絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項：
1.本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡的相應位置上。
2.回答ⅰ卷時，選出每小題答案後，將鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
⑴ 已知集合,則b中所含元素的個數為
(a)3b)6c)8d)10
⑵ 將2名教師，4名學生分為個小組。分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有
(a)12種b)10種c)9種d)8種
⑶下面是關於複數的四個命題
的共軛複數為的虛部為
其中真命題為：
abcd)
(4) 設是橢圓 （a>b>0）的左、右焦點，p為直線上的一點，是底角為30°的等腰三角形，則的離心率為
(abcd)
(5) 一直為等比數列， 8，則
(a) 7b)5c)-5d)-7
(6)如果執行右邊的程式框圖，輸入正整數和實數，輸出，則
(a)為的和
(b)為的算術平均數
(c)a和b分別是中最大的數和最小的數
(d)a和b分別是中最小的數和最大的數
(7) 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三檢視，則此幾何體的體積為
(a)6
(b)9
(c)12
(d)18
(8) 等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，c與拋物線的準線交於a，b兩點，， 則c的實軸長為
abc) 4d)8
(9)已知，函式在單調遞減，則ω的取值範圍是：
(abcd)
=(10)已知函式， 則的影象大致為)
(11)已知三稜錐的所有頂點都在球o的球面上， 是邊長為1的正三角形為球o的直徑，且，則此稜錐的體積為
abcd)
(12)設點p在曲線上，點在曲線上 ，則的最小值為
(abcd)
第ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4個小題。每小題5分。
(13) 已知向量夾角為45°，且,則 |b14) 設滿足約束條件則的取值範圍為
(15)某一部件由三個電子元件按下圖方式連線而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正太分布n（1000,502），且各個元件能否正常工作相互獨立，那麼該部件的使用壽命超過1000小時的概率為
(16)數列滿足，則的前60項和為
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(17) （本小題滿分12分）
已知分別為三個內角的對邊，
（i）求a；
（ii）若a=2, 的面積為， 求b,c.
(18) （本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的**從農場購進若干枝玫瑰花，然後以每枝10元的****，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作為垃圾處理。
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關於當天需求量n（單位：枝，）的函式解析式；
（ii）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的頻率。
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花。x表示當天的利潤（單位：元），求x的分布列、數學期望及方差；
（ii）若花店計畫一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。
(19) （本小題滿分12分）
如圖，直三稜柱中，是稜的中點，
（i）證明：
（ii）求二面角的大小。
(20) （本小題滿分12分）
設拋物線的焦點為準線為 a為c上一點，已知f為圓心，fa為半徑的圓f交i於b，d兩點。
（i）若的面積為 ，求p的值及圓f的方程；
（ii）若三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與c只有乙個公共點，求座標原點到m，n距離的比值。
(21) （本小題滿分12分）
已知函式滿足
（i）求的解析式及單調區間；
（ii）若 ，求的最大值
請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題積分。做答時請填寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，d,e分別為邊ab,ac的中點，直線de交的外接圓於f，g兩點。若，證明：
（i）（ii）∽
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：極座標系與引數方程
已知曲線的引數方程是 （φ為引數） ，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程式，正方形abcd的頂點都在上，且a,b,c,d依逆時針依次排列，點a的極座標為
（i）求點a,b,c,d的直角座標。
（ii）設p為上的任意一點，求的取值範圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函式
（i）當時，求不等式的解集；
（ii）若的解集包含，求a的取值範圍。
宣告：本次為手工錄入，難免有錯誤，敬請諒解。
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