高中數學必修+選修知識點歸納
新課標人教a版
引言1.課程內容：
必修課程由5個模組組成：
必修1：集合、函式概念與基本初等函式（指、對、冪函式）
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：演算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函式（三角函式）、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每乙個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函式、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、演算法、概率、統計等內容。
選修課程有4個系列：
系列1：由2個模組組成。
選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。
選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與複數、框圖
系列2：由3個模組組成。
選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、
空間向量與立體幾何。
選修2—2：導數及其應用，推理與證明、數系的擴充與複數
選修2—3：計數原理、隨機變數及其分布列，統計案例。
系列3：由6個專題組成。
選修3—1：數學史選講。
選修3—2：資訊保安與密碼。
選修3—3：球面上的幾何。
選修3—4：對稱與群。
選修3—5：尤拉公式與閉曲面分類。
選修3—6：三等分角與數域擴充。
系列4：由10個專題組成。
選修4—1：幾何證明選講。
選修4—2：矩陣與變換。
選修4—3：數列與差分。
選修4—4：座標系與引數方程。
選修4—5：不等式選講。
選修4—6：初等數論初步。
選修4—7：優選法與試驗設計初步。
選修4—8：統籌法與圖論初步。
選修4—9：風險與決策。
選修4—10：開關電路與布林代數。
高中數學解題基本方法
一、 配方法
二、 換元法
三、 待定係數法
四、 定義法
五、 數學歸納法
六、 引數法
七、 反證法
八、 消去法
九、 分析與綜合法
一十、 特殊與一般法
一十一、 模擬與歸納法
一十二、 觀察與實驗法
高中數學常用的數學思想
一、 數形結合思想
二、 類討論思想
三、 函式與方程思想
四轉化（化歸）思想
2．重難點及考點：
重點：函式，數列，三角函式，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函式、圓錐曲線
高考相關考點：
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函式：對映與函式、函式解析式與定義域、值域與最值、反函式、三大性質、函式圖象、指數與指數函式、對數與對數函式、函式的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函式：有關概念、同角關係與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函式的圖象與性質、三角函式的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、座標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關係、線性規劃、圓、直線與圓的位置關係
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關係、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、稜錐、球、空間向量
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分佈
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀複數：複數的概念與運算
必修1數學知識點
第一章：集合與函式概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。
2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。
3、 常見集合：正整數集合：或，整數集合：，有理數集合：，實數集合：.
4、集合的表示方法：列舉法、描述法.
§1.1.2、集合間的基本關係
1、 一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，則稱集合a是集合b的子集。記作.
2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合a是集合b的真子集.記作：ab.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.並規定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合a中含有n個元素，則集合a有個子集，個真子集.
§1.1.3、集合間的基本運算
1、 一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集.記作：.
2、 一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.記作：.
3、全集、補集？
§1.2.1、函式的概念
1、 設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有惟一確定的數和它對應，那麼就稱為集合a到集合b的乙個函式，記作：.
2、 乙個函式的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等.
§1.2.2、函式的表示法
1、 函式的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.
§1.3.1、單調性與最大（小）值
1、注意函式單調性的證明方法：
(1)定義法：設那麼
上是增函式；
上是減函式.
步驟：取值—作差—變形—定號—判斷
格式：解：設且，則： =…
(2)導數法：設函式在某個區間內可導，若，則為增函式；
若，則為減函式.
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為偶函式.偶函式圖象關於軸對稱.
2、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於原點對稱.
知識鏈結：函式與導數
1、函式在點處的導數的幾何意義：
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
2、幾種常見函式的導數
3、導數的運算法則
（1）.
（2）.
（3）.
4、復合函式求導法則
復合函式的導數和函式的導數間的關係為，即對的導數等於對的導數與對的導數的乘積.
解題步驟:分層—層層求導—作積還原.
5、函式的極值
(1)極值定義：
極值是在附近所有的點，都有＜，則是函式的極大值；
極值是在附近所有的點，都有＞，則是函式的極小值.
(2)判別方法：
如果在附近的左側＞0，右側＜0，那麼是極大值；
如果在附近的左側＜0，右側＞0，那麼是極小值.
6、求函式的最值
(1)求在內的極值（極大或者極小值）
(2)將的各極值點與比較，其中最大的乙個為最大值，最小的乙個為極小值。
注：極值是在區域性對函式值進行比較（區域性性質）；最值是在整體區間上對函式值進行比較(整體性質)。
第二章：基本初等函式（ⅰ）
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、 一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中.
2、 當為奇數時，；
當為偶數時，.
3、 我們規定：
⑴； ⑵；
4、 運算性質：
⑴；⑵；⑶.
§2.1.2、指數函式及其性質
1、記住圖象：
2、性質：
§2.2.1、對數與對數運算
1、指數與對數互化式：；
2、對數恒等式：.
3、基本性質：，.
4、運算性質：當時：
⑴；⑵；
⑶.5、換底公式：
.6、重要公式：
7、倒數關係： .
§2..2.2、對數函式及其性質
1、記住圖象：
2、性質：
§2.3、冪函式
1、幾種冪函式的圖象：
第三章：函式的應用
§3.1.1、方程的根與函式的零點
1、方程有實根
函式的圖象與軸有交點
函式有零點.
2、 零點存在性定理：
如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、幾類不同增長的函式模型
§3.2.2、函式模型的應用舉例
1、解決問題的常規方法：先畫散點圖，再用適當的函式擬合，最後檢驗.
新課標高中數學必修 選修全部知識點精華歸納總結
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