c. 2m-8 d. 8-2m
8. 若一次函式y=ax+b的圖象經過第
二、三、四象限，則二次函式y=ax2+bx的圖象只可能是( )
9、 拋物線的對稱軸是（ ）
a. 直線 b. 直線c. 直線 d. 直線
10.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函式關係式是( )
ab.c. d.
二、填空題
1、下列函式中，哪些是二次函式？
（1） （2）
（3） （4）
2、二次函式的圖象開口方向 ，頂點座標是 ，對稱軸是 ；
3、當k為何值時，函式為二次函式？畫出其函式的圖象．
3、函式，當為時，函式的最大值是
4、二次函式，當時，;且隨的增大而減小；
5. 二次函式y=x2-2x+1的對稱軸方程是
6. 若將二次函式y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y
7. 若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交於a、b兩點，則ab的長為
8. 拋物線y=x2+bx+c，經過a(-1，0)，b(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為
9、二次函式的對稱軸是 ．
10二次函式的圖象的頂點是當x 時，y隨x的增大而減小．
11拋物線的頂點橫座標是-2，則= ．
12、拋物線的頂點是，則、c的值是多少？
13．已知拋物線y=﹣x－３x－
（1） 寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標；
（2） 求拋物線與x軸、y軸的交點座標；
（3） 畫出草圖
（4） 觀察草圖，指出x為何值時，y＞0,y＝0,y＜0.
14、如圖，已知二次函式
的圖象經過a（2，0）、b（0，－6）兩點。
（1）求這個二次函式的解析式
（2）設該二次函式的對稱軸與軸交於點c，求點c的座標
15.某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函式圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關係（即前t個月的利潤總和s與t之間的關係）.
（1）由已知圖象上的三點座標，求累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函式關係式；
（2）求截止到幾月累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？
初中二次函式知識點總結全面
5.二次函式y x2 2x 1的對稱軸方程是 6.若將二次函式y x2 2x 3配方為y x h 2 k的形式，則y 8.拋物線y x2 bx c，經過a 1，0 b 3，0 兩點，則這條拋物線的解析式為 9 二次函式的對稱軸是 10二次函式的圖象的頂點是當x 時，y隨x的增大而減小 12 拋物線的...
初中二次函式知識點總結全面
二次函式知識點 一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數...
初中二次函式知識點總結全面
二次函式知識點 一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數...
初中二次函式講解。全面解析。知識點總結
初中二次函式講解 定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係 y ax bx c a，b，c為常數，a 0，且a決定函式的開口方向，a 0時，開口方向向上，a 0時，開口方向向下。a 還可以決定開口大小,a 越大開口就越小,a 越小開口就越大。則稱y為x的二次函式。二次函式表示式的...
初中二次函式知識點總結
二次函式 1.一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.拋物線的三要素 開口方向 對稱軸 頂點.3.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向 開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.4.求拋物線的頂點 對稱軸的方法 1 公式法 頂點是，對稱軸是直線.5.拋物...