1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，
如（1）設p、q為兩個非空實數集合，定義集合p+q=，若，，則p+q中元素的有_____個。（答：8）
（2）設，，，
那麼點的充要條件是________（答：）；
（3）非空集合，且滿足「若，則」，這樣的s共有_____個（答：7）
（4）已知集合，集合，如果，求a的值
若，即，
若，即，則。
當a＝1時，a中有兩個相同的元素1，與集合元素的互異性矛盾，因此，a＝1應捨去，所以，滿足題意的a的值為-1，2。
（5）已知集合，且a＝b，求x、y的值。
解：由集合元素中的互異性可知，x≠0，y≠0，所以a中的元素xy≠0，只有，解得xy＝1。
（1）x＝y，且，再注意到xy＝1，解得，當時，xy＝1，這違背了集合元素的互異性，故應捨去；若，從而兩個集合中的元素相同。
（2），解得，不滿足集合元素的互異性，也應捨去。
綜合（1）、（2）可得，只有符合題意。
2.研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。要看代表元素是數還是數對，代表元素是數時，是函式關係中自變數的取值,還是因變數的取值，可與方程、不等式的解集、函式的定義域、值域聯絡；代表元素是數對時，可聯絡點的座標，與平面中的點集（曲線）聯絡.
如：—函式的定義域；—函式的值域；—函式圖象上的點集，
如（1）設集合，集合n＝，則___（答：）；
（2）設集合，，，則_____（答：）
3. 數軸和韋恩圖是進行交、並、補運算的有力工具，數形結合是解集合問題的常用方法，解題時要先把集合中各種形式的元素化簡，使之明確化，盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決；
4.遇到時，你是否注意到「極端」情況：或；要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.同樣當時，你是否忘記的情形？
如(1) ，如果，求的取值範圍。
5.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
如(1)
的取值範圍.
∴（2）已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍. （答：）
提醒：，補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
6.集合間的包含問題，簡化後，代表元素是數的，在數軸上，可通過相應區間端點（區間覆蓋）來解，若與一元二次不等式的解集有關，還可考慮根的分布.（注意端點能否取到）
7.對於含有個元素的有限集合m，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
如滿足集合m有______個。 （答：7）
滿足。（）
8.集合的運算性質：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸；⑹；
⑺.如設全集，若，，，則
a＝___，b＝___.（答：，）
1.命題定義：
2.含有邏輯鏈結詞的命題真假的判斷：
「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「真假相反」。
如在下列說法中：
⑴「且」為真是「或」為真的充分不必要條件；
⑵「且」為假是「或」為真的充分不必要條件；
⑶「或」為真是「非」為假的必要不充分條件；
⑷「非」為真是「且」為假的必要不充分條件。其中正確的是答：⑴⑶）
3.四種命題及其相互關係。
若原命題是「若p則q」，則逆命題為「若q則p」；否命題為「若﹁p 則﹁q」 ；逆否命題為「若﹁q 則﹁p」。
提醒：（1）互為逆否關係的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；當乙個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；
（2）在寫出乙個含有「或」、「且」命題的否命題時，要注意「非或即且，非且即或」；
（3）全稱命題及特稱命題的否定：
全稱命題:,它的否定:
特稱命題:,它的否定:
（4）要注意區別「否命題」與「命題的否定」：否命題要對命題的條件和結論都否定而命題的否定僅對命題的結論否定；
（5）對於條件或結論是不等關係或否定式的命題，一般利用等價關係「」判斷其真假，這也是反證法的理論依據。
（6）哪些命題宜用反證法？
如（1）「在△abc中，若∠c=900，則∠a、∠b都是銳角」的否命題為答：
在中，若，則不都是銳角）；
（2）已知函式，證明方程沒有負數根。
4.充要條件
判斷命題充要條件的三種方法：
①定義法：關鍵是分清條件和結論（劃主謂賓），由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件；
②從集合角度解釋，利用集合間的包含關係判斷：若，則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若，則a是b的必要條件或b是a的充分條件；若a=b，則a是b的充要條件
③等價法：即利用等價關係判斷，對於條件或結論是不等關係（或否定式）的命題，一般運用等價法；
如（1）給出下列命題：①實數是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，「若，則或」的逆否命題是「若或則」；④「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是假命題 。其中正確命題的序號是_______（答：
①④）；
（2）設命題p：；命題q:。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數a的取值範圍是答：）
5. 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合併同類項等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當時，；當時，。
如已知關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為_______（答：）
6. 一元二次不等式的解集（聯絡圖象）。尤其當和時的解集你會正確表示嗎？設,是方程的兩實根，且，則其解集如上表：
如解關於的不等式：。（答：當時，；當時，或；當時，；當時，不等式無解；當時，）
一元二次不等式解法步驟：
（1） 把二次項的係數變為正的（如果是負，那麼在不等式兩邊都乘以-1，把係數變為正）
（2）解對應的一元二次方程（先看能否因式分解，若不能，再看△，然後求根）
提醒:時,結合相應函式的影象直接寫出結論.
