第一章集合與函式概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性.
3、集合的表示：(1) 如，
(2). 用拉丁字母表示集合：a=,b=
4．集合的表示方法：列舉法與描述法。
常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
5.關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬於集合a 記作 a∈a ，相反，a不屬於集合a 記作 aa
列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，然後用乙個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
6、集合的分類：
(1)．有限集含有有限個元素的集合
(2)．無限集含有無限個元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集。記作：a∪b(讀作＂a並b＂)，即a∪b=．
3、交集與並集的性質：a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a，a∪a = a,
a∪φ= a ,a∪b = b∪a.
4、全集與補集（1）補集：設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或餘集）記作： csa
即 csa =
（2）全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作乙個全集。通常用u來表示。
（3）性質： cu(c ua)=a (c ua)∩a=φ (cua)∪a=u
二、函式的有關概念
1．函式的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的乙個函式．記作：
y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域．
能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域，求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.
那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零 (7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
2.構成函式的三要素：定義域、對應關係和值域
再注意：（1）由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等（或為同一函式）（2）兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。相同函式的判斷方法：
①表示式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
3．區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．
4．對映一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某乙個確定的對應法則f，使對於集合a中的任意乙個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：ab為從集合a到集合b的乙個對映。記作「f：
ab」給定乙個集合a到b的對映，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函式是一種特殊的對映，對映是一種特殊的對應，①集合a、b及對應法則f是確定的；②對應法則有「方向性」，即強調從集合a到集合b的對應，它與從b到a的對應關係一般是不同的；③對於對映f：a→b來說，則應滿足：
（ⅰ）集合a中的每乙個元素，在集合b中都有象，並且象是唯一的；（ⅱ）集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同乙個；（ⅲ）不要求集合b中的每乙個元素在集合a中都有原象。
5.常用的函式表示法:解析法： 圖象法： 列表法：
6.分段函式在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
（1）分段函式是乙個函式，不要把它誤認為是幾個函式；
（2）分段函式的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集．
7．函式單調性（1）．設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當x1如果對於區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1注意： 函式的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函式的區域性性質；
（2） 圖象的特點如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上公升的，減函式的圖象從左到右是下降的.
(3).函式單調區間與單調性的判定方法
(a) 定義法：任取x1，x2∈d，且x1注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8．函式的奇偶性
（1）一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
注意： 函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質；函式可能沒有奇偶性,也可能既是奇函式又是偶函式。
由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的乙個必要條件是，對於定義域內的任意乙個x，則－x也一定是定義域內的乙個自變數（即定義域關於原點對稱）．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟： 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱； 確定f(－x)與f(x)的關係； 作出相應結論：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
9、函式的解析表示式
（1）.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.
（2）.求函式的解析式的主要方法有：待定係數法、換元法、消參法等，如果已知函式解析式的構造時，可用待定係數法；已知復合函式f[g(x)]的表示式時，可用換元法，這時要注意元的取值範圍；當已知表示式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函式表示式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。
補充不等式的解法與二次函式（方程）的性質
1、a>0時， ，
2、配方：
3、△>0時，（）的兩個根為()，則
， ，，
4、△=0時，（）的兩個等根為，則
，無解，
5、△<0時，（）無解，則
，無解6．根與係數的關係
若（）的兩個根為則
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第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 元素的確定性 元素的互異性 元素的無序性 3 集合的表示方法 列舉法與描述法 集合的表示 a b 特殊集合 非負整數集 即自然數集 n 正整數集 n 或 n...
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第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性.3 集合的表示 1 如，2 用拉丁字母表示集合 a b 4 集合的表示方法 列舉法與描述法。常用數集及...