第一章集合與函式概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
.元素的確定性； .元素的互異性； .元素的無序性
3、集合的表示方法：列舉法與描述法
集合的表示： ，，，a=,b=
特殊集合：
非負整數集（即自然數集）n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
4、集合的分類：
（1）有限集含有有限個元素的集合
（2）無限集含有無限個元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例： b= 「元素相同」
① 任何乙個集合是它本身的子集。
②真子集
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1．交集 2、並集 3、全集與補集
四、函式的有關概念
1.構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域．
相同函式的判斷方法：①表示式相同；②定義域一致
(見課本21頁相關例2)
2.定義域補充
要使函式式有意義
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)指數為零底不可以等於零
(6)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
3.值域補充
(1)、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函式的值域都應先考慮其定義域.
(2).應熟悉掌握一次函式、二次函式、指數、對數函式及各三角函式的值域，它是求解複雜函式值域的基礎。
4.分段函式 （參見課本p24-25）
（1）分段函式是乙個函式，不要把它誤認為是幾個函式；（2）分段函式的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集．
5.函式單調性
（1）增函式
隨著x的增大，對應的y也增大
（2）減函式
隨著x的增大，對應的y減小
6.函式單調區間與單調性的判定方法
定義法：
（1）任取x1，x2∈d，且x1（2）作差f(x1)－f(x2)；
（3）變形（通常是因式分解和配方）；
（4）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
（5）下結論（指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）．
7.函式的奇偶性
（1）偶函式
函式f(x)的定義域關於原點對稱
f(-x)=f(x)
（2）奇函式
函式f(x)的定義域內關於原點對稱
f(-x)=-f(x)
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
8．函式最大（小）值（定義見課本p36頁）
（1）利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值
（2）利用圖象求函式的最大（小）值
（3）利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值
第二章基本初等函式
第三章函式的應用
一、方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對應方程的解
2、函式零點的意義：
方程有實數根→對應函式的圖象與x軸有交點→函式有零點．
3、函式零點的求法：
求函式的零點：
（1）（代數法）求對應方程的實數根；
（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
4、二次函式的零點：
1）△＞0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與x軸有兩個交點，二次函式有兩個零點．
2）△＝0，方程有兩相等實根，二次函式的圖象與x軸有乙個交點，二次函式有乙個零點．
3）△＜0，方程無實根，二次函式的圖象與x軸無交點，二次函式無零點．
高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性.3 集合的表示 1 如，2 用拉丁字母表示集合 a b 4 集合的表示方法 列舉法與描述法。常用數集及...
高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...
高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性.3 集合的表示 1 如，2 用拉丁字母表示集合 a b 4 集合的表示方法 列舉法與描述法。常用數集及...