第六章：函式及其影象
知識點：
一、平面直角座標系
1、平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角座標系。在平面直角座標系內的點和有序實數對之間建立了—一對應的關係。
2、不同位置點的座標的特徵：
（1）各象限內點的座標有如下特徵：
點p（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0；
點p（x, y）在第二象限x＜0，y＞0；
點p（x, y）在第三象限x＜0，y＜0；
點p（x, y）在第四象限x＞0，y＜0。
（2）座標軸上的點有如下特徵：
點p（x, y）在x軸上y為0，x為任意實數。
點p（x，y）在y軸上x為0，y為任意實數。
3．點p（x, y）座標的幾何意義：
（1）點p（x, y）到x軸的距離是| y |；
（2）點p（x, y）到y袖的距離是| x |；
（3）點p（x, y）到原點的距離是
4．關於座標軸、原點對稱的點的座標的特徵：
（1）點p（a, b）關於x軸的對稱點是；
（2）點p（a, b）關於x軸的對稱點是；
（3）點p（a, b）關於原點的對稱點是；
二、函式的概念
1、常量和變數：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變數；保持數值不變的量叫做常量。
2、函式：一般地，設在某一變化過程中有兩個變數x和y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
（1）自變數取值範圍的確是：
①解析式是只含有乙個自變數的整式的函式，自變數取值範圍是全體實數。
②解析式是只含有乙個自變數的分式的函式，自變數取值範圍是使分母不為0的實數。
③解析式是只含有乙個自變數的偶次根式的函式，自變數取值範圍是使被開方數非負的實數。
注意：在確定函式中自變數的取值範圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。
（2）函式值：給自變數在取值範圍內的乙個值所求得的函式的對應值。
（3）函式的表示方法：①解析法；②列表法；③影象法
（4）由函式的解析式作函式的影象，一般步驟是：①列表；②描點；③連線
三、幾種特殊的函式
1、一次函式
直線位置與k，b的關係：
（1）k＞0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角；
（2）k＜0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；
（3）b＞0直線與y軸交點在x軸的上方；
（4）b＝0直線過原點；
（5）b＜0直線與y軸交點在x軸的下方；
2、二次函式
拋物線位置與a，b，c的關係：
（1）a決定拋物線的開口方向
（2）c決定拋物線與y軸交點的位置：
c>0影象與y軸交點在x軸上方；c=0影象過原點；c<0影象與y軸交點在x軸下方；
（3）a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側；b＝0，對稱軸是y軸； a，b異號。對稱軸在y軸右側；
3、反比例函式：
4、正比例函式與反比例函式的對照表：
例題： 例1、正比例函式圖象與反比例函式圖象都經過點p（m，4），已知點p到x軸的距離是到y軸的距離2倍.
⑴求點p的座標.；
⑵求正比例函式、反比例函式的解析式。
分析：由點p到x軸的距離是到y軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點p的座標，再利用待定係數法可求出這正、反比例函式的解析式。
例2、已知a，b是常數，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函式.
分析：應寫出y+b與x+a成正比例的表示式，然後判斷所得結果是否符合一次函式定義.
例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，則此直線經過第________象限.
分析：先把ax+by+c=0化為.因為a＜0，b＜0，所以，又bc＜0，即＜0，故－＞0.
相當於在一次函式y=kx+l中，k=－＜0，l=－＞0，此直線與y軸的交點(0，－)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第
一、二、四象限.
例4、把反比例函式y=與二次函式y=kx2(k≠0)畫在同乙個座標系裡，正確的是( ).
答：選(d).這兩個函式式中的k的正、負號應相同(圖13－110).
例5、畫出二次函式y=x2-6x+7的圖象，根據圖象回答下列問題：
（1）當x=-1，1，3時y的值是多少？
（2）當y=2時，對應的x值是多少？
（3）當x＞3時，隨x值的增大y的值怎樣變化？
（4）當x的值由3增加1時，對應的y值增加多少？
分析：要畫出這個二次函式的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y=（x-3）2-2，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點座標，然後列表、描點、畫圖．
例6、拖拉機開始工作時，油箱有油45公升，如果每小時耗油6公升．
（1）求油箱中的餘油量q（公升）與工作時間t（時）之間的函式關係式；
（2）畫出函式的圖象．
答：（1）q=45-6t．
（2）圖象略．注意：這是實際問題，圖象只能由自變數t的取值範圍0≤t≤7.5決定是一條線段，而不是直線．
初三總複習知識點總結 圓列印
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