平面直角座標系與函式的概念
一：【課前預習】
（一）：【知識梳理】
1.平面直角座標系
(1) 平面內兩條有公共原點且互相垂直的數軸，構成平面
直角座標系，其中，水平的數軸叫做_____軸或_____軸，
通常取向右為正方向；鉛直的數軸叫做____軸或_____軸，
取豎直向上為正方向，兩軸交點o是原點，在平面中建
立了這個座標系後，這個平面叫做座標平面。
(2) 座標平面的劃分:x軸和y軸將座標平面分成四個象限，如圖所示，按
方向編號為第
一、二、三、四象限。注意：座標原點、x軸、y軸不屬於任何象限。
(3) 點的座標的意義:平面中，點的座標是由兩個有順序的實數組成，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間用「，」分開，如(-2，3)，橫座標是-2，縱座標是-3，其位置不能顛倒，(-2，3)與(3，-2)是指兩個不同的點的座標。
(4) 各個象限內和座標軸的點的座標的符號規律
①x軸將座標平面分為兩部分，x軸上方的點的_____座標為正數；x軸下方的點的______座標為負數。即第象限及y軸正方向(也稱y軸正半軸)上的點的縱座標為______數；第四象限及y軸負方向(也稱y軸負半軸)上的點的縱座標為_______數。反之，如果點p(a，b)在軸上方，則b____0；如果p(a，b)在軸下方，則b_____0。
②y軸將座標平面分為兩部分，y軸左側的點的橫座標為負數；y軸右側的點的橫座標為正數。即第象限和x軸負半軸上的點的______座標為負數；第象限和和_____軸正半軸的的點的______座標為正數。反之，如果點p(a，b)在軸左側，則a_____0；如果p(a，b)在軸右側，則a_____0。
③規定座標原點的座標是(0，0)
④各個象限內的點的符號規律如下表。
上表反推也成立，如：若點p(a , b)在第四象限，則a > 0 ,b < 0等等。
⑤座標軸上的點的符號規律
說明：由符號可以確定點的位置，如：橫座標為0的點在y軸上；橫座標為0，縱座標小於0的點在y軸的負半軸上等等；由上表可知x軸的點可記為(x , 0) ,y軸上的點可記做(0 , y )。
(5) 對稱點的座標特徵:①關於x軸對稱的兩點：______座標相同，_____座標互為________。
如點p(2，-4)關於x軸對稱的點的座標為反之亦成立；②關於y軸對稱的兩點：______座標相同，_____座標互為________。如點p(2，-4)關於y軸對稱的點的座標為反之亦成立；③關於原點對稱的兩點：
橫座標、縱座標都是互為如p(-2，3)與q關於原點對稱。
(6) 座標平面內的點和有序實數對(x , y)建立了關係。即：在座標平面內每一點，都可以找到惟一一對有序實數與它對應；反過來，對於任意乙個有序實數對，都可以在座標平面內找到惟一乙個點與它對應。
(7) 第
一、三象限角平分線上的點到_____軸、_____軸的距離相等，可以用直線表示；第
二、四象限角平線線上的點到_____軸、_____軸的距離也相等，可以用直線表示。
2.函式基礎知識
(1) 函式: 如果在乙個變化過程中，有兩個變數x、y，對於x的y
都有與之對應，此時稱y是x的其中x是自變數，y是因變數．
(2) 自變數的取值範圍：①函式關係式是整式，自變數取值範圍是
②函式關係式是分式，自變數取值應使得不等於0．③函式關係式是偶次根式，自變數取值為實際問題的函式式，使實際問題有意義。
(3)常量與變數：常量：在某變化過程中的量。
變數：在某變化過程中的量。
(4) 函式的表示方法
（二）：【課前練習】
1.點a（﹣1，2）關於軸的對稱點座標是點a關於原點的對稱點的座標是
2.點m（1，2）關於x軸對稱點的座標為（ ）
a.（－1，2） b.（－1，－2） c.（1，－2） d.（2，－1）
3.龜兔賽跑，它們從同一地點同時出發，不久兔子就把烏龜遠遠地甩在後面，於是兔子便得意洋洋地躺在一棵大樹下睡起覺來.烏龜一直在堅持不懈、持之以恆地向終點跑著，兔子一覺醒來，看見烏龜快接近終點了，這才慌忙追趕上去，但最終輸給了烏龜.
