方程（組）、不等式專題講座
【中考考點解讀】
1、一元一次方程的解法及應用
2、二元一次方程組的解法及應用
3、分式方程的解法及應用
4、一元二次方程
（1）定義：
（2）解法：①直接開平方法；②配方法；③因式分解法；
④公式法（）；⑤換元法。
5．一元一次不等式及一元一次不等式組的的解法。
【中考考點擊破】
考點一：一元一次方程及二元一次方程組
【例1】1.（2015江蘇泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的**購進了某品牌襯衫500件， 並以每件120元的**銷售了400件.商場準備採取**措施，將剩下的襯衫降價銷售.
請你幫商場計算一下，每件襯衫降價元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？
2、（2015浙江濱州） 某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫製，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領組成.如果每人每天能夠縫製衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那麼應該安排名工人縫製衣袖，才能使每天縫製出的衣袖、衣身、衣領正好配套.
3、某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關於比賽結果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為65；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據題意所列的方程組應為（ ）
a． b． c． d．
【實戰演練1】
1、（2017四川眉山）已知關於的二元一次方程組的解為，則的值是（ ）
2、（2018·湖北省孝感市）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，乙個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件型服裝計酬16元，加工1件型服裝計酬12元．在工作中發現一名熟練工加工1件型服裝和2件型服裝需4小時，加工3件型服裝和1件型服裝需7小時．（工人月工資＝底薪＋計件工資
（1）一名熟練工加工1件型服裝和1件型服裝各需要多少小時？
（2）一段時間後，公司規定：「每名工人每月必須加工，兩種型號的服裝，且加工型服裝數量不少於型服裝的一半」．設一名熟練工人每月加工型服裝件，工資總額為元．請你運用所學知識判斷該公司在執行規定後是否違背了廣告承諾
考點二、分式方程
【例2】1、（2015淄博）若關於x的方程+=2的解為正數，則m的取值範圍是（ ）
a． m＜6 b．m＞6 c．m＜6且m≠0 d． m＞6且m≠8
2．關於x的分式方程無解，則m的值為（ ）
a、2 b、1 c、0 d、2
3、（2015廣東梅州）若，對任意自然數n
都成立，則
4．（2015四川成都）某商家**一種應季襯衫能暢銷市場，就用元購進了一批這種襯衫，面市後果然供不應求，商家又用元夠進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的倍，但單價貴了元。
（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？
（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最後剩下50件按八折優惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低於（不考慮其它因素），那麼每件襯衫的標價至少是多少元？
【實戰演練2】
1.（2023年湖北）若關於的分式方程的解為負數，則的取值範圍為
2.（2017重慶）若數使關於的分式方程的解為正數，且使關於的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數的和為
3.（2023年貴州）關於的分式方程+5=有增根，則的值為
考點三：一元二次方程
【例3】1、（2015四川成都）關於的一元二次方程有兩個不相等實數根，則的取值範圍是（ ）
（a） （b） （cd）且
2．（2015山東日照）如果m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那麼代數式2n2﹣mn+2m+2015
3．（2016 畢節）已知方程有一根為，則下列代數式的值恒為常數的是（ ）a、ab b、 c、 d、
4．（2010 孝感）方程的一較小的根為，則對估計正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
5．下列結論：①方程=-2沒有實數根； ②解方程（）2-2（）=0時，若設=y，則原方程變形為y2-2y-3=0； ③存在這樣的兩個實數a、b，使得+=； ④當a≠0時，關於x的方程ax=b總有實數根；
其中正確的是（ ）
（ab）①②④ （cd）②③④
6、（2015四川成都）如果關於的一元二次方程有兩個實數根，且其中乙個根為另乙個根的2倍，則稱這樣的方程為「倍根方程」，以下關於倍根方程的說法，正確的是寫出所有正確說法的序號）
方程是倍根方程； 若是倍根方程，則； 若點在反比例函式的影象上，則關於的方程是倍根方程； 若方程是倍根方程，且相異兩點，都在上，則方程的乙個根為.
【實戰演練3】
1、（2015甘肅蘭州）**每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%後，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%後，便不能再跌，叫做跌停。已知一支**某天跌停，之後兩天時間又漲回到原價，若這兩天此**股價的平均增長率為，則滿足的方程是（ ）
ab.cd.
2、（2018四川廣安）乙個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（ ）
3、（2018四川省內江市）已知關於x的方程x2﹣6x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足，則k的值是
4、(2015湖南株洲)有兩個一元二次方程：m： n：，其中，以下列四個結論中，錯誤的是
a．如果方程m有兩個不相等的實數根，那麼方程n也有兩個不相等的實數根；
b．如果方程m有兩根符號相同，那麼方程n的兩根符號也相同；
c．如果5是方程m的乙個根，那麼是方程n的乙個根；
d．如果方程m和方程n有乙個相同的根，那麼這個根必是
5、（2018湖北鄂州）關於x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根.
（1）求實數k的取值範圍．
（2）若方程兩實根滿足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．
6、（2017·湖北省孝感市）已知關於x的一元二次方程：．
（1）試判斷原方程根的情況；
（2）若拋物線與軸交於兩點，則，兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．
（友情提示：）
考點四：不等式及不等式組
【例4】1.（2017廣西）關於的不等式組的解集中至少有個整數解，則正數的最小值是（ ）
2. 如果不等式組無解，則不等式的解集是
3.關於不等式的解集為，則關於不等式的解集為
【實戰演練4】
1.（2017貴州）關於的一元一次不等式的解集為，則的值為（ ）
2．（2013 懷化）若，則的大小關係是（ ）
a、 b、 c、 d、
3.（2015山東濰坊）不等式組的所有整數解的和是（ ）
a． 2 b． 3 c． 5 d． 6
4.（2011山東東營）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂入木塊，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力也越來越大。當鐵釘進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的。
已知這個鐵釘被敲擊3次後全部進入木塊(木塊足夠厚)，且第一次敲擊後，鐵釘進入木塊的長度是αcm，如鐵釘總長度是6cm，則α的取值範圍是
5．（2016荊門）試確定實數a的取值範圍，使不等式組恰有兩個整數解．
【課後真題演練】
1. （2023年山東省）不等式組，的解集為．則的取值範圍為（ ）
2. （2023年四川省內江市）不等式組的非負整數解的個數是（ ）
3. （2023年內蒙古）若關於的一元二次方程有實數根，則的取值範圍在數軸上表示正確的是（ ）
a． b． c． d．
4. （2023年山東省）一元二次方程配方後化為（ ）
5、（2015北京市）解不等式組，並寫出它的所有非負整數解。
6.如果關於的分式方程有增根，那麼的值是_____。
7.關於的分式方程無解，則的值為________。
8.（2023年湖北省）已知關於的一元二次方程 ①有兩個不相等的實數根.
（1）求的取值範圍；
（2）設方程①的兩個實數根分別為，當時，求的值.
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