答案：a、d
思考：令l=10m，v=2m/s，μ=0.2，g取10m/s2，試求工件到達皮帶右端的時間t（過程略，答案為5.5s）
高階練習：在上面「思考」題中，將工件給予一水平向右的初速v0，其它條件不變，再求t（學生分以下三組進行）——
①v0=1m/s(答：0.5+37/8=5.13s)
②v0=4m/s(答：1.0+3.5=4.5s)
③v0=1m/s(答：1.55s)
2、質量均為m的兩隻鉤碼a和b，用輕彈簧和輕繩連線，然後掛在天花板上，如圖2所示。試問：
①如果在p處剪斷細繩，在剪斷瞬時，b的加速度是多少？
②如果在q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時，b的加速度又是多少？
解說：第①問是常規處理。由於「彈簧不會立即發生形變」，故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時b鉤碼的加速度為零（a的加速度則為2g）。
第②問需要我們反省這樣乙個問題：「彈簧不會立即發生形變」的原因是什麼？是a、b兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。
但在q點剪斷彈簧時，彈簧卻是沒有慣性的（沒有質量），遵從理想模型的條件，彈簧應在一瞬間恢復原長！即彈簧彈力突變為零。
答案：0；g。
二、牛頓第二定律的應用
應用要點：受力較少時，直接應用牛頓第二定律的「向量性」解題。受力比較多時，結合正交分解與「獨立作用性」解題。
在難度方面，「瞬時性」問題相對較大。
1、滑塊在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑，試求其加速度。
解說：受力分析→根據「向量性」定合力方向→牛頓第二定律應用
答案：gsinθ。
思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為θ，要求滑塊與斜面相對靜止，斜面應具備乙個多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究物件仍為滑塊。
但在第二環節上應注意區別。答：gtgθ。
）高階練習1：在一向右運動的車廂中，用細繩懸掛的小球呈現如圖3所示的穩定狀態，試求車廂的加速度。（和「思考」題同理，答：gtgθ。）
高階練習2、如圖4所示，小車在傾角為α的斜面上勻加速運動，車廂頂用細繩懸掛一小球，發現懸繩與豎直方向形成乙個穩定的夾角β。試求小車的加速度。
解：繼續貫徹「向量性」的應用，但數學處理複雜了一些（正弦定理解三角形）。
分析小球受力後，根據「向量性」我們可以做如圖5所示的平行四邊形，並找到相應的夾角。設張力t與斜面方向的夾角為θ，則
θ=（90°+α）-β=90°-（β-α）（1）
對灰色三角形用正弦定理，有
=（2）
解（1）（2）兩式得：σf=
最後運用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）
答：。2、如圖6所示，光滑斜面傾角為θ，在水平地面上加速運動。斜面上用一條與斜面平行的細繩系一質量為m的小球，當斜面加速度為a時（a＜ctgθ），小球能夠保持相對斜面靜止。
試求此時繩子的張力t。
解說：當力的個數較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時，宜用正交分解處理受力，在對應牛頓第二定律的「獨立作用性」列方程。
正交座標的選擇，視解題方便程度而定。
解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（n為斜面支援力）。於是可得兩方程
σfx=ma，即tx－nx=ma
σfy=0，即ty+ny=mg
代入方位角θ，以上兩式成為
tcosθ－nsinθ=ma（1）
tsinθ+ncosθ=mg（2）
這是乙個關於t和n的方程組，解（1）（2）兩式得：t=mgsinθ+macosθ
解法二：下面嘗試一下能否獨立地解張力t。將正交分解的座標選擇為：
x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。這時，在分解受力時，只分解重力g就行了，但值得注意，加速度a不在任何乙個座標軸上，是需要分解的。向量分解後，如圖8所示。
根據獨立作用性原理，σfx=max
即：t－gx=max
即：t－mgsinθ=macosθ
顯然，獨立解t值是成功的。結果與解法一相同。
答案：mgsinθ+macosθ
思考：當a＞ctgθ時，張力t的結果會變化嗎？（從支援力的結果n=mgcosθ－masinθ看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面後，θ條件已沒有意義。答：t=m。）
學生活動：用正交分解法解本節第2題「高階練習2」
高階練習：如圖9所示，自動扶梯與地面的夾角為30°，但扶梯的台階是水平的。當扶梯以a=4m/s2的加速度向上運動時，站在扶梯上質量為60kg的人相對扶梯靜止。
重力加速度g=10m/s2，試求扶梯對人的靜摩擦力f。
解：這是乙個展示獨立作用性原理的經典例題，建議學生選擇兩種座標（一種是沿a方向和垂直a方向，另一種是水平和豎直方向），對比解題過程，進而充分領會用牛頓第二定律解題的靈活性。
答：208n。
3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩，乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩，方位角θ已知。現將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時加速度。
解說：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區別。
（學生活動）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，並用豎直向下的力拉住小球靜止，然後同時釋放，會有什麼現象？原因是什麼？
結論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）。
第二步，在本例中，突破「繩子的拉力如何瞬時調節」這一難點（從即將開始的運動來反推）。
知識點，牛頓第二定律的瞬時性。
答案：a甲=gsinθ；a乙=gtgθ。
應用：如圖11所示，吊籃p掛在天花板上，與吊籃質量相等的物體q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當懸掛吊籃的細繩被燒斷瞬間，p、q的加速度分別是多少？
解：略。
答：2g；0。
