知識清單：
1．函式的最值的定義：函式y=f(y)，定義域為a，若存在y0∈a，使得對任意的y∈a，恒有成立，則稱為函式的最小（大）值。
2.求函式最值的方法（求最值與求值域一般相同,最值問題更具綜合性和靈活性）
（1）配方法：用於二次函式，或可通過換元法轉化為二次函式的最值問題；
（2）判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的最值,但必須檢驗這個最值在定義域內有相應的x的值；
（3）不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三等；
（4）換元法:通過變數代換,化繁為簡,化難為易,化未知為已知,其中三角代換是重要方法。換元後須注意新變數的取值範圍；
（5）數形結合法(圖象法)：當乙個函式圖象可作時，通過圖象可求其最值；
（6）單調性法：利用函式的單調性求最值；
（7）求導法：當乙個函式在定義域上可導時，可據其導數求最值.
3．解應用題的一般程式
(1)審題：閱讀理解文字表達的題意,分清條件和結論,理順數量關係,這一關是基礎.
(2)建模：將文字語言轉化為數學語言,利用數學知識,建立相應的數學模型,正確進行建「模」是關鍵的一關。
(3)求解：求解數學模型，得到數學結論，要充分注重數學模型中元素的實際意義，更要注意巧思妙作，優化過程。
(4)作答：將數學結論還原給實際問題的過程。
4．常見函式模型
(1)二次函式型。
(2) 「對鉤函式」型
(3) 分段函式模型。
(4) y=n(1+p)y型及數列型
課前預習
1.函式f（y）=的最大值是
a. b. c. d.
2．如果0a．有最大值，也有最小值b．無最大值，但有最小值
c．有最大值，但無最小值 d．無最大值也無最小值
3．如果實數x、y滿足(x－2)2+y2=3，那麼的最大值是 （ ）
a． b． c． d．
4.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費10元時，客床可以全部租出，若每床每夜收費提高2元，便減少10張床租出，再提高2元，又再減少10張床租出，依此變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應提高租金（ ）
a．4元 b、6元 c、4元或6元 d、8元
5．設不等式2x－1>m(x－1)對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立。則x的取值範圍是
6．若，則y+y的最小值是
7 一批貨物隨17列貨車從a市以v千公尺/小時勻速直達b市，已知兩地鐵路線長400千公尺，為了安全，兩列貨車間距離不得小於()2千公尺 ，那麼這批物資全部運到b市，最快需要_________小時(不計貨車的車身長)
典型例題
例1．已知函式f(x)=, x∈［1,+∞
(1)當a=時，求函式f(x)的最小值
(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恆成立，試求實數a的取值範圍
例2．某農產品去年各季度的市場**如下表：
今年某公司計畫按去年各季度市場價的「最佳近似值m」（m是與上表中各售價差的平方和取最小值時的值）收購該種農產品，並按每100元納稅10元（又稱徵稅率為10個百分點），計畫可收購a萬擔，**為了鼓勵收購公司多收購這種農產品，決定將稅率降低x個百分點，**收購量可增加2x個百分點。
（1）根據題中條件填空，m= （元/擔）
（2）寫出稅收y（萬元）與x的函式關係式；
（3）若要使此項稅收在稅率調節後不少於原計畫稅收的83.2%，試確定x的取值範圍。
例3．某校辦工廠有毀壞的房屋一幢，留有舊牆一面，其長14m,現準備利用這面舊牆，建造平面圖形為矩形，面積為126m2的廠房，工程條件：（1）修1m舊牆的費用是建1m新牆的費用的25%，（2）用拆去1m舊牆的材料建1m新牆，其費用是建1m新牆費用的50%，（3）建門窗的費用與建新牆的費用相同，問：如何利用舊牆才能使建牆費用最低？
例4．某海濱浴場的岸邊可以近似的看成直線，位於岸邊a處的救生員發現海中b處有人求救，若救生員在岸邊的行進速度為6公尺/秒，在海中的行進速度2公尺/秒,在ad上找一落點c，使救生員從a到b的時間最短，並求出最短時間。
實戰訓練
1．若函式, 則該函式在(-∞,+∞)上是
(a)單調遞減無最小值b) 單調遞減有最小值
(c)單調遞增無最大值d) 單調遞增有最大值
2.（04湖北）函式f(x)=a2+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（ ）
a． b． c．2 d．4
3. 設x1、x2為方程4x2－4mx+m+2=0的兩個實根， x12+x22的最小值為( )
a. b. c.-m2+m+2 d.1
4.(06天津)某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總儲存費用為萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，則噸．
5．若x、y∈r，且x2+y2=1，則（1－xy）(1+xy)的最小值是______，最大值是_____ .
