【1】複數的基本概念
（1）形如a + bi的數叫做複數（其中）；複數的單位為i，它的平方等於－1，即.其中a叫做複數的實部，b叫做虛部。
實數：當b = 0時複數a + bi為實數；
虛數：當時的複數a + bi為虛數；
純虛數：當a = 0且時的複數a + bi為純虛數
（2）兩個複數相等的定義：
（3）共軛複數：的共軛記作；
（4）復平面：建立直角座標系來表示複數的平面叫復平面；，對應點座標為；（象限的複習）
（5）複數的模：對於複數，把叫做複數z的模；
【2】複數的基本運算
設， （1） 加法：；
（2） 減法：；
（3） 乘法： 特別。
（4）冪運算：
【3】複數的化簡
（是均不為0的實數）的化簡就是通過分母實數化的方法將分母化為實數：
【例1】若複數（i為虛數單位），
(1)若z為實數，求的值 (2)當z為純虛數，求的值。
【變式1】設是實數，且是實數，求的值。
【變式2】若是實數，則實數的值是
【例2】複數對應的點位於第象限。
【例3】是虛數單位,等於 ( )
a．ib．-ic．1d．-1
【例4】已知=2+i,則複數z=（）
（a）-1+3i (b)1-3ic)3+id)3-i
【變式1】i是虛數單位，若，則乘積的值是
（a）－15b）－3 （c）3 （d）15
【例5】（2023年天津）複數
（a【變式1】（2023年天津）已知是虛數單位
【變式2】.（2023年天津）已知是虛數單位，複數
abcd
【變式3】（2023年天津） 已知i是虛數單位，複數（ ）
(a)1＋i (b)5＋5i (c)-5-5i (d)-1－i
【變式4】.（2023年天津）已知是虛數單位，則 （ ）
(a) (b)1cd)
一、選擇題
1.設複數z滿足(1-i)z=2i,則z=(a)
a.-1+i b.-1-i c.1+i d.1-i
2.（b）
ab. c. d.
3、如圖，在復平面內，點表示複數，則圖中表示的共軛複數的點是（b）
ab.cd.
4.已知i是虛數單位,則(-1+i)(2-i)= (b)
a.-3+ib.-1+3i c.-3+3i d.-1+i
5.（c）
abc. d.
6.（a）
abcd.
7.複數z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數單位)，則z的共軛複數為(d)
a.2+ib.2-i c. 5+i d.5-i
8.若複數滿足，則的虛部為（d）
ab. cd.
9.設z1, z2是複數, 則下列命題中的假命題是 (d)
a. 若, 則 b. 若, 則
c. 若則 d. 若則
10.設z是複數, 則下列命題中的假命題是 ( )
a. 若, 則z是實數 b. 若, 則z是虛數
c. 若z是虛數, 則 d. 若z是純虛數, 則
【解析】選c.。
對選項a:,所以正確。
對選項b:,所以正確.
對選項c:,所以錯誤.
對選項d:,所以正確.
11.已知集合m=,i為虛數單位，n=｛3，4｝，m∩n=｛4｝，則複數z=(c)
a. -2i b. 2i c. -4i d.4i
12.複數的模為（b）
二、填空題
13.i是虛數單位. 複數(3 + i)(1－2i) = 5-5i .
14.已知a,b∈r,i是虛數單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi= 1+2i .
15.為虛數單位，設複數，在復平面內對應的點關於原點對稱，若，則 -2+3i .
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