三、牛頓第
二、第三定律的應用
要點：在動力學問題中，如果遇到幾個研究物件時，就會面臨如何處理物件之間的力和物件與外界之間的力問題，這時有必要引進「系統」、「內力」和「外力」等概念，並適時地運用牛頓第三定律。
在方法的選擇方面，則有「隔離法」和「整體法」。前者是根本，後者有侷限，也有難度，但常常使解題過程簡化，使過程的物理意義更加明晰。
對n個物件，有n個隔離方程和乙個（可能的）整體方程，這（n+1）個方程中必有乙個是通解方程，如何取捨，視解題方便程度而定。
補充：當多個物件不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也有一種特殊的「整體方程」，可以不受這個侷限（可以介紹推導過程）——
σ=m1+m2+m3+…+mn
其中σ只能是系統外力的向量和，等式右邊也是向量相加。
1、如圖12所示，光滑水平面上放著乙個長為l的均質直棒，現給棒乙個沿棒方向的、大小為f的水平恒力作用，則棒中各部位的張力t隨圖中x的關係怎樣？
解說：擷取隔離物件，列整體方程和隔離方程（隔離右段較好）。
答案：n=x。
思考：如果水平面粗糙，結論又如何？
解：分兩種情況，（1）能拉動；（2）不能拉動。
第（1）情況的計算和原題基本相同，只是多了乙個摩擦力的處理，結論的化簡也麻煩一些。
第（2）情況可設棒的總質量為m，和水平面的摩擦因素為μ，而f=μmg，其中l＜l，則x＜(l-l)的右段沒有張力，x＞(l-l)的左端才有張力。
答：若棒仍能被拉動，結論不變。
若棒不能被拉動，且f=μmg時（μ為棒與平面的摩擦因素，l為小於l的某一值，m為棒的總質量），當x＜(l-l)，n≡0；當x＞(l-l)，n=〔x-〈l-l〉〕。
應用：如圖13所示，在傾角為θ的固定斜面上，疊放著兩個長方體滑塊，它們的質量分別為m1和m2，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2，系統釋放後能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：
a、μ1m1gcosθ；b、μ2m1gcosθ；
c、μ1m2gcosθ；d、μ1m2gcosθ；
解：略。
答：b。（方向沿斜面向上。）
思考：（1）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度v0一起上衝，以上結論會變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑塊之間有沒有摩擦力？
（3）如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度v0一起上衝，球應對盒子的哪一側內壁有壓力？
解：略。
答：（1）不會；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對兩內壁均無壓力，若斜面粗糙，對斜面上方的內壁有壓力。
2、如圖15所示，三個物體質量分別為m1、m2和m3，帶滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦均不計，繩子的質量也不計，為使三個物體無相對滑動，水平推力f應為多少？
解說：此題物件雖然有三個，但難度不大。隔離m2，豎直方向有乙個平衡方程；隔離m1，水平方向有乙個動力學方程；整體有乙個動力學方程。就足以解題了。
答案：f=。
思考：若將質量為m3物體右邊挖成凹形，讓m2可以自由擺動（而不與m3相碰），如圖16所示，其它條件不變。是否可以選擇乙個恰當的f′，使三者無相對運動？
如果沒有，說明理由；如果有，求出這個f′的值。
解：此時，m2的隔離方程將較為複雜。設繩子張力為t，m2的受力情況如圖，隔離方程為：
=m2a
隔離m1，仍有：t=m1a
解以上兩式，可得：a=g
最後用整體法解f即可。
答：當m1≤m2時，沒有適應題意的f′；當m1＞m2時，適應題意的f′=。
3、一根質量為m的木棒，上端用細繩繫在天花板上，棒上有一質量為m的貓，如圖17所示。現將系木棒的繩子剪斷，同時貓相對棒往上爬，但要求貓對地的高度不變，則棒的加速度將是多少？
解說：法一，隔離法。需要設出貓爪抓棒的力f，然後列貓的平衡方程和棒的動力學方程，解方程組即可。
法二，「新整體法」。
據σ=m1+m2+m3+…+mn，貓和棒的系統外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1=0，所以：
（m+m）g=m·0+ma1
解棒的加速度a1十分容易。
答案： g。
四、特殊的連線體
當系統中各個體的加速度不相等時，經典的整體法不可用。如果各個體的加速度不在一條直線上，「新整體法」也將有一定的困難（向量求和不易）。此時，我們回到隔離法，且要更加注意找各參量之間的聯絡。
解題思想：抓某個方向上加速度關係。方法：「微元法」先看位移關係，再推加速度關係。、
1、如圖18所示，一質量為m、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另乙個質量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。
解說：本題涉及兩個物體，它們的加速度關係複雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對兩者列隔離方程時，務必在這個方向上進行突破。
（學生活動）定型判斷斜面的運動情況、滑塊的運動情況。
高中物理奧賽解題方法 降維法
十三 降維法 方法簡介 降維法是將乙個三維圖變成幾個二維圖，即應選兩個合適的平面去觀察，當遇到乙個空間受力問題時，將物體受到的力分解到兩個不同平面上再求解。由於三維問題不好想像，選取適當的角度，可用降維法求解。降維的優點是把不易觀察的空間物理量的關係在二維圖中表示出來，使我們很容易找到各物理量之間的...
高中物理奧賽解題方法假設法
十 假設法 方法簡介 假設法是對於待求解的問題，在與原題所給條件不相違的前提下，人為的加上或減去某些條件，以使原題方便求解。求解物理試題常用的有假設物理情景，假設物理過程，假設物理量等，利用假設法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑，化難為易，化繁為簡。賽題精析 例1 如圖10 1...
高中物理奧賽解題方法模擬法
十二 模擬法 方法簡介 模擬法是根據兩個研究物件或兩個系統在某些屬性上類似而推出其他屬性也類似的思維方法，是一種由個別到個別的推理形式。其結論必須由實驗來檢驗，模擬物件間共有的屬性越多，則模擬結論的可靠性越大。在研究物理問題時，經常會發現某些不同問題在一定範圍內具有形式上的相似性，其中包括數學表示式...