三.楞次定律－應用
[要點導學]
1.應用楞次定律判斷感應電流方向的四個步驟。
（1）明確原磁場的方向；
（2）明確穿過閉合迴路的磁通量是在增加還是在減少；
（3）根據楞次定律確定感應電流的磁場方向；
（4）利用安培定則，判斷感應電流的方向。
2.感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化。這句話高度概括了楞次定律，但是由於產生感應電流的情景有好多種，所以楞次定律的表述也有好幾種，主要有以下五種：
(1)閉合線圈的面積不變，感應電流是因磁場變化引起的則感應電流的磁場阻礙原磁場的變化——克強助弱；
(2)磁場不變，感應電流是因迴路面積變化而產生的則感應電流的磁場阻礙其面積的變化。
(3)感應電流是因為導體與磁場的相對運動產生的則感應電流的磁場阻礙它們的相對運動——「去則吸引、來則排斥」。
(4)感應電流是因自身的電流變化而產生的則感應電流的磁場阻礙電流的變化。（這一點將在自感現象中遇到）
(5)感應電流是因為閉合電路中的一部分導體切割磁感線產生的，則用右手定則判斷感應電流的方向。右手定則是楞次定律的特例，根據楞次定律切割磁感線產生的安培力一定阻礙切割磁感線的運動。
我們應用楞次定律時可以在上述五種方法中選擇自己覺得比較簡單的一種。
3.要正確理解楞次定律中的「阻礙」兩字的意思：
（1）阻礙不是阻止。磁通量減少時感應電流的磁場與原磁場方向相同，阻礙原磁場的減弱，但原磁場畢竟還在減弱。在直導線切割磁感線產生感應電流時，感應電流的出現一定阻礙切割磁感線的運動，但不是阻止這種運動，因為這種運動還在進行。
（2）阻礙不一定是反抗，阻礙還可能有補償的意義。當磁通量減少時感應電流的磁場就補嘗原磁場的磁通量的減少。這裡關鍵是要知道阻礙的物件是磁場的變化，阻礙的物件不是磁場。
（3）阻礙是能量守恆的必然結果，在電磁感應現象中克服感應電流的阻礙作用做多少功就有多少其它形式的能轉化為感應電流的電能。
[範例精析]
例1如圖4-3-19 所示，當長直導線中電流減小時，兩輕質閉合導體環a、b將如何運動？
解析：當長直導線中的電流減小時，它在其周圍產生的磁場將減弱，兩導體環中的磁通量亦將減少。因而，兩環中產生感應電流的原因都是穿過其中的磁通量在減少，所產生的感應電流的結果必將「反抗磁通量的減少」。
又因越靠近直導線處，磁場越強，所以，導體環和b都向直導線靠近。即環向右移動，b環向左移動。
拓展：本題中如果兩環的平面與長直導線垂直，則無論長直導線中的電流如何變化環中的磁通量都不變化，環中均無感應電流，兩環均不會因長直導線中的電流變化而運動。
例2 如圖4-3-20 所示，一條形磁鐵從線圈上方落下，試問，在磁鐵接近線圈和離開線圈的兩過程中，其加速度與重力加速度g的關係分別如何？
解析：當磁鐵在上方落下接近線圈時，線圈中產生感應電流的原因是二者相互接近，其中所產生的感應電流的磁場必然將「阻礙二者的相互接近」。因而，它們間產生斥力，磁鐵下落的加速度必小於g。
當磁鐵離開線圈繼續下落時，產生感應電流的原因則是二者相互遠離，此時線圈中產生感應電流的磁場必然是「阻礙二者相互遠離」，因而，它們間產生引力，故磁鐵下落的加速度小於g。
拓展：上述的結論與磁鐵的極性無關。由於磁鐵都有兩個極，所以在磁鐵穿過線圈的過程中線圈中的電流一定會改變方向。
假如磁鐵先是n極插入則感應電流使線圈的上端出現n極，等到磁鐵穿出線圈離開時一定是s極遠離線圈，感應電流**圈的下端產生n極，這時的電流方向肯定與前述的電流方向相反。
例3圖4-3-21中a是乙個邊長為l的方形線框，電阻為r，今維持線框以恆定的速度v沿x軸運動，並穿過圖中所示的勻強磁場b區域。若以x軸為正方向作為力的正方向，線框在圖示位置的時刻作為時間的零點，則磁場對線框的作用力f隨時間t的變化圖線為（ ）
解析：線框剛進入磁場時它右邊的一條邊切割磁感線產生感應電流，磁場對線框的作用力f阻礙線框向右的運動，磁場對線框的作用力f向負x軸方向；線框全部進入磁場開始磁通量不變，無感應電流磁場對線框的作用力f=0，線框的右邊的一條邊出了磁場，它的左邊切割磁感線產生感應電流，磁場對線框的作用力f還是向負x軸方向， 所以磁場對線框的作用力f總是阻礙線圈a的運動，總是向負x軸方向，所以正確答案是b。
拓展：本題從相對運動的角度分析更加簡單，磁場對線框的作用力f總是阻礙線框a向x軸正向運動，所以在有感應電流的時間內磁場對線框的作用力f都向負x軸方向。
例4如圖4-3-22所示，一寬40cm的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向裡。一邊長為20cm的正方形導線框位於紙面內，以垂直於磁場邊界的恆定速度v=20cm/s通過磁場區域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區域的邊界平行。取它剛進入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感生電流強度隨時間變化規律的是：
