2014達標初三年級第一次模擬考試
數學試卷
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。中考資源網請在答題卡中填塗符合題意的選項。中考資源網本題共10個小題，每小題3分，共30分）
1、（-2）3的值等於（ ）
（a）8 （b）－8 （c）6d）－6
2、為了解某班學生每天使用零花錢的情況，小明隨機調查了15名同學，結果如下表：
關於這15名同學每天使用的零花錢，下列說法正確的是（ ）
a．眾數是5元 b．平均數是2.5元 c．極差是4元 d．中位數是3元
3、 從邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中任選一種或兩種不同的正多邊形，
能夠進行平面鑲嵌的概率是
abcd.
4、不等式組的解集是（ ）
a． b． c． d．
5、如左圖，這個幾何體的主檢視是（ ）
6、在rtabc中，∠c=90，∠bac的角平分線ad交bc於點d，cd=2，
則點d到ab的距離是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
7、如圖，點a的座標為(1，0)，點b在直線y=－x上運動，
當線段ab最短時，點b的座標為
a.（0，0b．（，）
c．（，－） d．（，）
8、某鄉鎮決定對一段長6 000公尺的公路進行修建改造．根據需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天修健的公路比原計畫增加了50%，結果提前4天完成任務．設原計畫每天修建x公尺，那麼下面所列方程中正確的是（ ）
ab、c、﹣4d、 = + 4
9、如圖，一扇形紙片，圓心角為120，弦的長為，用它圍成乙個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑（ ）
a． cmb． cm
c． cmd． cm
10、拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫座標x，縱座標y 的對應值如表所示．
給出下列說法：
①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸是在y軸的右側；③拋物線一定經過點（3，0）；④在對稱軸左側，y隨x增大而減小．從表可知，下列說法正確的個數有（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
二、 填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）
11、分解因式
12、若，則的值為
13、如圖，點b是線段ac上的點，點d是線段bc的中點，
若ab=4cm，ac＝10cm，則cdcm．
14、 二次函式的頂點座標是
15、如圖，把矩形紙片放入平面直角座標系中，使oa，oc
分別落在軸，軸上，鏈結ob，將紙片oabc沿ob摺疊，
使點落在點的位置．若，則點的座標為
16、已知x1、x2是方程x2＋4x－12＝0的兩個實數根，則
17．如圖，在等邊三角形abc中，d，e，f分別是bc，ac，
ab上的點，de⊥ac，ef⊥ab，fd⊥bc，則△def的
面積與△abc的面積之比等於
18、如圖，已知雙曲線，，
點p為雙曲線上的一點，且pa⊥軸於點a，pb⊥軸於點
b，pa、pb分別交雙曲線於d、c兩點，則△pcd的面積為 ．
3、解答題（本題共2個小題，每小題6分，共12分）
19、 計算：
20、先化簡、再求值： ，其中a＝－3．
四解答題
21（8分）、某校在「校園體育文化節」活動中組織了「球類知識我知道」的競賽活動，從初三年級1200名學生中隨機抽查了100名學生的成績（滿分30分），整理得到如下的統計圖表：
請根據所提供的資訊解答下列問題:
（1）樣本的眾數是分，中位數是分；
（2）頻率統計表中a＝ ，b補全頻數分布直方圖；
（3）請根據抽樣統計結果，估計該次競賽中初三年級成績不少於21分的大約有多少人？ 隨機抽取一名同學的成績，其值不小於24分的概率是多少？
22、（8分）如圖，以△abc的邊ab為直徑的⊙o與邊bc交於點d，
過點d作de⊥ac,垂足為e，延長ab、ed交於點f，ad平分∠bac．
（1）求證：ef是⊙o的切線；
（2）若ae=3，bf=2，求⊙o的半徑．
23.、（9分） 某童裝店到廠家選購a、b兩種服裝．若購進a種服裝12件、b種服裝8件，需要資金1880元；若購進a種服裝9件、b種服裝10件，需要資金1810元
(1)求a、b兩種服裝的進價分別為多少元
(2)銷售一件a服裝可獲利18元，銷售一件b服裝可獲利30元．根據市場需求，服裝店決定：購進a種服裝的數量要比購進b種服裝的數量的2倍還多4件，且a種服裝購進數量不超過28件，並使這批服裝全部銷售完畢後的總獲利不少於699元．設購進b種服裝件，那麼
①請寫出a、b兩種服裝全部銷售完畢後的總獲利元與件之間的函式關係式；
②請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案？哪種方案獲利最多？
24、（9分）如圖，p是菱形abcd對角線ac上的一點，連線dp並延長dp交邊ab於點e，連線bp並延長bp交邊ad於點f，交cd的延長線於點g．
（1）求證：△apb≌△apd；
（2）已知df：fa＝1：2，設線段dp的長為x，線段pf的長為y．
①求y與x的函式關係式；
②當x＝6時，求線段fg的長．
:25、（10分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點座標為(2,4
（ⅰ）試用含a的代數式分別表示b，c；
（ⅱ）若直線y＝kx＋4（k≠0）與y軸及該拋物線的交點依次為d、e、f，且，其中o為座標原點，試用含a的代數式表示k；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，若線段ef的長m滿足，試確定a的取值範圍。
26、（10分）如圖，在平面直角座標系中，點p從原點o出發，沿軸向右以毎秒1個單位長的速度運動t秒（t＞0），拋物線經過點o和點p，已知矩形abcd的三個頂點為 a （1，0），b （1，﹣5），d （4，0）．
（1）求， （用含t的代數式表示）：
（2）當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段ab，cd交於點m，n．
①在點p的運動過程中，你認為∠amp的大小是否會變化？
若變化，說明理由；若不變，求出∠amp的值；
②求△mpn的面積s與t的函式關係式，並求t為何值時，；
（3）在矩形abcd的內部（不含邊界），把橫、縱座標都是整數的點稱為「好點」．若拋物線將這些「好點」分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值範圍．
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