方法專題一：圖象法解題
一、方法簡介
圖象法是根據題意把抽象複雜的物理過程有針對性地表示成物理圖象，將物理量間的代數關係轉變為幾何關係，運用圖象直觀、形象、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易、化繁為簡的目的．
高中物理學習中涉及大量的圖象問題，運用圖象解題是一種重要的解題方法．在運用圖象解題的過程中，如果能分析有關圖象所表達的物理意義，抓住圖象的斜率、截距、交點、面積、臨界點等幾個要點，常常就可以方便、簡明、快捷地解題．
二、典型應用
1．把握圖象斜率的物理意義
在v-t圖象中斜率表示物體運動的加速度，在s-t圖象中斜率表示物體運動的速度，在u-i圖象中斜率表示電學元件的電阻，不同的物理圖象斜率的物理意義不同．
2．抓住截距的隱含條件
圖象中圖線與縱、橫軸的截距是另乙個值得關注的地方，常常是題目中的隱含條件．
例1、在測電池的電動勢和內電阻的實驗中，根據得出的一組資料作出u-i圖象，如圖所示，由圖象得出電池的電動勢e=______ v，內電阻r
.【解析】電源的u-i圖象是經常碰到的，由圖線與縱軸的截距容易得出電動勢e=1.5 v，圖線與橫軸的截距0．6 a是路端電壓為0．80伏特時的電流，(學生在這裡常犯的錯誤是把圖線與橫軸的截距0．6 a當作短路電流，而得出r=e/i短=2.
5ω 的錯誤結論．)故電源的內阻為:r=△u/△i=1.2ω.
3．挖掘交點的潛在含意
一般物理圖象的交點都有潛在的物理含意，解題中往往又是乙個重要的條件，需要我們多加關注．如：兩個物體的位移圖象的交點表示兩個物體「相遇」．
例2、a、b兩汽車站相距60 km，從a站每隔10 min向b站開出一輛汽車，行駛速度為60 km／h．(1)如果在a站第一輛汽車開出時，b站也有一輛汽車以同樣大小的速度開往a站，問b站汽車在行駛途中能遇到幾輛從a站開出的汽車?(2)如果b站汽車與a站另一輛汽車同時開出，要使b站汽車在途中遇到從a站開出的車數最多，那麼b站汽車至少應在a站第一輛車開出多長時間後出發(即應與a站第幾輛車同時開出)?最多在途中能遇到幾輛車?
(3)如果b站汽車與a站汽車不同時開出，那麼b站汽車在行駛途中又最多能遇到幾輛車?
【解析】 依題意在同一座標系中作出分別從a、b站由不同時刻開出的汽車做勻速運動的s一t圖象，如圖所示．
從圖中可一目了然地看出：(1)當b站汽車與a站第一輛汽車同時相向開出時，b站汽車的s一t圖線cd與a站汽車的s-t圖線有6個交點(不包括在t軸上的交點)，這表明b站汽車在途中(不包括在站上)能遇到6輛從a站開出的汽車．(2)要使b站汽車在途中遇到的車最多，它至少應在a站第一輛車開出50 min後出發，即應與a站第6輛車同時開出此時對應b站汽車的s—t圖線mn與a站汽車的s一t圖線共有11個交點(不包括t軸上的交點)，所以b站汽車在途中(不包括在站上)最多能遇到1l輛從a站開出的車．(3)如果b站汽車與a站汽車不同時開出，則b站汽車的s-t圖線(如圖中的直線pq)與a站汽車的s-t圖線最多可有12個交點，所以b站汽車在途中最多能遇到12輛車．
例3、 如圖是額定電壓為100伏的燈泡由實驗得到的伏安特性曲線，則此燈泡的額定功率為多大?若將規格是「100 v、100 w」的定值電阻與此燈泡串聯接在100 v的電壓上，設定值電阻的阻值不隨溫度而變化，則此燈泡消耗的實際功率為多大?
