高中數學必修四知識點總結
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上
一、二、
三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度的角．
6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
7、弧度制與角度制的換算公式：，，．
8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，
則，， ．
9、（一）設是乙個任意角,它的終邊與單位圓交於點,那麼:(1)叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即。
（二）設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，，．
10、三角函式在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
11、三角函式線：，，．
12、同角三角函式的基本關係式：
； ．13、三角函式的誘導公式：
，，．，，．
，，．，，．
口訣：函式名稱不變，符號看象限．
，．，．
口訣：函式名改變，符號看象限．
14、影象變換的兩種方式：
（一）函式的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式的圖象（>0是左移； <0是右移）；再將函式的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
（二）函式的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度（>0是左移； <0是右移）；得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
函式的性質：
振幅；週期：；頻率：；相位：；初相：．
函式，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．
15、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：
16.三角函式奇偶性規律總結（）
函式為奇函式的條件為
函式為偶函式的條件為
函式為奇函式的條件為.
函式為偶函式的條件為
函式為奇函式的條件為它不可能是偶函式．
17．向量：既有大小，又有方向的量． 數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為的向量．
單位向量：長度等於個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．
規定：零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量． 相反向量：長度相等且方向相反的向量．
18、向量加法：三角形法則的特點：首尾相連．平行四邊形法則的特點：共起點．
三角形不等式：．
運算性質：交換律：；
結合律：； ．
座標運算：設，，則．
19、向量減法運算：
三角形法則的特點：共起點，連終點，方向減向量的終點指向被減向量終點．（見上圖）
座標運算：設，，則．
設、兩點的座標分別為，，則．
20、向量數乘運算：
實數與向量的積是乙個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作．
；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．0= 運算律座標運算：設，則．
(4)21向量共線條件：(1)向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使．
(2)共線的座標表示，設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．
22、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．（不共線的向量、叫做這一平面內所有向量的一組基底）
小結論：（1）若、是同一平面內的兩個不共線向量，
（2）若、是同一平面內的兩個不共線向量，
23、分點座標公式：設點是線段上的一點，、的座標分別是，，當時，可推出點的座標是．（會寫出向量座標，會運算。）
24、平面向量的數量積：
定義：．零向量與任一向量的數量積為．
：在方向上的投影 ：在方向上的投影
注意：務必要算對兩個非零向量的夾角：設兩個非零向量與, 稱為向量與的夾角，注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的。
性質：設和都是非零向量，則．
當與同向時，；當與反向時，；
或． ．
運算律： ； ； ．
座標運算：設兩個非零向量，，則．
（5）若，則，或．
（6）設，，則．
（7）設、都是非零向量，，，是與的夾角，
則．25、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：
； ；； ；
變形：（）；
變形：（）．
26、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
． 變形：
變形得到降冪公式：
， ．
．27、，其中．
[2010高考題解析，規範解題步驟]已知函式，其圖象過點（,）．（ⅰ）求的值；（ⅱ）將函式的圖象上各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變，得到函式的圖象，求函式在[0,]上的最大值和最小值．
解：（ⅰ）因為
所以又函式影象過點
所以即 又所以
（ⅱ） 由（ⅰ）知，將函式的影象上各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變，得到函式的影象，可知
因為所以因此 故所以在上的最大值和最小值分別為和
為什麼要學習數學？
——數學**於生活，生活離不開數學。數學對個人，社會，世界都會產生影響！
數學與人類文明一樣古老，有文明就一定有數學。數學在其發展的早期就與人類的生活及社會活動有著密切的關係，解決著各種各樣的問題：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉庫的建造，丈量土地，興修水利，編制曆法等。
隨著數學的發展和人類文明的進步，數學的應用逐漸擴充套件到更一般的技術和科學領域。從古希臘開始，數學就與哲學建立了密切的聯絡。近代以來，數學又進入了人文科學領域，並使人文科學的數學化成為一種強大的趨勢。
當今社會，數學的發展，計算機技術的廣泛應用，可以說數學的足跡已經遍及人類知識體系的全部領域。從衛星到核電站，高技術的高精度、高速度、高自動、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學方法並借助計算機的控制來實現的。產品、工程的設計與製造，產品的質量控制，經濟和科技中的**和管理，資訊處理，資源開發和環境保護，經濟決策等，無不需要數學的應用。
數學在現代社會中有許多出人意料的應用，在許多場合，它已經不再單純是一種輔助性的工具，它已成為許多重大問題的關鍵性的思想與方法，由此產生的許多成果，又悄悄的遍布在我們身邊，改變著我們的生活方式。可以說數學對現代社會已產生了深遠的影響，我們生活在數學的時代。數學對社會發展的影響，一方面說明了數學在社會發展中的地位和作用，同時，也反映出在未來社會中，社會的主體——人在數學方面所應具備的素養和素質。
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一 集合的含義與表示 1 集合中元素的三個特徵 確定性 互異性 無序性。2 元素與集合的關係有且僅有兩種 屬於 用符號 表示 和不屬於 用符號 表示 3 常用數集及其表示符號 4 集合的表示法 列舉法 描述法 圖示法。二 集合間的基本關係 三 集合的基本運算 知識拓展 設有限集合中元素的個數為，則 ...
高中數學必修一至必修五知識點總結完整版
高中數學必修1知識點總結 第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不...
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