知識點一、平面直角座標系
1，平面直角座標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點o（即公共的原點）叫做直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。
2、點的座標的概念
點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有「，」分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。
知識點二、不同位置的點的座標的特徵
1、各象限內點的座標的特徵
點p(x,y)在第一象限
點p(x,y)在第二象限
點p(x,y)在第三象限
點p(x,y)在第四象限
2、座標軸上的點的特徵
點p(x,y)在x軸上，x為任意實數
點p(x,y)在y軸上，y為任意實數
點p(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點p座標為（0，0）
3、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點p(x,y)在第
一、三象限夾角平分線上x與y相等
點p(x,y)在第
二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數
4、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵
點p與點p』關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數
點p與點p』關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數
點p與點p』關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數
6、點到座標軸及原點的距離
點p(x,y)到座標軸及原點的距離：
（1）點p(x,y)到x軸的距離等於
（2）點p(x,y)到y軸的距離等於
（3）點p(x,y)到原點的距離等於
知識點三、函式及其相關概念
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
2、函式解析式
用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。
3、函式的三種表示法及其優缺點
（1）解析法
兩個變數間的函式關係，有時可以用乙個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成乙個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
（3）影象法
用影象表示函式關係的方法叫做影象法。
4、由函式解析式畫其影象的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
知識點四，正比例函式和一次函式
1、正比例函式和一次函式的概念
一般地，如果（k，b是常數，k0），那麼y叫做x的一次函式。
特別地，當一次函式中的b為0時，（k為常數，k0）。這時，y叫做x的正比例函式。
2、一次函式的影象
所有一次函式的影象都是一條直線
3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：
一次函式的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式的影象是經過原點（0，0）的直線。
4、正比例函式的性質
一般地，正比例函式有下列性質：
（1）當k>0時，影象經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k<0時，影象經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函式的性質
一般地，一次函式有下列性質：
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大
（2）當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函式和一次函式解析式的確定
確定乙個正比例函式，就是要確定正比例函式定義式（k0）中的常數k。確定乙個一次函式，需要確定一次函式定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法
十二，初中數學助記口訣(函式部分)
特殊點座標特徵:座標平面點(x,y),橫在前來縱在後和(+,-),四個象限分前後；x軸上y為0,x為0在y軸。
對稱點座標:對稱點座標要記牢,相反數字置莫混淆，x軸對稱y相反,y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱座標變符號。
自變數的取值範圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。
函式影象的移動規律:若把一次函式解析式寫成y=k（x+0）+b、則用下面後的口訣「左右平移在括號,上下平移在末稍, 同左上加異右下減
一次函式影象與性質口訣:一次函式是直線，影象經過仨象限；正比例函式更簡單,經過原點一直線；兩個係數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。
正比例函式是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定係數是關鍵。
對稱點座標:
對稱點座標要記牢,相反數字置莫混淆，
x軸對稱y相反, y軸對稱,x前面添負號；
原點對稱最好記,橫縱座標變符號。
2 自變數的取值範圍：
分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，
函式影象的移動規律:
若把一次函式解析式寫成y=k（x+0）+b，
則用下面後的口訣：
「左右平移在括號,上下平移在末稍,
左正右負須牢記,上正下負錯不了」。
一次函式影象與性質口訣:
一次函式是直線，影象經過仨象限；
正比例函式更簡單,經過原點一直線；
兩個係數k與b,作用之大莫小看，
k是斜率定夾角,b與y軸來相見,
k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；
k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。
解一元一次不等式：
先去分母再括號，移項合併同類項。
係數化「1」有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括號，移項別忘要變號。
同類各項去合併，係數化「1」注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
正比例函式的鑑別：
判斷正比例函式，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函式，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函式的圖象與性質：
正比函式圖直線，經過和原點。
k正一三負二四，變化趨勢記心間。
k正左低右邊高，同大同小向爬山。
k負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函式：
一次函式圖直線，經過點。
k正左低右邊高，越走越高向爬山。
k負左高右邊低，越來越低很明顯。
k稱斜率b截距，截距為零變正函。
列方程解應用題：
列方程解應用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗準且合題意，問求同一才作答。
初中二次函式知識點詳解助記口訣
知識點六 二次函式的概念和影象 1 二次函式的概念 一般地，如果特，特別注意a不為零 那麼y叫做x 的二次函式。叫做二次函式的一般式。2 二次函式的影象 二次函式的影象是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特徵 有開口方向 有對稱軸 有頂點。3 二次函式影象的畫法 五點法 1 先根據函...
初中二次函式知識點詳解助記口訣
黃岡中學 沒有學不好滴數學 系列之十二 知識點一 平面直角座標系 1，平面直角座標系 在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向 鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向 兩軸的交點o 即公共的原點 叫做直角座標系的原點 建立了直...
初中二次函式知識點詳解助記口訣
二次函式知識點詳解 函式及其相關概念 1 變數與常量 在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。二次函式的概念和影象 1 二次函式的概念 一般地...