一、向量的概念：
1. 向量的基本要素：
大小和方向
2. 向量的表示：
幾何表示法，； 座標表示法
3. 向量的長度：
即向量的大小，記作
4. 特殊的向量：
(1) 零向量＝｜｜＝0 , 單位向量為單位向量｜｜＝1
(2) 注意區別零向量和零
5. 相等的向量：
大小相等，方向相同
6. 平行向量(共線向量)：
方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作∥由於向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量
7. 向量的夾角
夾角的範圍是：
8.的幾何意義：
(1)等於的長度與在方向上的投影的乘積
(2)在上的投影為
9. 平移：
(1) 點按平移得到；
(2) 函式按平移得到
二、向量的運算：
向量的加減法，數與向量的乘積，向量的數量積（內積）及其各運算的座標表示和性質見下表：
三、重要定理、公式：
1. 平面向量基本定理：
(1)是同一平面內兩個不共線的向量，那麼，對於這個平面內任一向量，有且僅有一對實數，使
(2) 對於基底，有
(3) 線段的定比分點公式
設點p分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則
＝＋ (線段的定比分點的向量公式)
(線段定比分點的座標公式)
當λ＝1時，得中點公式：＝（＋） 或
(4) 以原點為起點的三個向量的終點a、b、c在同一條直線上的充要條件
是，其中，
2. 兩個向量平行的充要條件：
(1)∥（≠）存在惟一的實數使得＝λ
（注意，時，顯然∥）；
(2) 若，則∥（可以為）
(3) 向量的共線是證明三點共線的重要依據（需注意說明兩個向量有公共點）
3. 兩個向量垂直的充要條件：
當，≠時，⊥·＝0
4. 向量夾角的情況：
(1)夾角為銳角（其中即為不同向共線）
(2)夾角為鈍角（其中即為不反向共線）
(3)夾角為直角
(4) 向量之間的夾角常用來判斷三角形的形狀。（判斷三角形的形狀也可以利用正餘弦定理）
5. 三角形的「心」：
(1) 是的重心 (重心：三角形三條中線交點)
(2) 為的垂心
(垂心：三角形三邊上的高相交於一點)
(3) 設, ,是三角形的三條邊長，為的內心
（內心：三角形三內角的平分線相交於一點）
(4) 為的外心（外心：三角形三邊垂直平分線相交於一點）
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特別地，當時，則有 5 若等差數列的前項和，是常數，則是等差數列 6 設數列是等差數列，且公差為 若項數為偶數，設共有項，則 奇偶 若項數為奇數，設共有項，則 偶奇 7 等差數列的單調性 為遞增數列，為常數列，為遞減數列 8 若等差數列 的前和分別為 且，則7.數列最值 1 時，有最大值 時，有最小...
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