二次函式的圖象與性質
二次函式開口方向對稱軸頂點增減性最大（小）值
y = ax2 a>0時，開口向上；a<0拋時，開口向下。
x=0 （0，0） 當a>0時，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大；
當a<0時，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小。 當a>0時，當x=0時，=0；
當a<0時，當x=0時，=0；
y = ax2+c x=0 （0，c） 當a>0時，當x=0時，=c；
當a<0時，當x=0時，=c；
y = a（x-h）2 x=h （h，0） 當a>0時，當x=h時，y最小=0；
當a<0時，當x=h時，y最大=0；
y = a（x-h）2 +k x=h （h，k） 當a>0時，當x=h時，y最小=k；
當a<0時，當x=h時，y最大=k；
y = ax2+bx+c x= （，） 當a>0時，當x=h時，y最小=k；
當a<0時，當x=h時，y最大=k；
其中h=，k=
★二次函式y = ax2 、y = ax2+c、y = a（x-h）2 以及y = a（x-h）2 +k的形狀相同，只是位置不同，相互之間可以通過平移得到，一般式y = ax2+bx+c可以通過配方化成y = a（x-h）2 +k的形式。
3.二次函式的解析式
二次函式解析式常見有三種形式：
①一般式：y = ax2+bx+c（a、b、c是常數，且a≠0）
②頂點式：y = a（x-h）2 +k（a、h、k是常數，且a≠0）
③交點式：y=a（x-x1）（ x-x2）（a、x1、x2是常數，且a≠0，x1、x2是拋物線與x軸交點的橫座標）。
★拋物線y = ax2 的開口大小由∣a∣決定：∣a∣越大，開口越小；∣a∣越小，開口越大。
一般式 y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為（-b/2a,4ac-b/4a) ；
頂點式 y=a(x-h);+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax;的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；
交點式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線,即b2-4ac≥0] ； 由一般式變為交點式的步驟： ∵x1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax;+bx+c=a（x;+b/ax+c/a）=a[﹙x;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。
a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。
1.二次函式影象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = h 或者x=-b/2a 對稱軸與二次函式影象唯一的交點為二次函式影象的頂點p。
特別地，當h=0時，二次函式影象的對稱軸是y軸（即直線x=0） a,b同號，對稱軸在y軸左側 b=0,對稱軸是y軸 a,b異號，對稱軸在y軸右側
頂點 2.二次函式影象有乙個頂點p，座標為p ( h,k ) 當h=0時，p在y軸上；當k=0時，p在x軸上。 h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a
開口 3.二次項係數a決定二次函式影象的開口方向和大小。 當a>0時，二次函式影象向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則二次函式影象的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號可簡單記憶為同左異右，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時 （即ab< 0 ），對稱軸在y軸右。 事實上，b有其自身的幾何意義：二次函式影象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值。
可通過對二次函式求導得到。
決定二次函式影象與y軸交點的因素
5.常數項c決定二次函式影象與y軸交點。 二次函式影象與y軸交於（0,c） 注意：頂點座標為（h,k) 與y軸交於（0,c)
二次函式影象與x軸交點個數
6.二次函式影象與x軸交點個數 a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函式影象與x軸有2個交點。 k=0時，二次函式影象與x軸有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函式影象與x軸無交點當a>0時，函式在x=h處取得最小值ymix=k，在xh範圍內是增函式（即y隨x的變大而變小），二次函式影象的開口向上，函式的值域是y>k 當a<0時，函式在x=h處取得最大值ymax=k，在x>h範圍內事增函式，在 x7.定義域：r 值域：
（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a， 正無窮）；②[t，正無窮） 奇偶性：當b=0時為偶函式，當b≠0時為非奇非偶函式 。 週期性：
無解析式： ①y=ax+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下； ⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b;)/4a）； ⑷δ=b2-4ac, δ>0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）； δ=0，圖象與x軸交於一點： （-b/2a，0）； δ<0，圖象與x軸無交點； ②y=a(x-h)2+k[頂點式] 此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b)/4a； ③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0） 對稱軸x=(x1+x2)/2 當a>0 且x≧(x1+x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a>0且x≦（x1+x2）/2時y隨x 的增大而減小此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。 交點式是y=a(x-x1)(x-x2) 知道兩個x軸交點和另乙個點座標設交點式。
兩交點x值就是相應x1 x2值。
兩影象對稱
①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩影象關於y軸對稱； ②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩影象關於x軸對稱； ③y=ax2+bx+c與y=-a(x-h﹚2+k關於頂點對稱； ④y=ax2+bx+c與y=-a(x+h﹚2-k關於原點對稱。
初中數學二次函式知識點總結
1 定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係 y ax2 bx c a，b，c為常數，a 0，且a決定函式的開口方向，a 0時，開口方向向上，a 0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.則稱y為x的二次函式。二次函式表示式的右邊通...
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i.定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係 y ax 2 bx c a，b，c為常數，a 0，且a決定函式的開口方向，a 0時，開口方向向上，a 0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.則稱y為x的二次函式。二次函式表示式的右邊...
初中數學二次函式知識點歸納
abcd 3 考查用待定係數法求二次函式的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題型別有中檔解答題和選拔性的綜合題，如 已知一條拋物線經過 0,3 4,6 兩點，對稱軸為x 求這條拋物線的解析式。4 考查用配方法求拋物線的頂點座標 對稱軸 二次函式的極值，有關試題為解答題，如 已知拋物線y ax2 bx...