五年級上學期小數乘除法 （第
一、三單元）知識點整理
1、小數乘法
一、 規律
1、 積的擴大縮小規律：
1）在乘法裡，乙個因數不變，另外乙個因數乘幾（0除外），積也乘幾。
乙個因數不變，另外乙個因數除以幾（0除外），積也除以幾。
2）在乘法裡，乙個因數乘10，另外乙個因數乘100，積乘1000（10×100）。
3）在乘法裡，乙個因數除以10，另外乙個因數除以幾100，積除以1000（10×100）。
以上兩個變化規律為舉例子
2、 積不變規律： （這個要與商不變的規律做個比較）
在乘法裡，乙個因數乘幾（0除外），另外乙個因數除以幾（0除外），積不變。
6.25×37=625×0.37625×0.37=0.0625×3700
3、 商不變的規律： （這個要與積不變的規律做個比較）
在除法裡，被除數和除數同時乘或者除以乙個相同的數（0除外），商不變。
6.25÷37 = 625÷3700 62500÷3700= 625÷37
4、商變化規律
被除數乘幾，除數不變，商就乘幾。
被除數除以幾（0除外），除數不變，商就除以幾。
被除數不變，除數乘幾，商就除以幾。
被除數不變，除數除以幾（0除外），商就乘幾。
二、 1、小數乘整數計算方法：
1） 先把小數擴大成整數 2） 按整數乘法法則計算出積 3）看被乘數有幾位小數點，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。若積的末尾有0可以去掉
2、 小數乘小數的計算方法：
1） 先把小數擴大成整數 2）按整數乘法乘法法則計算出積3）看積中有幾位小數從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。
3、 計算結果發現小數末尾有0的，要先點小數點，再把0去掉。順序不可調換。
4、 積的小數字數等於兩個因數的小數字數之和。
5、 小數點的位移規律：
把乙個小數擴大10倍、100倍、1000倍、……只要把小數點向右移動一位、兩位、三位……位數不夠時，要用「0」補足。
把乙個小數縮小10倍、100倍、1000倍、……只要把小數點向左移動一位、兩位、三位……位數不夠時，要用「0」補足。
6、數小數點的方法：1、數數字2、數間隔
7、以下這個規律要與小數除法做比較
在小數乘法中
乙個數（0除外）乘大於1的數，積比原來的數大。
乙個數（0除外）乘小於1的數，積比原來的數小。
★例：328×0.8＜328328×1.8＞328
在小數除法中
乙個數（0除外）除以大於1的數商比原來的數小。
乙個數（0除外）除以小於1（0除外）的數，商比原來的數大。
★例：328÷0.8＞328328÷1.8＜328
8、小數的四則混合運算和整數相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括號的要先算小括號裡的。
9乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用於小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。（略）
10、 積的近似數：保留a位小數，就看第a+1位，再用四捨五入的方法取值。
保留整數：表示精確到個位，看十分位上的數；
保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上的數；
保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；……
★例： 2 .0表示精確到十分位，2表示精確到個位，
2.0比2更接近準確數，所以末尾的0不能去掉。
提示： 小數部分位數越多，這個小數越精確。
近似數末尾的0不能去掉。
12、(1)按題目要求用「四捨五入法」保留一定的小數字數，求積的近似值。
★例：1.6×0.38≈0.61(得數保留兩位小數)
(2)按實際需要用「四捨五入法」保留一定的小數字數，求積的近似值。
★例：一種蘋果每千克1.44元，買3個蘋果1.67千克。應付多少元?
1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元) 答：應付2.40元。
提示： 生活中人民幣最小單位常常是「分」，因此以元為單位一般保留兩位小數。
13、小數乘法的意義：求幾個相同數和的簡便運算。
★例：：3.14×4表示：4個3.14相加或3.14的4倍是多少。
乙個數乘以小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
（本冊教材沒有教，可以先不要掌握）
★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。
7×0.16表示：37的百分之十六是多少。
8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。
2、小數除法
1、 小數除整數的計算方法：
1) 按照整數除法的法則去除
2) 商的小數點要和被除數的小數點對齊
3) 如果除到被除數的末尾仍有餘數就在後面添上0再繼續除。
4) 除得的商的哪一位上不夠商1就要在那一位上寫0佔位。
2、 小數除法的計算方法
1) 一看：看清被除數有幾位小數
2) 二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位置，使除數變成整數，當被除數字數不足時，用「0」補足。
3) 三算：按照小數除整數的計算法則進行計算。
3、 商不變規律 （見上） 4、商變化規律（見上）
4、 下面各題的商哪些大於1？哪些小於1？
5.29÷6（）83.25÷46（）
被除數〉除數，商〉1；被除數〈 除數，商〈 1；
5、 求商的近似值：計算時要比保留的小數多一位。
6、 求積的近似值：計算出整個積的值後再去近似值。
7、 保留商的近似值，小數末尾的0不能去掉。
8、 迴圈小數的定義：乙個數的小數部分，從某一位起，乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。
9、 是迴圈小數必須滿足的條件：1、必須是無限小數。2、乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現
10、 乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的乙個數字或者幾個數字，叫做這個迴圈小數的迴圈節；如5.33……迴圈節是3。 7.14545……的迴圈節是45。
迴圈小數的簡便記法：省略後面的「……」號，在第乙個迴圈節上加點。如：
5.33……=5.3，讀作五點三，三的迴圈7.
