第8章複數知識結構

2022-03-24 03:22:05 字數 773 閱讀 9878

一、複數的概念

●1、虛數單位i

(1);

(2)i的冪的週期性:,,, ()。

●2、複數的定義:形如的數叫複數,a叫複數的實部,b叫複數的虛部;又叫做複數的代數形式;複數集用字母c表示。

●3、複數的分類:

●4、複數集與其它數集之間的關係:

●5、兩個複數相等的充要條件:,

●6、複數的模:

(1)定義:複數z在復平面上對應的點z到原點的距離,叫複數z的模. 用表示。

若,則。

(2)模的性質:; ;。

●7、共軛複數:

(1)定義: 當兩個複數的實部相等,虛部互為相反數時,這兩個複數叫做互為共軛複數。z的共軛複數記為。

(2)性質:

①z是實數; ②;

若則。 二、複數的運算

●1、●2、

●3、(以上

●4、複數的運算律:對任意的及有:

①交換律:;

②結合律:;

③分配律:;

④;⑤;

⑥ 三、復數的幾何意義

●1、復數的幾何意義:

點平面向量,如右圖8-1所示。

●2、複數加法的幾何意義:

複數的加法滿足向量運算的平行四邊形法則,

設複數在復平面上所對應的向量為、,

以、為鄰邊作平行四邊形,

則. 如右圖8-2所示。

●3、複數減法的幾何意義:

複數的減法滿足向量運算的三角形法則,

,如右圖8-3所示。

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