根據給出的特定條件確定函式圖象或給定函式圖象確定函式解析式的問題是一種好題型，它既能考查對函式性質運用的掌握情況，又可以考查綜合分析能力，在近年高考題中已成為必考之題型。正確地解決此類問題，不但要熟練掌握函式各方面的性質，而且需要把握一定的方法與技巧。一般而言，可以歸結為以下幾種方法來解決。
1、利用函式的性質判斷
函式的各種性質如：定義域，值域，單調性，奇偶性，週期性，對稱性等，總能在圖象中得到直觀的體現，因而在確定函式的圖象時可針對函式的某一性質進行比較，從而確定正確的結果。
例1：函式y＝log4(1-2x+x2)的圖象是( )
解:根據函式的單調區間及對應的單調性可知，函式在(-∞, 1)上單調遞減，在(1，+∞)上單調遞增，故選(d)。
例2：已知函式y＝f(x)的圖象如圖2(甲)所示，y＝g(x)的圖象如圖2(乙)所示，則函式y=f(x)·g(x)的圖象可能是圖3中的 ( )
解:首先從f(x)，g(x)都是偶函式，可知y＝f(x)·g(x)也是偶函式，故先排除(a)，(d)，另從兩個函式圖象對比可以看出，在區間(-1，0)(0，1)上，f(x)＞0，g(x)＜0，則f(x)·g(x)＜0，故排除(b)而選(c)。
2、利用函式圖象的變換判斷
結合函式表示式之間的聯絡，通過正確的變換得到結果。了解各種常見的變換方法是運用於解題的前提條件。
例3：已知圖4(1)中的圖象對應的函式為y＝f(x)，則圖4(2)中的圖象對應的函式在下列給出的四式中，只可能是( )
(a)y＝f(|x|) (b)y=|f(x)| (c)y＝f(-|x|) (d)y＝-f(|x|)
分析：兩圖比較，(2)中左邊部分相對於(1)不變。而右邊部分是由左側圖象沿y軸翻摺所得，則當x＜0時，y＝f(x)；當x＞0時，y＝f(-x)，所以滿足條件的應為(c)。
例4：設函式y＝f(x)的定義域為r，則函式y=f(x-1)與函式y=f(1-x)的圖象關於( )。
(a)直線y＝0對稱 (b)直線x＝0對稱
(c)直線y＝1對稱 (d)直線x＝1對稱
解：f(1-x)＝f(-(x-1))，因為y＝f(x)與y＝f(-x)關於y軸對稱，所以函式y＝f(x-1)與函式y=f(1-x)的圖象關於直線x-1＝0即x＝1對稱，故選(d)。
3、特值驗證
通過某一特殊值代入，求出函式值來確定函式圖象必定經過某一點，從而縮小選擇的範圍或是直接得到正確的結果。正確把握特值的選擇是問題的關鍵。
例5：已知函式f(x)＝ax3+bx2+cx+d的圖象如圖5，則 ( )
(a)b∈(-∞，0) (b)b∈(0，1)
(c)b∈(1，2) (d)b∈(2，+∞)
解:f(0)＝d＝0，
兩式相加可得b＜0，故選(a)。
4、趨勢判斷
結合實際問題分析其大致圖象的增減趨勢，是增減速度越來越快還是越來越慢，然後正確地反饋到圖象上，增減速度的快慢實際上是指圖象上每一點的切線的斜率大小的變化，k＞0且越來越大，則增長速度加快，k＜0且越來越小，則減速越來越快。
例6：甲工廠八年來某種產品年產量y與時間t(單位：年)的函式關係如圖6所示，現有下列四種說法：
①前三年該產品產量增長速度越來越快；
②前三年該產品產量增長速度越來越慢；
③第三年後該產品停止生產；
④第三年後該產品年產量保持不變，其中說法正確的是 ( )
(a)②與③ (b)①與③
(c)②與④ (d)①與④
解:連線後可以看到前三年增長速度越來越慢，第三年後該產品年產量保持不變。故選(c)。
5、相對位置判斷
通過兩個函式在相同的自變數情況下函式值大小的比較，確定兩個函式圖象的相對位置來確定選項。一般地，當f(x0)＞g(x0)時，對應x0處f(x)的圖象在g(x)圖象的上方，反之則表示對應x0處f(x)的圖象在g(x)圖象的下方。
例7：如圖7，半徑為2的圓o切直線mn於p點，射線pk從pn出發繞著p點逆時針方向旋轉到pm，旋轉過程中，pk交圓o於點q，記∠poq為x，弓形pmq的面積為s＝f(x)，那麼f(x)的大致圖象是圖8中的( )
解：計算可得s=f(x)=2x-2sinx=2(x-sinx)，可知，
當x∈(0,π)時，sinx>0, ∴ 2(x-sinx)<2x,因此f(x)的圖象在直線y=2x的下方；
當x∈(π,2π)時，sinx<0, ∴ 2(x-sinx)>2x,因此f(x)的圖象在直線y＝2x的上方。
觀察圖象可知，應選(d)。
6、分模擬較
對於含引數的函式，通過引數變化對圖象形狀、位置的影響，比較兩者的位置，從而確定正確的結果。
例8：函式y＝a-x和函式y=loga(-x)的圖象畫在同乙個座標系中，得到的圖象只可能是下面四個圖象中的( )
解：由-x>0知x<0，故排除(b),(c)。又當a>1時，y=loga(-x)在(-∞,0)上單調減，此時0<<1，從而 a-x=()x單調減，故排除(d)而選(a)。
高三總複習11 影象問題總結
根據給出的特定條件確定函式圖象或給定函式圖象確定函式解析式的問題是一種好題型，它既能考查對函式性質運用的掌握情況，又可以考查綜合分析能力，在近年高考題中已成為必考之題型。正確地解決此類問題，不但要熟練掌握函式各方面的性質，而且需要把握一定的方法與技巧。一般而言，可以歸結為以下幾種方法來解決。1 利用...
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