14545……=7.145 ,讀作七點一四五，四五的迴圈。
如果迴圈節有三個及以上，就在頭尾的數字上打點。如7.123123……=7.123
11、小數可以分為無限小數和有限小數。小數部分位數有限的叫有限小數，小數部分位數無限的叫無限小數。
12、迴圈小數一定是無限小數，無限小數不一定是迴圈小數。
13、取商的近似值的方法：「四捨五入」法、「進一法」和「去尾法」
在解決問題的時候，可以根據實際情況選擇「進一法」和「去尾法」取商的近似值。
提示：「進一法」和「去尾法」取商時，只要除到整數就可以了，然後思考用的是哪種方法取近似數。
14、豎式中的小數點和數字的對齊方式：在加法和減法中，必須小數點對齊；在乘法中，要末尾對齊，在除法時，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
15、除法性質（略）
16、常見數量關係：
總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價
路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度
工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率房間面積=每塊地磚面積×塊數塊數=房間面積
17、長方形的周長=（長+寬）×2 長方形的面積=長×寬
正方形的周長=邊長×4正方形的面積=邊長×邊長
3、解決問題
1、 本冊教材在第一單元和第三單元都有兩個解決生活中的實際問題的例題，並且出示了熟悉解決問題的基本步驟。
2、 課本第15-16頁，例8，去超市購物，估算問題，什麼時候用多估，什麼時候用少估。
例9，坐計程車分段計費的問題，
包括分段計算水費、電費、**費、洗相片的錢 、郵費
3、 課本第39頁，如何根據實際情況選擇「進一法」和「去尾法」取商的近似值。
豎式計算時只要除到整數，再取近似數。
4、判斷題
1、乙個數乘小數，積一定小於這個數。（ ）
2、乙個數除以小數，商一定大於這個數。（ ）
3、乙個數的1.65倍一定大於這個數。（ ）
4、乙個數乘小於1的數, 積比原數小。（ ）
5、兩個小數相乘的積一定小於1。（ ）
6、兩個小數相乘，積可能比1大，也可能比1小。
7、小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同
8、整數乘法的運算定律對於小數乘法同樣適用
9、1.25×(0.8＋1)=1.25×0.8＋1（ ）
10、乙個兩位小數乘乙個一位小數，積的小數字數最多是三位小數
11、7.6乘乙個小數，積一定小於7.6。
12、小數點後面添上0或去掉0，小數的大小不變。（）
13、迴圈小數都是無限小數。（ ）
14、無限小數都是迴圈小數。（ ）
15、求商的近似值的時候，一般要除到比需要保留的小數字數多一位。（）
16、求商的近似值一般用「四捨五入法」。（ ）
17、無限小數一定比有限小數大。（ ）
18、兩數相除，除不盡時，商一定是無限小數。（ ）
19、乙個數除以乙個比1小的數，商一定大於被除數。（ ）
20、乙個數除以乙個比1小且大於0的數，商一定大於被除數。（ ）
21、乙個數除以乙個比1小的數（0除外），商一定大於被除數。（ ）
22、乙個數除以小數，商一定小於被除數。（ ）
23、兩個比1小的小數（0除外）相乘，積比任何乙個因數都要小。（ ）
24、兩個比1小的小數相乘，積比任何乙個因數都要小。（ ）
25、在近似數6.0中，末尾的0可以寫也可以不寫。（ ）
26、0.252525252525252525是迴圈小數。（ ）
27、6.8除以乙個小數，商一定大於6.8。（ ）
28、當b＜1（b≠0）時，3.6÷b＞3.6×b（ ）
小數乘除法知識點整理
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一 本節學習指導 本節我們學習小數除法，小數除法的規則和整數除法相同，計算中應當和整數除法結合起來，當除數為0時想法擴大倍數成整數在除，我們要多做一些練習來鞏固。本節配套免費學習 二 知識要點 1 小數除法的意義 已知兩個因數的積與其中的乙個因數，求另乙個因數的運算。如 0.6 0.3表示已知兩個因...