下列圖象中能大致反映龜兔行走的路程s隨時間t變化情況的是( ).
4.如圖,所示的象棋盤上，若位於點（1，－2）上，位於點（3，－2）上，則位於點（ ）
a. （－1，1）b. （－1，2）c. （－2，1） d. （－2，2）
二：【經典考題剖析】
1. 如果點m(a+b,ab)在第二象限，那麼點n(a，b)在（ ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
2.在直角座標系中，點p（3，5）關於原點o的對稱點的座標是
3.函式中，自變數x的取值範圍是
a. x < 1 b. x ≤ 1 c. x > 1 d. x ≥1
4.某生物興趣小組在四天的實驗研究中發現：駱駝的體溫會隨外部環境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪製成下圖．請根據圖象回答：
⑴第一天中，在什麼時間範圍內這頭駱駝的體溫是上公升的?它的體溫從最低上公升到最高需要多少時間?
⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?
⑶興趣小組又在研究中發現，圖中10時到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式．
、三：【課後訓練】
1. 如圖 ，方格紙上一圓經過（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四點，則該圓的圓心的座標為（ ）
a．（2，－1）b．（2，2）c．（2，1） d．（3，l）
2.已知m(3a－9，1－a)在第三象限，且它的座標都是整數，則a等於（ ）
a．1 b．2 c．3 d．0
3.在平面直角座標系中，點p（－2，1）關於原點的對稱點在（ ）
a．第一象限；b．第m象限；c．第m象限；d．第四象限
4.如圖， △abc繞點c順時針旋轉90○後得到aa′、b′c′，
則a點的對應點a′點的座標是（ ）
a．（－3，－2）；b．（2，2）；c．（3，0）；d．（2，l）
5.點p(3，－4）關於y軸的對稱點座標為_______，它關於
x軸的對稱點座標為_______．它關於原點的對稱點座標為_____．
6.李明、王超、張振家及學校的位置如圖所示．
⑴ 學校在王超家的北偏東____度方向上，與王超家大約_____公尺。
⑵ 王超家在李明家____方向上，與李明家的距離大約是____公尺；
⑶ 張振家在學校____方向上，到學校的距離大約是______ 公尺．
7.東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元．該商場為了**制定了兩種優惠方法，甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：
按購買金額打九折付款．某書法興趣小組欲購買這種毛筆10支，書法練習本x（x＞10）本．
（1）寫出每種優惠辦法實際付款金額 y甲(元)、y乙（元）與x（本）之間的關係式；
（2）對較購買同樣多的書法練習本時，按哪種優惠方法付款更省錢？
8. 某居民小區按照分期付款的形式福利售房，**給予一定的貼息，小明家購得一套現價為120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以後每年應付房款為5000元與上一年剩餘欠款利息的和，設剩餘欠款年利率為0．4%．
（1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）與x(年）的函式關係式；（2）將第三年，第十年應付房款填人下列**中
一次函式：
（一）：【知識梳理】
1. 一次函式的意義及其圖象和性質
（1）一次函式：若兩個變數x、y間的關係式可以表示成 (k、b為常數，k ≠0）的形式，則稱y是x的一次函式(x是自變數,y是因變數〕特別地，當b =0時，稱y是x的正比例函式．
（2）一次函式的圖象：一次函式y=kx+b的圖象是經
過點( 0，b ),(，0）的一條直線，
正比例函式y=kx的圖象是經過原點(0，0）的一條
直線，如右表所示．
（3）一次函式的性質：y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）當k ＞0時，y的值隨x的值增大而當k＜0時，y的值隨x值的增大而
（4）直線y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）時在座標平面內的位置與k在的關係．
①直線經過第
一、三、二象限（直線不經過第四象限）；
②直線經過第
一、三、四象限（直線不經過第二象限）；
③直線經過第
一、二、四象限（直線不經過第三象限）；
④直線經過第
二、三、四象限（直線不經過第一象限）；
2. 一次函式表示式的求法
（1）待定係數法：先設出解析式，再根據條件列方程或方程組求出未知係數，從而寫出這個解析式的方法，叫做待定係數法，其中的未知係數也稱為待定係數。
（2）用待定係數法求出函式解析式的一般步驟得到關於待定係數的方程或方程組從而寫出函式的表示式。
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