一、函式的概念、變數（自變數、因變數）、常量的概念。
變數：在某一函式變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變數。
自變數：在某一函式變化過程中，主動變化的量的叫做自變數。
因變數：在某一函式變化過程中，因為自變數的變化而被動變化的量叫做因變數。此時，我們也稱因變數是自變數的函式
常量：在某一函式變化中，始終保持不變的量，叫做常量。
練習：在函式中，自變數是 ，因變數是 ，常量是叫做的函式。
二、函式的三種表示方法：
解析法：就是用乙個來表示函式變化規律。例如，表示圓的面積和半徑的函式關係式是
列表法：就是用乙個來表示函式變化規律。
例如：小強每分鐘走100公尺，下表是小強走的路程同時間關係的列表：
影象法：就是用來表示函式變化規律。
例如：三、函式的定義域和值域：
函式的定義域是指自變數的取值範圍。函式的值域是指因變數的取值範圍
函式自變數取值範圍的確定如下表：
練習：求下列函式中自變數x的取值範圍：
四、平面直角座標系：在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數軸，這就建立了平面直角座標系。水平的數軸叫做橫軸（x軸），取向右為正方向；鉛直的數軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩條數軸的交點o叫做座標原點。
x軸和y軸將座標平面分成四個象限（如圖）:
五、平面內點的座標：（橫座標，縱座標）
如圖：過點p作x軸的垂線段，垂足在x軸上表示的數是2，因此點p的橫座標為 2
過點p作y軸的垂線段，垂足在y軸上表示的數是3，因此點p的縱座標為 3
所以點p的座標為（2 , 3）
練習：請你在圖中寫出點b、c、d、e、f的座標。
六、平面內特殊位置的點的座標情況：（連線）
第一象限第二象限第三象限第四象限 x軸上 y軸上
0 ，a） (b , 0)
七、點的表示（橫座標，縱座標）注意：
不要丟了括號和中間的逗號；
表示的意思：當時，如點a（2，1） 表示：當時，
同時要注意軸上點的特徵：即縱座標等於0;軸上點的特徵：即：橫座標等於0。
概括：座標軸上的點的橫座標和縱座標至少有乙個為0。
八、對稱點的座標關係：
關於x軸對稱的點：橫座標 ，縱座標
關於y軸對稱的點：橫座標 ，縱座標
關於原點對稱的點：橫座標 ，縱座標
關於軸對稱關於軸對稱關於原點對稱
思考：如何解決點關於y=x，y=-x對稱，以及點旋轉90°之後的座標。
九、數軸上的點和是一一對應的；在平面直角座標系中的點和
也是一一對應的。
十、點到軸的距離為________；到軸的距離為_______
1、點（-3，2）到x軸的距離是 ，到y軸的距離是
2、點p在第3象限，p到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，那麼點p的座標
是3、點p（3，5）到y軸的距離為到x軸的距離為
十一、點的平移：
向上平移2格______；向下平移3格_______；向右平移1格______；向右平移5格_______（概括：左右平移改變的是橫座標，上下平移改變的是縱座標）
十二、兩點之間的距離：
在同一條水平上線上的時候：求a、b兩點之間的距離
概括：a、b兩點之間的距離為：或
當兩點不在同一水平上的時候，我們是通過構造直角三角形的方法來進行求解的，這就需要用到勾股定理的相關知識，同時也要用到中兩點在同一水平線上的時候，兩點之間的距離求法。
a、b兩點之間的距離：
a、 b兩點的中點座標為：
1、點a（0，2）與點b（0，-3）,則ab
2、點a（2，0）與點b（-5，0）,則ab
3、點a（2，3）與點b（3，2）,則ab
十三、畫函式影象通常用描點法，步驟是：列表、描點、連線三步。
十四、如何根據解析式作圖，在作圖的過程中，我們應該關注哪些方面
確定的取值範圍，特別要小心有些情況下並不能取到所有的值，影象也會受到一定的限制。
初步判斷函式影象的增、減性，來初步判斷函式應該是上公升的、還是下降的。
判斷函式影象是直線、還是雙曲線（可以通過的指數來判斷，也可以通過變化速度是勻速的還是變速的來進行判斷）
最後從函式與軸（未必一定會有）、軸的交點；以及極值點（未必一定會有）；對稱性（如原點對稱）；分段性；從而畫出比較準確的草圖。
十五、點是否在函式影象上：（其本質就是判斷這個點所代表的的值是不是解析方程的解）
如：判斷點是否在函式影象上，即相當於是不是方程的解。或者說：當，是否會等於6。
