空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質:
(3)德摩根定律:
4. 你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值範圍。
6. 命題的四種形式及其相互關係是什麼?
(互為逆否關係的命題是等價命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7. 對對映的概念了解嗎?對映f:a→b,是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性,哪幾種對應能構成對映?
(一對一,多對一,允許b中有元素無原象。)
8. 函式的三要素是什麼?如何比較兩個函式是否相同?
(定義域、對應法則、值域)
9. 求函式的定義域有哪些常見型別?
10. 如何求復合函式的定義域?
義域是11. 求乙個函式的解析式或乙個函式的反函式時,註明函式的定義域了嗎?
12. 反函式存在的條件是什麼?
(一一對應函式)
求反函式的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③註明定義域)
13. 反函式的性質有哪些?
①互為反函式的圖象關於直線y=x對稱;
②儲存了原來函式的單調性、奇函式性;
14. 如何用定義證明函式的單調性?
(取值、作差、判正負)
如何判斷復合函式的單調性?
∴……)
15. 如何利用導數判斷函式的單調性?
值是( )
a. 0b. 1c. 2d. 3
∴a的最大值為3)
16. 函式f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什麼?
(f(x)定義域關於原點對稱)
注意如下結論:
(1)在公共定義域內:兩個奇函式的乘積是偶函式;兩個偶函式的乘積是偶函式;乙個偶函式與奇函式的乘積是奇函式。
17. 你熟悉週期函式的定義嗎?
函式,t是乙個週期。)
如:18. 你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下「翻摺」變換:
19. 你熟練掌握常用函式的圖象和性質了嗎?
的雙曲線。
應用:①「三個二次」(二次函式、二次方程、二次不等式)的關係——二次方程
②求閉區間[m,n]上的最值。
③求區間定(動),對稱軸動(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質注意底數的限定!)
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼?
20. 你在基本運算上常出現錯誤嗎?
21. 如何解抽象函式問題?
(賦值法、結構變換法)
22. 掌握求函式值域的常用方法了嗎?
(二次函式法(配方法),反函式法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函式單調性法,導數法等。)
如求下列函式的最值:
23. 你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎?
24. 熟記三角函式的定義,單位圓中三角函式線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函式的圖象嗎?並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?
(x,y)作圖象。
27. 在三角函式中求乙個角時要注意兩個方面——先求出某乙個三角函式值,再判定角的範圍。
28. 在解含有正、余弦函式的問題時,你注意(到)運用函式的有界性了嗎?
29. 熟練掌握三角函式圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式:
圖象?30. 熟練掌握同角三角函式關係和誘導公式了嗎?
「奇」、「偶」指k取奇、偶數。
a. 正值或負值 b. 負值 c. 非負值 d. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?
理解公式之間的聯絡:
應用以上公式對三角函式式化簡。(化簡要求:項數最少、函式種類最少,分母中不含三角函式,能求值,盡可能求值。)
具體方法:
(2)名的變換:化弦或化切
(3)次數的變換:公升、降冪公式
(4)形的變換:統一函式形式,注意運用代數運算。
32. 正、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化,而解斜三角形?
(應用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33. 用反三角函式表示角時要注意角的範圍。
34. 不等式的性質有哪些?
答案:c
35. 利用均值不等式:
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結論:
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等)
並注意簡單放縮法的應用。
(移項通分,分子分母因式分解,x的係數變為1,穿軸法解得結果。)
38. 用「穿軸法」解高次不等式——「奇穿,偶切」,從最大根的右上方開始
39. 解含有引數的不等式要注意對字母引數的討論
40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解?
(找零點,分段討論,去掉絕對值符號,最後取各段的並集。)
證明:(按不等號方向放縮)
42. 不等式恆成立問題,常用的處理方式是什麼?(可轉化為最值問題,或「△」問題)
43. 等差數列的定義與性質
0的二次函式)
項,即:
44. 等比數列的定義與性質
46. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?
例如:(1)求差(商)法
解:[練習]
(2)疊乘法
解:(3)等差型遞推公式
[練習]
(4)等比型遞推公式
[練習]
(5)倒數法
47. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?
例如:(1)裂項法:把數列各項拆成兩項或多項之和,使之出現成對互為相反數的項。
解:[練習]
(2)錯位相減法:
(3)倒序相加法:把數列的各項順序倒寫,再與原來順序的數列相加。
[練習]
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎?
△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型:
若每期存入本金p元,每期利率為r,n期後,本利和為:
△若按複利,如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元,採用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)後為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r(按複利),那麼每期應還x元,滿足
p——貸款數,r——利率,n——還款期數
49. 解排列、組合問題的依據是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。
(2)排列:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一
(3)組合:從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素並組成一組,叫做從n個不
50. 解排列與組合問題的規律是:
相鄰問題**法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可採用隔板法,數量不大時可以逐一排出結果。
高中數學知識點總結
高中數學常用公式及常用結論 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個...
高中數學知識點總結
高中數學常用公式及常用結論 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.5.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.6.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的乙個必要而不是充分...
高中數學知識點總結
集合與簡易邏輯 函式 的公式和部分重要結論 注意 1 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個。2 常見結論的否定形式 3 若,則是充分條件.若,則是必要條件.若,且,則是充要條件.注 如果甲是乙的充分條件,則乙是甲的必要條件 反之亦然.數列一 數列的概念 1 定義 2 數列的分類 1...