知識點一、二次函式的概念和影象
1、二次函式的概念
一般地，如果特，特別注意a不為零
那麼y叫做x 的二次函式。
叫做二次函式的一般式。
2、二次函式的影象
二次函式的影象是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特徵：
①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。
3、二次函式影象的畫法
五點法：
（1）先根據函式解析式，求出頂點座標，在平面直角座標系中描出頂點m，並用虛線畫出對稱軸
（2）求拋物線與座標軸的交點：
當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點a,b及拋物線與y軸的交點c，再找到點c的對稱點d。將這五個點按從左到右的順序連線起來，並向上或向下延伸，就得到二次函式的影象。
當拋物線與x軸只有乙個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點c及對稱點d。由c、m、d三點可粗略地畫出二次函式的草圖。如果需要畫出比較精確的影象，可再描出一對對稱點a、b，然後順次連線五點，畫出二次函式的影象。
知識點二、二次函式的解析式
二次函式的解析式有三種形式：口訣----- 一般兩根三頂點
（1）一般一般式：
（2）兩根當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。
（3）三頂點頂點式：
知識點三、二次函式的最值
如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。
如果自變數的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變數取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，；若不在此範圍內，則需要考慮函式在範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。
知識點四、二次函式的性質
1、二次函式的性質
2、二次函式中，的含義：
表示開口方向： >0時，拋物線開口向上
<0時，拋物線開口向下
與對稱軸有關：對稱軸為x=
表示拋物線與y軸的交點座標：（0，）
3、二次函式與一元二次方程的關係
一元二次方程的解是其對應的二次函式的影象與x軸的交點座標。
因此一元二次方程中的，在二次函式中表示影象與x軸是否有交點。
當》0時，影象與x軸有兩個交點；
當=0時，影象與x軸有乙個交點；
當<0時，影象與x軸沒有交點。
知識點五中考二次函式壓軸題常考公式（必記必會，理解記憶）
1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）
y如圖：點a座標為（x1，y1）點b座標為（x2，y2）
則ab間的距離，即線段ab的長度為a0xb
2，二次函式圖象的平移
① 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標；
② 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：
③平移規律
在原有函式的基礎上「值正右移，負左移；值正上移，負下移」．
函式平移影象大致位置規律（中考試題中，只佔3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的時間）
特別記憶--同左上加異右下減 (必須理解記憶)
說明① 函式中ab值同號，影象頂點在y軸左側同左，a b值異號，影象頂點必在y軸右側異右
②向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減
3、直線斜率： b為直線在y軸上的截距4、直線方程：
4、①兩點由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩式: 此公式有多種變形牢記
②點斜③斜截直線的斜截式方程，簡稱斜截式: y＝kx＋b(k≠0)
截距由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：
牢記口訣 ---兩點斜截距--兩點點斜斜截截距
5、設兩條直線分別為，： ： 若，則有且。 若
6、點p（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距離:
7、拋物線中， a b c,的作用
（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線
，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側. 口訣 --- 同左異右
（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）：
①，拋物線經過原點;
②,與軸交於正半軸；
③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.
二次函式影象與性質口訣:二次函式拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現；開口、大小由a斷,c與y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點座標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函式最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
二次函式拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。
關於軸對稱
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於原點對稱
關於原點對稱後，得到的解析式是；
關於原點對稱後，得到的解析式是
關於頂點對稱
關於頂點對稱後，得到的解析式是；
關於頂點對稱後，得到的解析式是．
關於點對稱
關於點對稱後，得到的解析式是
根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表示式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表示式已知的拋物線）的頂點座標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點座標及開口方向，然後再寫出其對稱拋物線的表示式．
二次函式影象與性質口訣:
二次函式拋物線，圖象對稱是關鍵；
開口、頂點和交點,它們確定圖象限；
開口、大小由a斷,c與y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點座標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函式最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
解一元二次不等式：
首先化成一般式，建構函式第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
13.1 用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整係數隨其後，使其成為最簡比。
確定引數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程：
左未右已先分離，二系化「1」是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合併，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程：
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整係數等互反，和差積套恒等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】 恒等式
解一元二次方程：
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
二次函式：
二次方程零換y，二次函式便出現。
全體實數定義域，影象叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
a定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括號內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函式。
影象叫做拋物線，定義域全體實數。
a定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下a負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
初中二次函式知識點詳解助記口訣
知識點六 二次函式的概念和影象 1 二次函式的概念 一般地，如果特，特別注意a不為零 那麼y叫做x 的二次函式。叫做二次函式的一般式。2 二次函式的影象 二次函式的影象是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特徵 有開口方向 有對稱軸 有頂點。3 二次函式影象的畫法 五點法 1 先根據函...
初中二次函式知識點詳解助記口訣
黃岡中學 沒有學不好滴數學 系列之十二 知識點一 平面直角座標系 1，平面直角座標系 在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向 鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向 兩軸的交點o 即公共的原點 叫做直角座標系的原點 建立了直...
初中二次函式知識點詳解助記口訣
二次函式知識點詳解 函式及其相關概念 1 變數與常量 在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。二次函式的概念和影象 1 二次函式的概念 一般地...