二、隔離法
方法簡介
隔離法就是從整個系統中將某一部分物體隔離出來，然後單獨分析被隔離部分的受力情況和運動情況，從而把複雜的問題轉化為簡單的乙個個小問題求解。隔離法在求解物理問題時，是一種非常重要的方法，學好隔離法，對分析物理現象、物理規律大有益處。
賽題精講
例1：兩個質量相同的物體1和2緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖2—1所示，如果它們分別受到水平推力f1和f2作用，且f1＞f2 ， 則物體1施於物體2的作用力的大小為（ ）
a．f1 b．f2 c． d．
解析：要求物體1和2之間的作用力，必須把其中乙個隔離出來分析。先以整體為研究物件，根據牛頓第二定律：f1－f2 = 2ma
再以物體2為研究物件，有n－f2 = ma ②
解①、②兩式可得n =，所以應選c
例2：如圖2—2在光滑的水平桌面上放一物體a ，a上再放一物體b ，a 、b間有摩擦。施加一水平力f於b ，使它相對於桌面向右運動，這時物體a相對於桌面（ ）
a．向左動 b．向右動
c．不動 d．運動，但運動方向不能判斷
解析：a的運動有兩種可能，可根據隔離法分析
設ab一起運動，則：a =
ab之間的最大靜摩擦力：fm = μmbg
以a為研究物件：若fm≥maa ，即：μ≥f時，ab一起向右運動。
若μ＜f ，則a向右運動，但比b要慢，所以應選b
例3：如圖2—3所示，已知物塊a 、b的質量分別為m1 、m2 ，a 、b間的摩擦因數為μ1 ，a與地面之間的摩擦因數為μ2 ，在水平力f的推動下，要使a 、b一起運動而b不至下滑，力f至少為多大？
解析： b受到a向前的壓力n ，要想b不下滑，需滿足的臨界條件是：μ1n = m2g 。
設b不下滑時，a 、b的加速度為a ，以b為研究物件，用隔離法分析，b受到重力，a對b的摩擦力、a對b向前的壓力n ，如圖2—3甲所示，要想b不下滑，需滿足：μ1n≥m2g ，即：μ1m2a≥m2g ，所以加速度至少為a =
再用整體法研究a、b，根據牛頓第二定律，有：
f—μ2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a
所以推力至少為：f = (m1 + m2)( + μ2)g
例4：如圖2—4所示，用輕質細繩連線的a和b兩個物體，沿著傾角為α的斜面勻速下滑，問a與b之間的細繩上有彈力嗎？
解析：彈力產生在直接接觸並發生了形變的物體之間，現在細繩有無形變無法確定。所以從產生原因上分析彈力是否存在就不行了，應結合物體的運動情況來分析。
隔離a和b ，受力分析如圖2—4甲所示，設彈力t存在，將各力正交分解，由於兩物體勻速下滑，處於平衡狀態，所以有：
mgasinα = t + fa
mgbsinα + t = fb
設兩物體與斜面間動摩擦因數分別為μa 、μb ，，則：
fa = μana = μamagcos
fb = μbnb = μbmbgcos
由以上①②③④可解得：
t = mag (sinα—μacosα)和t = mbg (μbcosα—sinα)
若t = 0 ，應有：μa = tanα ，μb = tanα
由此可見，當μa = μb時，繩子上的彈力t為零。
若μa≠μb ，繩子上一定有彈力嗎？
我們知道繩子只能產生拉力。當彈力存在時，應有：t＞0 ，即：μa＜tanα ，μb＞tanα
所以只有當μa＜μb時繩子上才有彈力。
例5：如圖2—5所示，物體系由a 、b 、c三個物體構成，質量分別為ma 、mb 、mc 。用一水平力f作用在小車c上，小車c在f的作用下運動時能使物體a和b相對於小車c處於靜止狀態。
求連線a和b的不可伸長的線的張力t和力f的大小。（一切摩擦和繩、滑輪的質量都不計）
解析：在水平力f作用下，若a和b能相對於c靜止，則它們對地必有相同的水平加速度。而a在繩的張力作用下只能產生水平向右的加速度，這就決定了f只能水平向右，可用整體法來求，而求張力必須用隔離法。
取物體系為研究物件，以地為參考係，受重力(ma + mb + mc)g ，推力f和地面的彈力n ，如圖2—5甲所示，設對地的加速度為a ，則有：
f = (ma + mb + mc)a
隔離b，以地為參考係，受重力mbg 、張力t 、c對b的彈力nb ，應滿足：
nb = mba ，繩子的張力t = mbg
隔離a ，以地為參考係，受重力mag ，繩的張力t ，c的彈力na ，應滿足；
na = mag
t = maa
當繩和滑輪的質量以及摩擦都不計時，由②、④兩式解出加速度：
a =g
代入①式可得：f =
