初中二次函式知識點總結

二次函式

1.一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式.

2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.

3.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.

4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.

5.拋物線中，的作用

（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.

（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置

（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.

6.用待定係數法求二次函式的解析式

（1）一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.

（2）頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.

（3）交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：.

7.直線與拋物線的交點

（1）軸與拋物線得交點為(0,).

（3）拋物線與軸的交點

二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個交點拋物線與軸相交；

②有乙個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；

③沒有交點拋物線與軸相離.

（4）平行於軸的直線與拋物線的交點

同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為，則橫座標是的兩個實數根.

（5）一次函式的影象與二次函式的影象的交點，由方程組的解的數目來確定

（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由於、是方程的兩個根，故

二次函式的最值及增減性如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。

如果自變數的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變數取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，；若不在此範圍內，則需要考慮函式在範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。

平移問題

二次函式的性質

一二次函式概念 1 二次函式的概念一般地，形如是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項二 ...

一二次函式概念 1 二次函式的概念一般地，形如是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零二次函式的定義域是全體實數 2 二次函式的結構特徵等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項二 ...