一、集合的含義與表示
（1）集合中元素的三個特徵：確定性、互異性、無序性。
（2）元素與集合的關係有且僅有兩種：屬於（用符號「」表示）和不屬於（用符號「」
表示）。
（3）常用數集及其表示符號
（4）集合的表示法：列舉法；描述法；圖示法。
二、集合間的基本關係
三、集合的基本運算
知識拓展：
設有限集合中元素的個數為，則（1）
（1）的子集個數是；
（2）的真子集個數是-1；
（3）的非空子集個數是-1；
（4）的非空真子集個數是-2。
一、不等式的定義
用數學符號「、、、、」連線兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，稱為不等式。
二、不等式的基本性質
三、比較大小的基本方法
作差法：
理論依據：。
基本步驟：
（1）作差；
（2）變形（方法主要有通分、平方差和公式、因式分解、配方法、分子分母有理化、指數對數的恒等變形）；
（3）結論（與0比較）。
四、不等式的解法
1、一元一次不等式組（）：
（1）的解集為； （2）的解集為；
（3）的解解為；（4）的解集為
2、二次函式、一元二次方程與一元二次不等式
3、絕對值不等式
（1）當時，有或；；
（2）當時，有；；
（3）當時，；；
（4）當時，有或；.
（5）當時，有
；。（6）當時，有
；。4、分式不等式
（1）；
（2）（3）
（4）一、函式的概念
1、定義
（1）兩個非空的數集、；
（2）如果按照某種確定關係，使對於集合中的任意乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應；
（3）稱為從集合到集合的乙個函式，記作。
2、函式的定義域、值域
（1）定義域：自變數的取值範圍；
（2）值域：與相對應的取值範圍。
3、函式的三要素：定義域、值域、對應關係。
二、函式的相關結論
1、相等函式：定義域相同，並且對應關係相同。
2、表示函式的方法：解析法、影象法、列表法。
3、分段函式：自變數的取值範圍不同，需要不同的對應法則。
（1）定義域：各個部分的並集；
（2）是乙個函式；
（3）求，要判斷自變數在哪個範圍內，在代入相應的表示式。
4、求函式定義域的方法：
（1）已知函式解析式，求函式定義域，即整式為；分母；偶次根式下；奇次根式為；次冪底；指數為；對數。
（2）若已知函式的定義域為，則函式的定義域由求出。
（3）若已知函式的定義域為，則函式的定義域為在時的值域。
5、求函式解析式的方法
（1）待定係數法：若已知的解析式型別，設出它的一般式，根據特殊值，確定相關係數即可；
例1、已知是一次函式，且，則的解析式。
（2）換元法：設，解出，代入，求的解析式即可；
（3）解方程組法：利用已經給出的關係式，構造新的關係式，通過解關於的方程組求出；
例2、已知函式，求的解析式。
（4）賦值法：給變數賦予某些特殊值，從而求出解析式。
例3、已知，對任意的實數都有，求的解析式。
一、函式的單調性
1、單調函式的定義
2、單調區間的定義
若函式在區間上是增函式或減函式，則稱函式在這一區間上具有單調性，區間叫做的單調區間。
3、判斷（證明）單調性的方法
（1）影象法：在區間上，影象呈上公升趨勢，則函式在區間上是增函式；反之，影象呈下降趨勢，則函式在區間上是減函式。
（2）利用定義證明函式單調性的步驟：
a. 任取，且；
b. 作差；
c. 變形（通分、因式分解、配方法、分母分子有理化）；
d. 定號（即判斷的正負，和「0」比較）；
e. 下結論（即指出函式在給定的區間上的單調性）。
4、幾種初等函式單調性的判斷（證明）
（1）一次函式
解（證明）： 在定義域上任取,且，則
當時，有
即故函式在上是增函式。
而當時，有
即故函式在上是減函式。
（2）二次函式
解：單調區間為， ,當時，函式在是減函式；在上是增函式；當時，函式在是增函式；在上是減函式
證明函式在是減函式；在上是增函式。
證明：a. 在上任取,且，則又又
即故函式在是減函式。
b.在上任取,且，則又又
即故函式在是減函式。
（3）反比例函式
解：單調區間為，，當時，函式在和上都為減函式；當時，函式在和上都為增函式。
證明函式在上是減函式；在上是減函式。
證明：在上任取,且，則
又又，即故函式在上是減函式。
（4）指數函式，當時，在上是減函式；當時，在上是增函式。
證明：a. 在定義域上任取,且，則
又 即
故所以函式在上是減函式。
b. 在定義域上任取,且，則
又 即
故所以函式在上是增函式。
例1 討論函式在上的單調性。
解：任取，且，則
又 故函式在上為減函式。
二、函式的奇偶性
1、奇函式、偶函式的概念
2、判斷（證明）函式的奇偶性的步驟
（1）求函式定義域，判斷定義域是否關於原點對稱；
（2）求；
（3）判斷是否等於或：
a. 若，則是偶函式；
b. 若,則是奇函式；
c. 若且,則既是偶函式又是奇函式；
d. 若且,則既不是偶函式也不是奇函式；
例2 判斷下列函式的奇偶性
（1）（2）（3）
解：（1）因為要使函式有意義，要滿足，即或解得
由於定義域關於原點不對稱，所以函式既不是偶函式也不是奇函式。
（2）因為要使函式有意義，要滿足
解得且所以函式的定義域關於原點對稱。
又 ，即函式是奇函式。
（3）函式的定義域為，關於原點對稱，
當時，，
當時，，
，即函式是奇函式
三、二次函式
1、二次函式的定義
形如的函式叫做二次函式。
2、二次函式的三種表示形式
（1）一般式：；
（2）頂點式：；
（3）兩根式：。
3、二次函式的圖象和性質
四、冪函式
1、冪函式的定義
形如的函式稱為冪函式，其中是自變數，為常數。
2、冪函式的性質
（1）當時，冪函式有下列性質：
a. 影象都通過點；
b. 在第一象限內，函式值隨的增大而增大。
（2）當時，冪函式有下列性質：
a. 影象都通過點；
b. 在第一象限內，函式值隨的增大而減小
例1 若函式是冪函式，且滿足，求（1）的函式表示式；（2）求。
解：設， ， ，即，故，所以，則=。
例2 已知冪函式為偶函式，且在區間上是單調增函式，求的函式表示式
解：在區間上是單調增函式，即又
當時，不是偶函式，而當時，是偶函式。
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