第一章演算法初步
一、演算法：通常指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟（明確性、有限性、有序性，不唯一性）
注：(1)有限性：乙個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.
(2)確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.
(3)順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每乙個步驟只能有乙個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題.
(4)不唯一性：求解某乙個問題的解法不一定是唯一的，對於乙個問題可以有不同的演算法.
二、程式框圖：程式框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示演算法的圖形。
1.乙個程式框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程式框；帶箭頭的流程線；程式框外必要文字說明。
2.程式框的圖形符號及其作用
3.畫程式框圖的規則：
（1）使用標準的圖形符號（例如圓角矩形框與直角矩形框不一樣）。
（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
（3）除判斷框外，大多數流程圖符號只有乙個進入點和乙個退出點。判斷框具有超過乙個退出點的唯一符號。
（4）判斷框分兩大類，一類判斷框「是」與「否」兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。
（5）在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
三、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、迴圈結構。
1、順序結構：用流程線將程式框自上而下地連線起來，任何乙個演算法都離不開順序結構。
2、條件結構：根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。
3、迴圈結構：從某處開始，按照一定條件，反覆執行某一處理步驟的情況，這就是迴圈結構。
（1）當型迴圈結構
（2）直到型迴圈結構
注：1.反覆執行的處理步驟稱為迴圈體；
2.迴圈結構中一定包含條件結構。：
3.迴圈結構要在某個條件下終止迴圈，這就需要條件結構來判斷。因此，迴圈結構中一定包含條件結構，但不允許「死迴圈」。
4.在迴圈結構中一般都有乙個計數變數和累加變數。計數變數用於記錄迴圈次數，累加變數用於輸出結果。計數變數和累加變數一般是同步執行的，累加一次，計數一次。
四、語句
1.2、
注：1.輸入語句的作用是實現演算法的輸入資訊功能；
2.「提示內容」提示使用者輸入什麼樣的資訊，變數是指程式在執行時其值是可以變化的量；
3.輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函式、變數或表示式；
4.提示內容與變數之間用分號「；」隔開，若輸入多個變數，變數與變數之間用逗號「，」隔開。
3、注：1.輸出語句的作用是實現演算法的輸出結果功能；
2.「提示內容」提示使用者輸入什麼樣的資訊，表示式是指程式要輸出的資料；
3.輸出語句可以輸出常量、變數或表示式的值以及字元。
4、注：1. 賦值語句左邊只能是變數名字，而不是表示式，右邊表示式可以是乙個資料、常量或算式2=x是錯誤的；
2.賦值號左右不能對換。如「a=b」「b=a」的含義執行結果是不同的。
3.不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）
4.賦值號「=」與數學中的等號意義不同，它是將賦值號右邊的表示式的值賦給賦值號左邊的變數。
5、條件語句
（1）if—then—else語句格式及框圖：
分析：在if—then—else語句中，首先對if後的條件進行判斷，如果條件符合，則執行then後面的語句1；若條件不符合，則執行else後面的語句2。
（2）、if—then語句格式及框圖
分析：在if—then語句中，首先對if後的條件進行判斷，如果條件符合就執行then後邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。
6、迴圈語句
（1）while迴圈格式與當型迴圈框圖
注：先判斷條件的真假，如果不滿足，跳出迴圈直接執行wend之後的語句;如果條件符合，就執行while與wend之間的迴圈體；然後再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行迴圈體，直到某一次條件不符合為止。
(2)do迴圈格式及直到型迴圈框圖
注：先執行do到loop until之間的迴圈體，然後進行條件的判斷，如果條件滿足，跳出迴圈執行後面的語句；如果條件不滿足，繼續返回執行迴圈體，然後再進行條件的判斷，直到某一次條件滿足時，不再執行迴圈體，跳到loop until語句後執行其他語句。
區別：1.當型迴圈先判斷後執行，直到型迴圈先執行後判斷；
2.在while迴圈中，是當條件滿足時執行迴圈體，在do迴圈中，是當條件不滿足時執行迴圈
五、演算法案例
1.輾轉相除法（歐幾里德演算法）
（1）用較大的數m除以較小的數n得到乙個商和乙個餘數；
（2）：若＝0，則n為m，n的最大公約數；若≠0，則用除數n除以餘數得到乙個商和乙個餘數；
（3）：若＝0，則為m，n的最大公約數；若≠0，則用除數除以餘數得到乙個商和乙個餘數依次計算直至＝0，此時所得到的即為所求的最大公約數。
2、更相減損術
（1）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執行第二步。
（2）：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。
3.秦九韶演算法
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0、
這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。
4. 進製
5、了解兩種排序方法：
（1）直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀乙個，排乙個。將第１個數放入陣列的第１個元素中，以後讀入的數與已存入陣列的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以後的元素向後推移乙個位置，將讀入的新數填入空出的位置中．（由於演算法簡單，可以舉例說明）
（2）氣泡排序
基本思想：依次比較相鄰的兩個數,把大的放前面,小的放後面.即首先比較第1個數和第2個數,大數放前,小數放後.
然後比較第2個數和第3個數......直到比較最後兩個數.第一趟結束,最小的一定沉到最後.
重複上過程,仍從第1個數開始,到最後第2個數...... 由於在排序過程中總是大數往前,小數往後,相當氣泡上公升,所以叫氣泡排序.
第二章統計
一、統計知識
1.總體：在統計學中 , 把研究物件的全體叫做總體．
2.個體：把每個研究物件叫做個體．
3.總體容量：把總體中個體的總數叫做總體容量．
4.為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ，
研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量。
二、統計知識機構
三、簡單隨機抽樣
四、系統抽樣
五、分層抽樣
必修3 第三章概率
高中數學必修3知識點總結
3 演算法的三種基本邏輯結構 順序結構 條件結構 迴圈結構。1 順序結構 順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何乙個演算法都離不開的一種基本演算法結構。順序結構在程式框圖中的體現就是用流程線將程式框自上而下地連...
高中數學必修3知識點
隨機事件a的概率 2 古典概型 基本事件 一次試驗中可能出現的每乙個基本結果 古典概型的特點 所有的基本事件只有有限個 每個基本事件都是等可能發生。古典概型概率計算公式 一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件a包含了其中的m個基本事件，則事件a發生的概率。3 幾何概型 幾何概型的特點 所有的基本事件...
高中數學必修3知識點
第一章演算法初步 1.1.1 演算法的概念 1 演算法概念 2.演算法的特點 1 有限性 2 確定性 3 順序性與正確性 4 不唯一性 5 普遍性 1.1.2 程式框圖 一 構成程式框的圖形符號及其作用 二 演算法的三種基本邏輯結構 順序結構 條件結構 迴圈結構。1 順序結構 如在示意圖中，a框和b...