1、點（-3，2），（,）在函式的影象上，則
2、直線y＝2.5x－3過點（___，0）、（0，___）
3、直線y=-3x+5經過點（35）。
4、已知一次函式y=kx+5的圖象經過點（－1，2），則k
5、.經過點（3，2）的一次函式是（ ）
a y=3x-5 b y=2x+1 c y=x-1 d y=x+1
十六、已知橫座標求縱座標、或者已知縱座標求橫座標：
如：的影象上已知點a的橫座標為2，點b的縱座標為-4；求點a、b的座標。
解析：a點相當於問你，當時，；b點相當於問你：時，。
十七、尋找與題意相符的函式影象：
1、某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路回，若橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳的距離h，則下面四個圖中反映全程h與t的關係圖是（ ）
2、一支蠟燭長20厘公尺,點燃後每小時燃燒5厘公尺,燃燒時剩下的高度n(厘公尺)與燃燒時間t(時)的函式關係的圖象是( )
abcd
3、在矩形中，動點從點出發，沿→→→方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關於的函式圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（ ）
a．處 b．處 c．處 d．處
4、烏鴉口渴到處找水喝，它看到了乙個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，
烏鴉喝不著水，沉思一會後，聰明的烏鴉銜來乙個個小石子放入瓶中，水位上公升後，
烏鴉喝到了水。在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開始計時並設時
間為，瓶中水位的高度為，下列圖象中最符合故事情景的是：（ ）
十八、看函式影象獲取資訊：
下圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（公尺）與散步所有時間t（分）之間的函式關係。請你根據影象提供的資訊完成下列填空：
小明從家到公園閱報欄用了分鐘，這段路程的速度是
小明在閱報欄看了分鐘的報；
小明散步走得最遠時，離家公尺。
小明回家用了分鐘，回家時的速度是
十九、一次函式的定義：函式解析式是用自變數的一次整式表示的函式叫做一次函式。形如：
特別的，當b=0時，一次函式也叫做正比例函式。
二十、一次函式的影象是一條因此畫一次函式的影象只需要取個點。
二十一、函式影象上的點：（注：點的橫座標就是x的值，點的縱座標就是y的值）
已知點a（2，a）在一次函式上，則a
直線過點（ ，0）、（0， ）
請你寫出直線上任意兩個點的座標
二十二、一次函式的性質：由k值的正負來決定。
練習：已知點（x1，y1）和點（x2，y2）在函式的影象上，且x1 >x2，那麼y1 y2已知點（x1，y1）和點（x2，y2）在函式的影象上，且y1>y2,那x1 x2
二十三、一次函式的影象特徵：由k、b的取值決定
練習：一次函式的影象經過第象限。
1、直線過第
一、二、四象限，則直線不經過象限。
2、已知一次函式y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的符號是( )
a、k>0,b>0 b、k>0,b<0
c、k<0,b>0 d、k<0,b<0
二十四、一次函式與y軸的交點座標：（0，b）
練習：一次函式與y軸的交點座標是
二十五、一次函式與x軸的交點座標：（，0）
練習：一次函式與x軸的交點座標是
二十六、求兩個一次函式影象的交點座標：就是把這兩個一次函式的解析式組成方程組，得到乙個二元一次方程組，解方程組便得到它們的交點座標。
練習：一次函式和的交點座標是
二十七、一次函式的作圖：首先它的影象是一條直線，而確定一點直線只需要兩個點，所以通常只要在直角座標系中，描出兩個點並連線即可。通常的作法是：
取與軸和軸的兩個交點。如：作函式的影象
當時， 即為一次函式與軸的交點座標。
當時，即為一次函式與軸的交點座標。
二十八、用待定係數法求一次函式的解析式：
設出要求的函式關係式；根據條件列出方程；解方程，從而得到所求的函式關係式。
審計學第十八章知識點
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