一次函式
1、正比例函式和一次函式的概念
一般地，如果（k，b是常數，k0），那麼y叫做x的一次函式。
特別地，當一次函式中的b為0時，（k為常數，k0）。這時，y叫做x的正比例函式。
2、一次函式的影象
所有一次函式的影象都是一條直線
3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：
一次函式的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式的影象是經過原點（0，0）的直線。
4、正比例函式的性質
一般地，正比例函式有下列性質：
（1）當k>0時，影象經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k<0時，影象經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函式的性質
一般地，一次函式有下列性質：
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大
（2）當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函式和一次函式解析式的確定
確定乙個正比例函式，就是要確定正比例函式定義式（k0）中的常數k。確定乙個一次函式，需要確定一次函式定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法
知識點五、反比例函式
1、反比例函式的概念
一般地，函式（k是常數，k0）叫做反比例函式。反比例函式的解析式也可以寫成的形式。自變數x的取值範圍是x0的一切實數，函式的取值範圍也是一切非零實數。
2、反比例函式的影象
反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、三象限，或第
二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函式中自變數x0，函式y0，所以，它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。
3、反比例函式的性質
4、反比例函式解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定係數法。由於在反比例函式中，只有乙個待定係數，因此只需要一對對應值或影象上的乙個點的座標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函式中反比例系數的幾何意義
如下圖，過反比例函式影象上任一點p作x軸、y軸的垂線pm，pn，則所得的矩形pmon的面積s=pmpn=。 。
知識點六、二次函式的概念和影象
1、二次函式的概念
一般地，如果特，特別注意a不為零
那麼y叫做x 的二次函式。
叫做二次函式的一般式。
2、二次函式的影象
二次函式的影象是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特徵：
①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。
3、二次函式影象的畫法
五點法：
（1）先根據函式解析式，求出頂點座標，在平面直角座標系中描出頂點m，並用虛線畫出對稱軸
（2）求拋物線與座標軸的交點：
當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點a,b及拋物線與y軸的交點c，再找到點c的對稱點d。將這五個點按從左到右的順序連線起來，並向上或向下延伸，就得到二次函式的影象。
當拋物線與x軸只有乙個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點c及對稱點d。由c、m、d三點可粗略地畫出二次函式的草圖。如果需要畫出比較精確的影象，可再描出一對對稱點a、b，然後順次連線五點，畫出二次函式的影象。
知識點七、二次函式的解析式
二次函式的解析式有三種形式：口訣----- 一般兩根三頂點
（1）一般一般式：
（2）兩根當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。
（3）三頂點頂點式：
知識點八、二次函式的最值
如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。
如果自變數的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變數取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，；若不在此範圍內，則需要考慮函式在範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，
知識點九、二次函式的性質
1、二次函式的性質
2、二次函式中，的含義：
表示開口方向： >0時，拋物線開口向上
<0時，拋物線開口向下
與對稱軸有關：對稱軸為x=
表示拋物線與y軸的交點座標：（0，）
3、二次函式與一元二次方程的關係
一元二次方程的解是其對應的二次函式的影象與x軸的交點座標。
因此一元二次方程中的，在二次函式中表示影象與x軸是否有交點。
當》0時，影象與x軸有兩個交點；
當=0時，影象與x軸有乙個交點；
當<0時，影象與x軸沒有交點。
知識點十中考二次函式壓軸題常考公式（必記必會，理解記憶）
1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）
y如圖：點a座標為（x1，y1）點b座標為（x2，y2）
則ab間的距離，即線段ab的長度為a0xb
2，二次函式圖象的平移
① 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標；
② 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：
③平移規律
在原有函式的基礎上「值正右移，負左移；值正上移，負下移」．
函式平移影象大致位置規律（中考試題中，只佔3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的時間）
特別記憶--同左上加異右下減 (必須理解記憶)
說明① 函式中ab值同號，影象頂點在y軸左側同左，a b值異號，影象頂點必在y軸右側異右
②向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減
③斜截直線的斜截式方程，簡稱斜截式: y＝kx＋b(k≠0
牢記口訣 ---兩點斜截距--兩點點斜斜截截距
5、設兩條直線分別為，： ： 若，則有且。 若
6、拋物線中， a b c,的作用
（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線
，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側. 口訣 --- 同左異右
（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）：
①，拋物線經過原點;
②,與軸交於正半軸；
③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.
十二初中數學助記口訣(函式部分)
函式影象的移動規律:若把一次函式解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函式的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面後的口訣「左右平移在括號,上下平移在末稍, 同左上加異右下減
一次函式影象與性質口訣:一次函式是直線，影象經過仨象限；正比例函式更簡單,經過原點一直線；兩個係數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。
二次函式影象與性質口訣:二次函式拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現；開口、大小由a斷,c與y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點座標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函式最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
反比例函式影象與性質口訣:反比例函式有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在
一、三(象)限,k為負,圖在
二、四(象)限;圖在
一、三函式減,兩個分支分別減。圖在
二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。
初中二次函式知識點總結
二次函式 1.一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.拋物線的三要素 開口方向 對稱軸 頂點.3.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向 開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.4.求拋物線的頂點 對稱軸的方法 1 公式法 頂點是，對稱軸是直線.5.拋物...
初中二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 ...
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