初中二次函式知識點詳解助記口訣

知識點六、二次函式的概念和影象

1、二次函式的概念

一般地，如果特，特別注意a不為零

那麼y叫做x 的二次函式。

叫做二次函式的一般式。

2、二次函式的影象

二次函式的影象是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特徵：

①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。

3、二次函式影象的畫法

五點法：

（1）先根據函式解析式，求出頂點座標，在平面直角座標系中描出頂點m，並用虛線畫出對稱軸

（2）求拋物線與座標軸的交點：

當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點a,b及拋物線與y軸的交點c，再找到點c的對稱點d。將這五個點按從左到右的順序連線起來，並向上或向下延伸，就得到二次函式的影象。

當拋物線與x軸只有乙個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點c及對稱點d。由c、m、d三點可粗略地畫出二次函式的草圖。如果需要畫出比較精確的影象，可再描出一對對稱點a、b，然後順次連線五點，畫出二次函式的影象。

知識點七、二次函式的解析式

二次函式的解析式有三種形式：口訣----- 一般兩根三頂點

（1）一般一般式：

（2）兩根當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。

（3）三頂點頂點式：

知識點八、二次函式的最值

如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。

如果自變數的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變數取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，；若不在此範圍內，則需要考慮函式在範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。

知識點九、二次函式的性質

1、二次函式的性質

2、二次函式中，的含義：

表示開口方向： >0時，拋物線開口向上

<0時，拋物線開口向下

與對稱軸有關：對稱軸為x=

表示拋物線與y軸的交點座標：（0，）

3、二次函式與一元二次方程的關係

一元二次方程的解是其對應的二次函式的影象與x軸的交點座標。

因此一元二次方程中的，在二次函式中表示影象與x軸是否有交點。

當》0時，影象與x軸有兩個交點；

當=0時，影象與x軸有乙個交點；

當<0時，影象與x軸沒有交點。