橢圓1.橢圓的第一定義：平面內乙個動點到兩個定點、的距離之和等於常數。,這個動點的軌跡叫橢圓。這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.
注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形。
2.橢圓的標準方程
1）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程： ，其中；
2）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程： ，其中；
3.橢圓： 的簡單幾何性質
（1）對稱性：對於橢圓標準方程：是以
軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，並且是以原點為對稱中心的中心
對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。
（2）範圍：橢圓上所有的點都位於直線和所圍成的
矩形內，所以橢圓上點的座標滿足，。
（3）頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。②橢圓與座標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，座標分別為，，，。
③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。
（4）離心率：①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。②因為，所以的取值範圍是。
越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近於0，就越接近0，從而越接近於，這時橢圓就越接近於圓。 當且僅當時，，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為。
注意：橢圓的影象中線段的幾何特徵（如下圖）：
；；注意：橢圓標準方程中，三個量的大小與座標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數，且三個量的大小關係為：，，且。
4.橢圓的第二定義：到焦點的距離與到準線的距離的比為離心率的點所構成的圖形。即上圖中有
5.橢圓與的區別和聯絡
6.直線與圓錐曲線的位置關係：
（1）相交： 直線與橢圓相交；（2）相切： 直線與橢圓相切； （3）相離： 直線與橢圓相離；
7.焦點三角形：橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形。
8.弦長公式：若直線與圓錐曲線相交於兩點a、b，且分別為a、b的橫座標，則＝，若分別為a、b的縱座標，則＝，若弦ab所在直線方程設為，則＝。
特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和後，利用第二定義求解。
9.圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；
10.求橢圓標準方程的常用方法：
①待定係數法：由已知條件確定焦點的位置，從而確定橢圓方程的型別，設出標準方程，再由條件確定方程中的引數的值。其主要步驟是「先定型，再定量」；
②定義法：由已知條件判斷出動點的軌跡是什麼圖形，然後再根據定義確定方程。
典型例題
題型1:橢圓定義的運用
例1.已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓於a、b兩點，若，則______
例2.如果方程表示焦點在x軸的橢圓，那麼實數k的取值範圍是
例3.已知為橢圓上的一點，m、n分別為圓和圓上的點，則的最小值為
題型2：求橢圓的標準方程
例1.求滿足下列各條件的橢圓的標準方程
（1）經過點(2，－3)且與橢圓具有共同的焦點
（2）乙個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4
題型3:求橢圓的離心率（或範圍）
例1.中，，，，若以a、b為焦點的橢圓經過點c，則橢圓的離心率為
例2.過橢圓的乙個焦點作橢圓長軸的垂線交橢圓於p，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
題型4:橢圓的其他幾何性質的運用（範圍、對稱性等）
例1.已知p是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，求的最大值與最小值
題型5：焦點三角形問題
例1.已知為橢圓的兩個焦點，p為橢圓上的一點，已知為乙個直角三角形的三個頂點，且,求的值；
例2.若為橢圓的兩個焦點，p為橢圓上的一點，當為鈍角時，點p橫座標的取值範圍為
題型6：直線與橢圓的位置關係的判斷
例1.若直線與橢圓恒有公共點，求實數的取值範圍；
題型7：弦長問題
例1.求直線被橢圓所截得的弦長
例2.已知橢圓的左右焦點分別為、，若過點p（0，-2）及的直線交橢圓於a,b兩點，求⊿abf2的面積；
題型8：中點弦問題
例1.求以橢圓內的點a（2，-1）為中點的弦所在的直線方程。
例2.中心在原點，乙個焦點為的橢圓截直線所得弦的中點橫座標為，求橢圓的方程。
高中數學橢圓知識點小結
1 橢圓的第一定義 平面內乙個動點到兩個定點 的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意 若，則動點的軌跡為線段 若，則動點的軌跡無圖形.2 橢圓的標準方程 1 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中 2 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中 3...
高中數學橢圓知識點小結
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高中數學知識點總結橢圓及其性質
遷移 橢圓上有n個不同的點p1，p2，p3，pn，橢圓的右焦點f，數列 是公差大於的等差數列，則n的最大值為 a 198 b 199 c 200 d 201 3.圓錐曲線的定義是求軌跡方程的重要載體之一。舉例1 已知 q x 1 2 y2 16,動 m過定點p 1,0 且與 q相切，則m點的軌跡方程...