( )
解析：在0～1秒內線框中磁通量增大；1～2秒內磁通量不變故無感應電流；2～3秒內磁通量減少，所以感應電流的方向與0～1秒內的電流方向相反，正確答案是c
拓展：本題如果磁場寬度為20㎝，則正確的選項是a。
例5 如圖4-3-23所示，固定水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時adeb構成乙個邊長為l的正方形，棒的電阻為r，其餘部分電阻不計，開始時磁感應強度為b0。
（1）若從t=0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流，在圖上標出感應電流的方向。
（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當t=t1秒末時需加的垂直於棒的水平拉力為多大？（3）若從t=0時刻起，磁感強度逐漸減小，當棒以恆定速度向右作勻速運動時，可使棒中不產生感應電流，則磁感強度應怎樣隨時間變化（寫出b與t的關係式）？
解析：（1）感應電動勢e=δφ／δt＝kl2
感應電流 i=e/r=kl2/r
方向：逆時針（見右圖）
（2）t=t1秒時，b=b0+kt1
f=bil
∴f=(b0+kt1)kl3/r
（3）總磁通量不變bl(l+vt)=b0l2
∴b=b0l/(l+vt
拓展：本題設定了合理的台階。（1）因磁通量增大產生感應電動勢和感應電流，在簡單情況考查法拉第電磁感應定律和全電路歐姆定律。
（2）考查考生是否知道金屬棒ab受到的磁場力是隨時間變化的，在這裡死記公式就不一定奏效了。（3）磁場在變化，加上導體棒的運動要不產生感應電流，要求考生能綜合兩個因素，抓住磁通量不變這個關鍵來解題。2023年江蘇省高考題再次出現類似問題，說明我們平時要多訓練綜合分析能力。
例6 法拉第圓盤發電機的原理分析。圖4-3-24甲是法拉第圓盤發電機的**，乙是圓盤發電機的側檢視，丙是發電機的示意圖。設co=r，勻強磁場的磁感應強度為b，電阻為r，圓盤順時針轉動的角速度為ω。
（1）說明感應電流的方向；（2）不計圓盤的電阻，求感應電流的大小。
解析我們可以把圓盤分割成無數條很細的金屬條（有點象自行車的輻條），那麼每一根金屬條都在切割磁感線，每一根金屬條都是乙個電源。
（1）由於的兩端分別接在圓心和圓周邊上，所以這無數個電源是併聯在co之間，在丙圖中用右手定則可以判定電源co的正極是o和d點（也就是說圓盤的邊緣是電源的正極），所以電流的方向是ｏ—ｒ－ｃ－ｏ（請注意o和d的電勢是相等的）。
（2）關於oc的電動勢的計算，如果用公式e=lvb，雖然符合l、v、b三者兩兩垂直的條件，但是oc上各點的速度不同就成了乙個問題。因為從c到o點速度是均勻變化的，所以可以用co上各點的平均速度作為切割磁感線的有效速度。即v=(vc+v0)/2=ωr/2，e=rvb=ωr2b/2。
所以電流大小為i=ωr2b/2r。
拓展如果把此圓盤挖去半徑為r/2的同心圓，仍以角速度ω繞c點順時針轉動，原來接c點的導線接在圓盤的內側，圓盤切割磁感線的平均速度應為v=(ωr/2+ωr )/2=3ωr /4，圓盤的電動勢就是e=3ωr2b /4。希望讀者注意平均速度的求法。
[能力訓練]
1、應用楞次定律判斷感應電流的方向，一般步驟是：首先要明確其次要明確再次根據楞次定律確定最後利用確定感應電流的方向。
原磁場的方向穿過閉合電路的磁通量是增加還是減少確定感應電流的磁場方向安培定則
2、圖4-3-25表示閉合電路的一部分導體在磁極間運動的情形，圖中導體垂直於紙面，o表示導體的橫截面，a、b、c、d分別表示導體運動中的四個不同位置，箭頭表示導體在那個位置上的運動方向，則導體中感應電流的方向為垂直紙面向裡時，導體的位置是（ a ）
a、ab、bc、cd、d
3、如圖4-3-26所示，若不計滑軌的電阻，當導線mn在磁感應強度為b的勻強磁場中向右作勻速平動時下列結論中正確的是（ ab ）
a、 線圈l2中的電流方向如圖所示
b、 電流計g中無電流通過
c、電流計g中有電流通過，方向從a到b
d、電流計g中有電流通過，方向從b到a
4、當閉合電路的一部分導體（長度為l）在磁感應強度為b的勻強磁場中以速度v勻速運動時，若電路中有感應電流產生，且l垂直於b、v，則導體運動方向和磁感線之間的夾角θ一定不等於多少度？
00或1800
5、如圖4-3-27所示，電阻不計的光滑導體框架，水平地放在磁感應強度為b、方向豎直向上的勻強磁場中，框架寬為l，框架上放一質量為m、電阻為r的導體棒，現用一水平恒力f作用於棒上，使棒由靜止開始運動，當棒的速度為零時，棒的加速度大小為多大？當棒的速度為v時，棒的加速度為多大？
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