整式的乘除知識點整理及方法

整式的乘除知識點：

1、同底數冪的乘法：am·an＝am+n（m，n都是正整數）即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。2、冪的乘方法則：

（am）n＝amn（m，n都是正整數）冪的乘方，底數不變，指數相乘。3、積的乘方法則：（ab）n＝an·bn（n為正整數）積的乘方=乘方的積

4、單項式與單項式相乘法則：（1）係數與係數相乘（2）同底數冪與同底數冪相乘（3）其餘字母及其指數不變作為積的因式

注意點：（1）任何乙個因式都不可丟掉（2）結果仍是單項式（3）要注意運算順序

5、多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（注意：項是包括符號的）

注意點（1）多項式與多項式相乘的結果仍是多項式；（2）結果的項數應該是原兩個多項式項數的積（沒有經過合併同類項之前），檢驗項數常常作為檢驗解題過程是否的乙個有效方法。

、乘法公式一：平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）。乘法公式二：完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

7、am÷an==am－

n（a≠0，m，n都是正整數，且m＞n））即同底數冪相除，底數不變，指數相減。

8、①a0=1（a≠0）②a－

p=1/ap（a≠0，p是正整數）③用科學記數法表示較小的數

如：即0.000……01=10

－n9、單項式相除除以單項式（1）係數相除（2）同底數冪相除（3）只在被除式裡的冪不變多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

怎樣熟練運用公式：

（一）、明確公式的結構特徵

這是正確運用公式的前提，如平方差公式的結構特徵是：符號左邊是兩個二項式相乘，且在這四項中有兩項完全相同，另兩項是互為相反數；等號右邊是乘式中兩項的平方差，且是相同項的平方減去相反項的平方．明確了公式的結構特徵就能在各種情況下正確運用公式．

二）、理解字母的廣泛含義

乘法公式中的字母a、b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式．理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的範圍內正確運用公式．如計算（x+2y－3z）2，若視x+2y為公式中的a，3z為b，則就可用（a－b）2=a2－2ab+b2來解了。

三）、熟悉常見的幾種變化

有些題目往往與公式的標準形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據公式特徵，合理調整變化，使其滿足公式特點．

常見的幾種變化是：

1、位置變化如（3x+5y）（5y－3x）交換3x和5y的位置後即可用平方差公式計算了．

2、符號變化如（－2m－7n）（2m－7n）變為－（2m+7n）（2m－7n）後就可用平方差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）

3、數字變化如98×102，992，912等分別變為（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2後就能夠用乘法公式加以解答了．

4、係數變化如（4m+2n）（2m－4n）變為2（2m+4n）（2m－4n）後即可用平方差

公式進行計算了．

5、項數變化如（x+3y+2z）（x－3y+6z）變為（x+3y+4z－2z）（x－3y+4z+2z）後再適當分組就可以用乘法公式來解了．