高二數學下學期橢圓知識點
1、橢圓的第一定義：平面內乙個動點到兩個定點、的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.
注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.
2、橢圓的標準方程
1）．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程： ，其中；
2）．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程： ，其中；
3、橢圓： 的簡單幾何性質
（1）對稱性：對於橢圓標準方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，並且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。
（2）範圍：橢圓上所有的點都位於直線和所圍成的矩形內，所以橢圓上點的座標滿足，。
（3）頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。②橢圓與座標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，座標分別為，，，。
③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。
（4）離心率：①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。②因為，所以的取值範圍是。
越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近於0，就越接近0，從而越接近於，這時橢圓就越接近於圓。 當且僅當時，，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為。
注意： 橢圓的影象中線段的幾何特徵（如下圖）：
；；4、橢圓的令乙個定義：到焦點的距離與到準線的距離的比為離心率的點所構成的圖形。即上圖中有
5：橢圓與的區別和聯絡
一． 橢圓
1. 點p處的切線pt平分△pf1f2在點p處的外角.
2. pt平分△pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.
3. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.
4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.
5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.
6. 若在橢圓外 ，則過po作橢圓的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.
7. 橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f 2，點p為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.
8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：
, ( , ).
9. 設過橢圓焦點f作直線與橢圓相交 p、q兩點，a為橢圓長軸上乙個頂點，鏈結ap 和aq分別交相應於焦點f的橢圓準線於m、n兩點，則mf⊥nf.
10. 過橢圓乙個焦點f的直線與橢圓交於兩點p、q, a1、a2為橢圓長軸上的頂點，a1p和a2q交於點m，a2p和a1q交於點n，則mf⊥nf.
11. ab是橢圓的不平行於對稱軸的弦，m為ab的中點，則，
即。12. 若在橢圓內，則被po所平分的中點弦的方程是.
13. 若在橢圓內，則過po的弦中點的軌跡方程是.
推導1. 橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓於p1、p2時a1p1與a2p2交點的軌跡方程是.
2. 過橢圓(a＞0, b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓於b,c兩點，則直線bc有定向且（常數）.
3. 若p為橢圓（a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1, f 2是焦點, ,，則.
4. 設橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為f1、f2,p（異於長軸端點）為橢圓上任意一點，在△pf1f2中，記, ,，則有.
5. 若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為f1、f2，左準線為l，則當0＜e≤時，可在橢圓上求一點p，使得pf1是p到對應準線距離d與pf2的比例中項.
6. p為橢圓（a＞b＞0）上任一點,f1,f2為二焦點，a為橢圓內一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.
7. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.
8. 已知橢圓（a＞b＞0），o為座標原點，p、q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最大值為;（3）的最小值是.
9. 過橢圓（a＞b＞0）的右焦點f作直線交該橢圓右支於m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸於p，則.
10. 已知橢圓（ a＞b＞0） ,a、b、是橢圓上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交於點, 則.
11. 設p點是橢圓（ a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2).
12. 設a、b是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點，p是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).
13. 已知橢圓（ a＞b＞0）的右準線與x軸相交於點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交於a、b兩點,點在右準線上，且軸，則直線ac經過線段ef 的中點.
14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.
15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線於一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.
16. 橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).
（注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.）
17. 橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.
18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.
高中數學橢圓知識點小結
1 橢圓的第一定義 平面內乙個動點到兩個定點 的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意 若，則動點的軌跡為線段 若，則動點的軌跡無圖形.2 橢圓的標準方程 1 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中 2 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中 3...
高中數學橢圓知識點及聯絡
橢圓1.橢圓的第一定義 平面內乙個動點到兩個定點 的距離之和等於常數。這個動點的軌跡叫橢圓。這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意 若，則動點的軌跡為線段 若，則動點的軌跡無圖形。2.橢圓的標準方程 1 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中 2 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中...
高中數學知識點總結橢圓及其性質
遷移 橢圓上有n個不同的點p1，p2，p3，pn，橢圓的右焦點f，數列 是公差大於的等差數列，則n的最大值為 a 198 b 199 c 200 d 201 3.圓錐曲線的定義是求軌跡方程的重要載體之一。舉例1 已知 q x 1 2 y2 16,動 m過定點p 1,0 且與 q相切，則m點的軌跡方程...