電磁學例16、圖中a、b是一對中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極板的距離為l。兩極板間加上低頻交流電壓，a板電勢為零，b板電勢u=u0cosωt。現有一電子在t=0時穿過a板上的小孔射入電場。
設初速度
和重力的影響均可忽略不計。則電子在兩極板間可能 ( )
(a)以ab間的某一點為平衡位置來回振動
(b)時而向b板運動，時而向a板運動，但最後穿出b板
(c)一直向b板運動，最後穿出b板，如果ω小於某個值ω0，l小於某個l0
(d)一直向b板運動，最後穿出b板，而不論ω、l為任何值
【錯解分析】:錯解：知道初速度和重力的影響不計，即初速度為0，不計重力，則電子在兩板間只受電場作用，電場力方向在兩小孔的連線上，所以電子做的是直線運動，因為加的電壓是余弦電壓，則電場大小方向呈週期性變化，一會兒向左一會兒向右，所以物體運動也應該是一會兒向左，一會兒向右，即以ab間的某一點為平衡位置來回振動。
選a本題的易錯點就在部分同學對物體的運動理解不透徹，仍然思維定式地認為物體運動的方向由力的方向決定，而忽略了物體的運動是由速度與合外力共同決定的。雖然也選擇了a，但那是錯誤理解下的巧合。至於c項很多學生都未能選擇
【解題指導】:【答案】:ac
【解析】：為了不影響我們思考問題，我們先假設l無窮大，讓我們研究電子的運動時不受空間的束縛。由於初速度為0，重力不計，只受電場力，所以物體做直線運動。
物體的運動情況是由速度和合外力共同決定的，所以必須綜合考慮物體的速度和受力情況。電場力， 所以電子所受的電場力也是以余弦規律變化，看下圖
0時刻，速度為0，0～t/4電場力向右，所以0～t/4電子由靜止開始向右加速；t/4時刻電子具有一定的向右的速度，t/4～t/2時刻電場力反向，由於速度不能突變，所以t/4～t/2電子繼續向右但做減速運動；於是有：t/4時刻速度最大。由於電場力的變化是對稱的，所以0～t/4速度由0至最大值，t/4～t/2速度將從最大值減至0。
t/2時刻速度為0，t/2～3t/4電場力仍向左，所以t/2～3t/4電子由靜止向左加速至最大值；3t/4時刻電子具有最大的向左的速度，3t/4～t時刻電場力反向， 所以3t/4～t電子做向左的減速運動至速度為0。以此類推，則電子在無限大的電場裡以ab間的某一點為平衡位置來回振動。（可用速度—時間圖象來加深理解）
因為l不是無限大，如果l<(0～t/2內電子的位移)則，電子將會飛出去；
根據知ω越小，則t越大，t/2內位移也將越大，若t/2內位移》l則電子也將飛出去，所以l《一定值，ω《一定值時，電子會飛出去。
練習16、圖中a、b是一對平行的金屬板。在兩板間加上一週期為t的交變電壓u。a板的電勢ua＝0，b板的電勢ub隨時間的變化規律為:
在0到t/2的時間內,ub＝u0(正的常數)；在t/2到t的時間內，ub＝-u0；在t到3t/2的時間內,ub＝u0；在3t/2到2t的時間內。ub＝-u0……，現有一電子從a板上的小孔進入兩板間的電場區內。設電子的初速度和重力的影響均可忽略，則( )
(a)若電子是在t＝0時刻進入的,它將一直向b板運動；
(b)若電子是在t＝t/8時刻進入的,它可能時而向b板運動,時而向a 板運動,最後打在b板上；
(c)若電子是在t＝3t/8時刻進入的,它可能時而向b板運動,時而向a板運動,最後打在b板上；
(d)若電子是在t＝t/2時刻進入的,它可能時而向b板、時而向a板運動。
例17、如圖，光滑平面上固定金屬小球a，用長l0的絕緣彈簧將a與另乙個金屬小球b連線，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長量變為x2，則有：（ ）
【錯解分析】錯解：
故選b 錯解只注意到電荷電量改變，忽略了兩者距離也隨之變化，導致錯誤。
【解題指導】:【答案】:c
【解析】：由題意畫示意圖，b球先後平衡，於是有
，因為，所以
練習17、如圖所示，真空中ab兩個點電荷的電量分別為+q和+q，放在光滑的絕緣的水平面上，ab之間用絕緣的輕彈簧連線。當系統平衡時，彈簧的伸長量為.設彈簧均在彈性限度內，則
a.保持q不變，將q變為3q,平衡時彈簧的伸長量等於3
b.保持q不變，將q變為3q,平衡時彈簧的伸長量小於3
c.保持q不變，將q變為-q,平衡時彈簧的縮短量等於
d.保持q不變，將q變為-q,平衡時彈簧的縮短量小於
例18、在沿水平方向的勻強磁場中，有一圓形金屬線圈可繞沿其直徑的豎直軸自由轉動。開始時線圈靜止，線圈平面與磁場方向既不平行也不垂直，所成的銳角為α。在磁場開始增強後的乙個極短時間內，線圈平面
a．維持不動
b．將向使α減小的方向轉動
c．將向使α增大的方向轉動
d．將轉動，因不知磁場方向，不能確定α會增大還是會減小
【錯解分析】:錯解：考生未能正確理解楞次定律含義，認為磁場方向未知而做出d選項的判斷。
【解題指導】:【答案】:b
【解析】：本題是考查楞次定律的典型問題，必須正確理解楞次定律中「阻礙」的含義：由楞次定律可知，當磁場開始增強時，線圈平面轉動的效果是為了減小線圈磁通量的增加，阻礙磁通量的變化△b·△s，則因b的增加，為達到「阻礙」的效果，只有減小s，即線圈平面將向使α減小的方向轉動。
