第二章統計
簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。
簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
簡單隨機抽樣常用的方法：
（1）抽籤法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟體直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差範圍；③概率保證程度。
抽籤法:
（1）給調查物件群體中的每乙個物件編號；
（2）準備抽籤的工具，實施抽籤
（3）對樣本中的每乙個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
系統抽樣
1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第乙個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
k（抽樣距離）=n（總體規模）/n（樣本規模）
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。
如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種迴圈性規律，且這種迴圈和抽樣距離重合。
2．系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用，總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
分層抽樣
1．分層抽樣（型別抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌（性別、年齡等）劃分成若干型別或層次，然後再在各個型別或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取乙個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1．先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2．先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。
2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成乙個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準：
（1）以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標準。
（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。
（3）以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。
3．分層的比例問題：
（1）按比例分層抽樣：根據各種型別或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的資料資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使資料恢復到總體中各層實際的比例結構。
2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵
1、本均值：
眾數中位數
2、．樣本標準差：
方差極差
3．重要結論：
（1）如果把一組資料中的每乙個資料都加上或減去同乙個共同的常數，標準差不變
（2）如果把一組資料中的每乙個資料乘以乙個共同的常數k，標準差變為原來的k倍
兩個變數的線性相關
1．線性回歸方程
①變數之間的兩類關係：函式關係與相關關係；
②製作散點圖，判斷線性相關關係
③線性回歸方程：（最小二乘法）
其中，注意：線性回歸直線經過定點.
2．相關係數（判定兩個變數線性相關性）：
注：⑴>0時，變數正相關； <0時，變數負相關；
⑵① 越接近於1，兩個變數的線性相關性越強；② 接近於0時，兩個變數之間幾乎不存**性相關關係。
3．獨立性檢驗（分類變數關係）：
(1)2×2列聯表
設為兩個變數，每乙個變數都可以取兩個值，變數變數
通過觀察得到右表所示資料：
並將形如此表的**稱為2×2列聯表．
(2)獨立性檢驗
根據2×2列聯表中的資料判斷兩個變數a，b是否獨立的問題叫2×2列聯表的獨立性檢驗．
(3) 統計量χ2的計算公式χ2=
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