【解析】 由圖線可知：當u=100 v， i=0.32 a, p=ui=100×0.32=32 w;
定值電阻的阻值r=100 ω
由ul+ur=100 v，得：ul+100i=100 v, i==
作該方程的圖線(如圖乙中直線)，它跟原圖線的交點的座標為：i1=0.29 a，ul1=7l v；此交點就是燈泡的工作點，故燈泡消耗的實際功率：pl1=i1ul1≈20w.
4．明確面積的物理意義
利用圖象的面積所代表的物理意**題，往往帶有一定的綜合性，常和斜率的物理意義結合起來，其中v一t圖象中圖線下的面積代表質點運動的位移是最基本也是運用得最多的．
例4、在光滑的水平面上有一靜止的物體，現以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間後，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體．當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32 j．則在整個過程中，恒力甲做功等於多少?恒力乙做功等於多少?
【解析】這是一道較好的力學綜合題，涉及運動、力、功能關係的問題．粗看物理情景並不複雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件．下圖表達出了整個物理過程，可以從牛頓運動定律、運動學、圖象等多個角度解出，應用圖象方法，簡單、直觀．
作出速度一時間圖象(如圖a所示)，位移為速度圖線與時間軸所夾的面積，依題意，總位移為零，即△0ae的面積與△ebc面積相等，由幾何知識可知△adc的面積與△adb面積相等，故△0ab的面積與△dcb面積相等(如圖b所示)．
即：（v1×2t0）= v2t0
解得：v2=2v1
由題意知, mv22=32j,故mv12=8j,
根據動能定理有 w1= mv12=8j, w2= m(v22-v12)=24j
5．尋找圖中的臨界條件
物理問題常涉及到許多臨界狀態，其臨界條件常反映在圖中，尋找圖中的臨界條件，可以使物理情景變得清晰．
例5、從地面上以初速度2v0豎直上拋一物體a，相隔△t時間後又以初速度v0從地面上豎直上拋另一物體b，要使a、b能在空中相遇，則△t應滿足什麼條件?
【解析】在同一座標系中作兩物體做豎直上拋運動的s-t
圖象，如圖．要a、b在空中相遇，必須使兩者相對於拋
出點的位移相等，即要求a、b圖線必須相交，據此可從
圖中很快看出：物體b最早丟擲時的臨界情形是物體b
落地時恰好與a相遇；物體b最遲丟擲時的臨界情形是
物體b丟擲時恰好與a相遇．故要使a、b能在空中相遇，
△t應滿足的條件為：2v0/g<△t<4v0/g
通過以上討論可以看到，圖象的內涵豐富，綜合性比較強，而表達卻非常簡明，是物理學習中數、形、意的完美統一，體現著對物理問題的深刻理解．運用圖象解題不僅僅是一種解題方法，也是乙個感悟物理的簡潔美的過程．
6．把握圖象的物理意義
例6、如圖所示，一寬40 cm的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向裡．一邊長為20 cm的正方形導線框位於紙面內，以垂直於磁場邊界的恆定速度v=20 cm／s通過磁場區域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區域的邊界平行．取它剛進入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感應電流隨時問變化規律的是( )
【解析】 可將切割磁感應線的導體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應定律按閉合電路來考慮．
當導線框部分進入磁場時，有恆定的感應電流，當整體全部進入磁場時，無感應電流，當導線框部分離開磁場時，又能產生相反方向的感應電流．所以應選c．
三、針對訓練
( )1．汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動．當它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速為零的勻加速運動去追趕甲車．根據上述的已知條件
a．可求出乙車追上甲車時乙車的速度