（3）比較一元二次方程的根、結合相應函式的影象及不等式的方向寫出一元二次不等式的解集.
提醒：勿忘數形結合
（4）解集公式如下表：
7. 對於方程有實數解的問題。
首先要討論最高次項係數是否為0，其次若，則一定有。對於多項式方程、不等式、函式的最高次項中含有引數時，你是否注意到同樣的情形？
提醒：「實係數一元二次方程有實數解」轉化為「」，你是否注意到必須a≠0；當a=0時，「方程有解」不能轉化為。若原題中沒有指出是「二次」方程、函式或不等式，你是否考慮到二次項係數可能為零的情形？
如：（1）對一切恆成立，則的取值範圍是____（答：）；
（2）關於的方程有解的條件是什麼？(答：，其中d為的值域)，特別地，若在內有兩個不等的實根滿足等式，則實數的範圍是_______.（答：）
8.一元二次方程根的分布理論。
方程在上有兩根、在上有兩根、在和
上各有一根的充要條件分別是什麼？
（、、）。
根的分布理論成立的前提是開區間，若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，再令和檢查端點的情況．基本思維程式是：①在某區間上只有一解，只考慮端點符號
②在某區間上有兩解，考慮對成軸、判別式、端點符號
③端點單獨考慮
提醒：①根據要求先畫出拋物線，然後寫出圖象成立的充要條件②端點，驗證端點。
如實係數方程的一根大於0且小於1，另一根大於1且小於2，則的取值範圍是答：（，1））
9.二次方程、二次不等式、二次函式間的聯絡你了解了嗎？二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值，也是二次函式的圖象與軸的交點的橫座標。
如（1）不等式的解集是，則答：）；
（2）若關於的不等式的解集為，其中，則關於的不等式的解集為________（答：）；
（3）不等式對恆成立，則實數的取值範圍是_______（答：）。
1.對映: ab的概念.
在理解對映概念時要注意：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象(b中元素可以無原象) ，但原象不一定唯一（a中不同元素在b中可以有相同的象）.
如①設是集合m到n的對映，下列說法正確的是
a、m中每乙個元素在n中必有象
b、n中每乙個元素在m中必有原象
c、n中每乙個元素在m中的原象是唯一的
d、n是m中所在元素的象的集合（答：a）；
②點在對映的作用下的象是，則在作用下點的原象為點________（答：（2，－1））；
③若，，，則a到b的對映有個，b到a的對映有個，a到b的函式有個（答：81,64,81）；
更一般地：若a中含有m個元素b中含有n個元素，從a到b能建立多少個對映？（）
④設集合，對映滿足條件「對任意的，是奇數」，這樣的對映有____個（答：12）；
⑤設是集合a到集合b的對映，若b=，則一定是_____（答：或）.
2.函式: ab是特殊的對映.特殊在定義域a和值域b都是非空數集！據此可知函式影象與軸的垂線至多有乙個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個.
如①已知函式，，那麼集合中所含元素的個數有個（答：0或1）；
②若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）
3. 同一函式的概念.構成函式的三要素是定義域，值域和對應法則.而值域可由定義域和對應法則唯一確定，因此當兩個函式的定義域和對應法則相同時，它們一定為同一函式.
如若一系列函式的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函式為「天一函式」，那麼解析式為，值域為的「天一函式」共有______個（答：9）
4.分段函式的概念.分段函式是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關係的函式，它是一類較特殊的函式.
注意分段函式是乙個函式，而不是幾個函式.在求分段函式的值時，一定首先要判斷屬於定義域的哪個子集，然後再代相應的關係式；求分段函式的定義域,先選定所有分段的區間,然後取這些區間的並集所得到的集合就是分段函式的定義域,分段函式的值域應是其定義域內不同子集上各關係式的取值範圍的並集.
高中數學基礎知識
看書，認真填寫下列基礎知識點 一 集合的定義 把一些能夠的的看成乙個就是說這個是由這些物件的全體構成的 構成集合的每個叫做這個集合的 二 集合通常用表示，元素通常用表示 元素與集合的關係有和分別用符號表示。三 常見集合的符號表示 四 集合的表示法 1 列舉法 把集合的元素出來，寫在內表示集合。2 描...
高中數學基礎知識講解
高中數學重點知識與結論分類解析 一 集合與簡易邏輯 1 集合的元素具有確定性 無序性和互異性 2 對集合 時，必須注意到 極端 情況 或 求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 3 對於含有個元素的有限集合 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個數依次為 4 交的補等於補...
高中數學基礎知識總結
第一部分集合 1 含n個元素的集合的子集數為2 n,真子集數為2 n 1 非空真子集的數為2 n 2 2 注意 討論的時候不要遺忘了的情況。3 第二部分函式與導數 1 對映 注意 第乙個集合中的元素必須有象 一對一，或多對一。2 函式值域的求法 分析法 配方法 判別式法 利用函式單調性 換元法 利用...