6.某工廠八年來某種產品總產量c與時間t（年）的函式如圖所示，下列四種說法：
（1）前三年中產量增長的速度越來越快；
（2）前三年中產量增長的速度越來越慢；
（3）第三年後，這種產品停止生產；
（4）第三年後，年產量保持不變，
其中說法正確的序號是____.
7．若函式的乙個正數零點附近的函式值用二分法計算，其參考資料下：
那麼方程的乙個近似根（精確到0.1）為（ ）。
a．1.2b．1.3c．1.4d．1.5
8．定義運算ab=，則函式f(x)=12 的圖象是（ ）。
9．如圖2所示，函式的圖象在點p處的切線方程是
，則10．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上公升的速度是乙個常量，h是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則h與下落時間t（分）的函式關係表示的圖象只可能是（ ）．
a． b． c． d．
11. 利用計算器，列出自變數和函式值的對應值如下表：
那麼方程的乙個根位於下列區間的（ ）.
a.（0.6，1.0） b. （1.4，1.8）c.（1.8，2.2） d. （2.6，3.0）
12.設m是實數，記m=,f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+)
(1)證明:當m∈m時，f(x)對所有實數都有意義；反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈m
(2)當m∈m時，求函式f(x)的最小值
(3)求證:對每個m∈m,函式f(x)的最小值都不小於1
13.某市有小靈通與全球通兩種手機，小靈通手機的月租費為25元，接聽**不收費，打出**一次在3 min以內收費0.2元，超過3 min的部分為每分鐘收費0.
1元，不足1 min按1 min計算（以下同）.全球通手機月租費為10元，接聽與打出的費用都是每分鐘0.2元.
若某人打出與接聽次數一樣多，每次接聽與打出的時間在1 min以內、1到2 min以內、2到3 min以內、3到4 min以內的次數之比為4∶3∶1∶1.問，根據他的通話次數應該選擇什麼樣的手機才能使費用最省？（注：
m到m+1 min以內指含m min，而不含m+1 min）
14．某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，並且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數，2≤a≤5 ）的稅收.設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與(e為自然對數的底數)成反比例.已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件。
（ⅰ）求該商店的日利潤l（x）元與每件產品的日售價x元的函式關係式；
（ⅱ）當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤l（x）最大，並求出l（x）最大值。
15．已知每生產一件合格的儀器可以盈利a元，但每生產一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產量．
（1）試將生產這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產量（件）的函式；
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？
高三總複習之函式
高中數學第二章 函式 考試內容 數學探索版權所有對映 函式 函式的單調性 奇偶性 數學探索版權所有反函式 互為反函式的函式影象間的關係 數學探索版權所有指數概念的擴充 有理指數冪的運算性質 指數函式 數學探索版權所有對數 對數的運算性質 對數函式 數學探索版權所有函式的應用 數學探索版權所有考試要求...
高三總複習
機械基礎力學部分練習 一 選擇題 1 等效力偶就是 a 兩力偶矩大小相等，轉向相反 b 兩力偶矩大小相等，轉向相同 c 兩力不等，但兩力偶臂相等d 兩力相等，但兩力偶臂不相等 2 對於固定端約束，不管約束反力的分布情況如何複雜，都可以簡化到該固定端的 a 乙個力b 一組力 c 乙個力偶d 乙個力和乙...
高三總複習錯題回放
高三化學輕鬆過關練1 製作人 劉瑞敏 胡春艷 1.判斷題 1 將氯氣與 混合氣體通過飽和食鹽水可得到純淨的氯氣 2 稀鹽酸可除去燒瓶內的水垢 3 洗淨的錐形瓶和容量瓶可以放進烘乾箱中烘乾 4 蒸乾氯化錳溶液製取mncl2 4h2o 5 在澱粉溶液中加入稀硫酸並加熱片刻後，再加入適量銀氨溶液，水浴加熱...