例6：如圖2—6所示，一根輕質彈簧上端固定，下端掛一質量為m0的平盤，盤中有一物體質量為m ，當盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了l ，今向下拉盤，使彈簧再伸長δl後停止。然後鬆手放開，設彈簧總處在彈性限度以內，則剛鬆開手時盤對物體的支援力等於（ ）
a．(1 +)mg b．(1 +)(m + m0)g
c． mgd． (m + m0)g
解析：確定物體m的加速度可用整體法，確定盤對物體的支援力需用隔離法。選整體為研究物件，在沒有向下拉盤時有：
kl = (m + m0)g
在向下拉伸δl又放手時有：
kδl = (m + m0)a
再選m為研究物件：fn－mg = ma
解得：fn = (1 +)mg
應選a 。此題也可用假設法、極限法求解。
例7：如圖2—7所示，ao是質量為m的均勻細桿，可繞o軸在豎直平面內自動轉動。細桿上的p點與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡，已知杆的傾角為θ ，ap長度是桿長的，各處的摩擦都不計，則擋板對圓柱體的作用力等於 。
解析：求圓柱體對杆的支援力可用隔離法，用力矩平衡求解。求擋板對圓柱體的作用力可隔離圓柱體，用共點力的平衡來解。
以杆為研究物件，受力如圖2—7甲所示，根據力矩平衡條件：
mgcosθ = fl ，解得：f =mgcosθ 。根據牛頓第三定律，杆對圓柱體的作用力與f大小相等，方向相反，再以圓柱體為研究物件，將力f正交分解，如圖2—7—乙，在水平方向有：
mgcosθsinθ =mgsin2θ
即擋板對圓柱體的作用力為mgsin2θ 。
例8：如圖2—8所示，質量為m的小球被兩個勁度係數皆為k的相同彈簧固定在乙個質量為m的盒中，盒從h高處（自桌面量起）開始下落，在盒開始下落的瞬間，兩彈簧未發生形變，小球相對盒靜止，問下落的高度h為多少時，盒與桌面發生完全非彈性碰撞後還能再跳起來。
解析：盒下落過程可用整體法研究，下落後彈簧的形變情況應用隔離小球研究，盒起跳時可隔離盒研究。
在盒與桌面發生碰撞之前，小球僅受重力作用，著地時速度為：v =。
碰撞後盒靜止，球先壓縮下面的彈簧，同時拉上面的彈簧，當小球向下的速度減為零後，接著又向上運動，在彈簧原長位置上方x處，小球的速度又減為0 ，則在此過程中，對小球有：
mv2 = mgx + 2kx2
把盒隔離出來，為使盒能跳起來，需滿足：2kx＞mg ，代入上式可解得：
h = (1 +)
例9：如圖2—9所示，四個相等質量的質點由三根不可伸長的繩子依次連線，置於光滑水平面上，三根繩子形成半個正六邊形保持靜止。今有一衝量作用在質點a ，並使這個質點速度變為u，方向沿繩向外，試求此瞬間質點d的速度。
解析：要想求此瞬間質點d的速度，由已知條件可知得用動量定理，由於a 、b 、c 、d相關聯，所以用隔離法，對b 、c 、d分別應用動量定理，即可求解。以b 、c 、d分別為研究物件，根據動量定理：
對b有：ia－ibcos60°= mbu
ia cos60°－ib = mbu1
對c有：ib－id cos60°= mcu1
ibcos60°－id = mcu2
對d有：id = mdu2
由①~⑤式解得d的速度：u2 =u
例10：有乙個兩端開口、粗細均勻的u形玻璃細管，放置在豎直平面內，處在壓強為p0的大氣中，兩個豎直支管的高度均為h ，水平管的長度為2h ，玻璃細管的半徑為r ，且rh 。今將水平管內灌滿密度為ρ的水銀，如圖2—10所示。
1．如將u形管兩個豎直支管的開口分別密封起來，使其管內空氣壓強均等於大氣壓強，問當u形管向右做勻加速移動時，加速度應為多大時才能使水平管內水銀柱的長度穩定為h？
2．如將其中乙個豎直支管的開口密封起來，使其管內氣體壓強為1個大氣壓。問當u形管繞以另乙個豎直支管（開口的）為軸做勻速轉動時，轉數n應為多大才能使水平管內水銀柱的長度穩定為h（u形管做以上運動時，均不考慮管內水銀液面的傾斜）
解析：如圖2—10—甲所示，u形管右加速運動時，管內水銀柱也要以同樣加速度運動，所以a管內氣體體積減小、壓強增大，b管內氣體體積增大、壓強減小，水平管中液體在水平方向受力不平衡即產生加速度。若u形管以a管為軸勻速轉動時，水平部分的液體也要受到水平方向的壓力差而產生向心加速度。
1．當u形管以加速度a向右運動時，對水平管中水銀柱有：f1－f2 = ma ，即：
(pa + ρg)s－pbs =hsρa
對a中氣體有：p0hs = pa(h－)s ，解得：
pa =p0
對b中氣體有：p0hs = pb(h +)s ，解得：
pb =p0
將②、③式代入①式可得：a =
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