b．可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程
c．可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間
d．不能求出上述三者中任何乙個
( )2．在有空氣阻力的情況下，以初速v1豎直上拋乙個物體，經過時間t1，到達最高點．又經過時間t2，物體由最高點落回到拋出點，這時物體的速度為v2，則
a．v2=v1, t2=t1b．v2>v1, t2>t1
c．v2t1d．v2( )3、一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑的水平面上的木塊，設木塊對子彈的阻力恆定，則子彈入射速度增大時，下列說法正確的是
a、木塊獲得的動能變大 b、木塊獲得的動能變小
c、子彈穿過木塊的時間變長 d、子彈穿過木塊的時間不變
4、一火車沿直線軌道從靜止發出由a地駛向b地，並停止在b地．a、b兩地相距s，火車做加速運動時，其加速度最大為a1，做減速運動時，其加速度的絕對值最大為a2，由此可以判斷出該火車由a到b所需的最短時間為
5、一質點沿x軸做直線運動，其中v隨時間t的變化如圖(a)所示，設t=0時，質點位於座標原點o處．試根據v-t圖分別在(b)及圖(c)中盡可能準確地畫出：
(1)表示質點運動的加速度a隨時間t變化關係的a-t圖；
(2)表示質點運動的位移x隨時間t變化關係的x-t圖．
6、物體從某一高度由靜止開始滑下，第一次經光滑斜面滑至底端時間為t1，第二次經過光滑曲面acd滑至底端時間為t2，如圖所示，設兩次通過的路程相等，試比較t1與t2的大小關係．
7、兩光滑斜面高度相等，乙斜面的總長度和甲斜面的總長度相等，只是由兩部分接成，如圖所示．將兩個相同的小球從斜面的頂端同時釋放，不計在接頭處的能量損失，問哪個先滑到底端?
8、a、b兩點相距s，將s平分為n等份．今讓一物體(可視為質點)從a點由靜止開始向b做加速運動，物體通過第一等份時的加速度為a，以後每過乙個等分點，加速度都增加a/n，試求該物體到達b點的速度．
9、質量m=1 kg的物體a開始時靜止在光滑水平地面上，在第1，3，5…奇數秒內，給a施加同向的2 n的水平推力f，在2，4，6…偶數秒內，不給施加力的作用，問經多少時間，a可完成s=100 m的位移．
10、乙隻老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距洞口的距離s成反比，當老鼠到達洞口的距離s1=1m的a點時，速度大小為v1=20cm/s，當老鼠到達洞口的距離s2=2m的a點時，速度大小為v2為多少？老鼠從a點到達b點所用的時間t為多少？
強化訓練參***：
1．a 2．c 3.b
4.【解析】 整個過程中火車先做勻加速運動，後做勻減速運動，加速度最大時，所用時間最短，分段運動可用圖象法來解．
根據題意作v-t圖，如圖所示．
由圖可得:a1=v/t1
a2=v/t2
s= v(t1+t2)= vt
由①②③解得：t=
5．如圖所示： ．
高中物理解題方法小結
一 影象法 方法簡介 影象法是根據題意把抽像複雜的物理過程有針對性地表示成物理影象，將物理量間的代數關係轉變為幾何關係，運用影象直觀 形像 簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易 化繁為簡的目的 高中物理學習中涉及大量的影象問題，運用影象解題是一種重要的解題方法 在運用影象解題的過程中，如...
高中物理解題方法指導
5.對於平衡態變化時，各力變化問題，可採用解析法或 法進行研究。靜力學習題可以分為三類 力的合成和分解規律的運用。2 共點力的平衡及變化。3 固定轉動軸的物體平衡及變化。認識物體的平衡及平衡條件 對於質點而言，若該質點在力的作用下保持靜止或勻速直線運動，即加速度為零，則稱為平衡，欲使質點平衡須有 f...
高中物理解題方法小結
物理解題方法，是求解物理問題的根本所在。認真研究總結物理學中的解題方法，並能在實際解題過程中靈活應用，可收到事半功倍的效果。下面就通過例題介紹幾種常見的解題方法。一 等效法 等效法是從事物的等同效果出發，把複雜的物理現象 物理過程轉化為較為簡單的物理現象 物理過程，是物理研究的一種重要方法。用等效法...