練習18、如圖，相鄰的兩個正方形區域內存在垂直於水平面，方向相反的勻強磁場，大小為1t。乙個正方形線框在光滑水平面上以初速度2m/s開始向右運動，線框的邊長為0.5m，小於磁場區域邊長。
m、n分別為ad、bc邊的中點，則線框從圖示位置運動到mn與pq重合時，速度變為1m/s，則（ ）
a. 磁通量的變化為0.125wb
b. 磁通量的變化為0.25wb
c. 加速度的最小值為8m/s2
d. 線框中產生的熱量為0.75j
例19、如圖所示，下端封閉、上端開口，高h=5m，內壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底有質量m=10g，電荷量q=0.2c的小球，整個裝置以v=5m/s的速度沿垂直於磁場方向進入b=0.2t，方向垂直紙面向內的勻強磁場，由於外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出。
g取10m/s2.求
（1） 小球的電性
（2） 小球在管中的運動時間。
（3） 小球在管中運動過程中增加的機械能。
【錯解分析】:錯解：因為不加理解地記憶：
洛倫茲力不做功。從而想不明白小球的動能增加了，明明是洛倫茲做了功，但洛倫茲力不做功的。本題求解過程一般不會錯。
但解出結果不代表理解了。特點是最後一問。
【解題指導】:【答案】:正電；1s；1j
【解析】：洛倫茲力不做功，這是大家所認同的，但洛倫茲力不做功並不代表其分力也不做功，如某帶電粒子在磁場中運動某時刻的速度與洛倫茲力的方向如圖所示，把洛倫茲力和速度按如下圖所示進行分解，則可知在方向上要做負功，在方向上要做正功，而和所做功的代數和仍然為0。
本題解題過程：
（1） 小球因受到向上的洛倫茲力的作用而向上運動，故小球帶正電。
（2） 小球的運動可以分成水平方向和豎直方向的運動。小球在水平方向的勻度決定了小球在豎直方向受到的洛倫茲力大小不變，小球在豎直方向上做勻加速上公升運動。根據及和t=1s。
（3） 小球在運動過程中豎直方向的速度不斷增大，使小球在水平向左方向的洛倫茲力不斷增大，阻礙小球水平方向的運動，做負功。小球在豎直方向的洛倫茲力使小球上公升，做正功。小球水平方向速度不變，小球增加的機械能就是豎直方向的洛倫茲力對小球做的功
該題中洛倫茲力的兩個分力和都做功，乙個做正功，乙個做負功，但總功是0.所以還是洛倫茲力不做功。
練習19、如圖所示，在水平正交的勻強電場和勻強磁場中，e=4v/m，b=2t，一質量m=1g的帶正電的小物塊a，從絕緣粗糙的豎直牆壁的m點由靜止下滑，當它滑行h=0.8m到達n點時，離開牆壁做曲線運動，當a運動到p點時恰好處於平衡狀態，此時速度方向與水平方向成45°角，若p與m的高度差h=1.6m，求
（1） a沿牆壁下滑時摩擦力做的功
（2） p與m間的水平距離為多少？（g取10m/s2）
例20、如圖所示，勻強磁場方向垂直於紙面向裡，勻強電場方向水平向右，一質量為m，電量為q的粒子以速度v與磁場方向垂直、與電場方向夾角45°射入復合場中，恰好做直線運動，求電場強度e和磁感應強度b的大小。
【錯解分析】:錯解，該題主要是無法把握物體的真實運動情況，自然無法著手處理問題。錯得是百花八門。不知道：有洛倫茲力存在的直線運動一定是勻速直線運動
【解題指導】: 【答案】:
【解析】：有洛倫茲力存在的直線運動一定是勻速直線運動。因為粒子受重力、電場力和洛倫茲力三個力，要使物體做直線運動，這三個力的合力的方向必須與速度在同一直線更重要的是合力的方向不能變。
三個力中重力和電場力是恒力，洛倫茲力總是與速度垂直且大小隨速度變化。如果粒子速度發生變化，則洛倫茲力就會發生變化，合力的方向就會發生變化，物體將不能做直線運動，所以速度大小不能變。即粒子做直線運動時速度大小不能變，就是勻速直線運動。
如下圖所示，粒子在這三個力作用下必須做勻速直線運動，即這三個力合力為0。將洛倫茲力分解到水平和豎直方向有：
水平方向：
豎直方向：
練習20、在空間某一區域中同時存在勻強電場和勻強磁場，勻強磁場方向垂直於紙面向裡，大小為b。勻強電場大小方向未知。如果要使一質量為m，電量為q的帶正電的粒子能夠以速度v在復合場中作勻速圓周運動，則電場的大小和方向應該如何？
例21、如圖所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質量分布均勻，將它們固定於絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電量的絕對值均為q，那麼，a、b兩球之間的萬有引力f引庫侖力f庫分別為：
【錯解分析】錯解：
（1）因為a，b兩帶電球殼質量分布均勻，可將它們看作質量集中在球心的質點，也可看作點電荷，因此，萬有引力定律和庫侖定律對它們都適用，故其正確答案應選a。
（2）依題意，a，b兩球中心間的距離只有球半徑的3倍，它們不能看作質點，也不能看作點電荷，因此，既不能用萬有引力定律計算它們之間的萬有引力，也不能用庫侖定律計算它們之間的靜電力，故其正確答案應選b。
由於一些同學對萬有引力定律和庫侖定律的適用條件理解不深刻，產生了上述兩種典型錯解，因庫侖定律只適用於可看作點電荷的帶電體，而本題中由於a，b兩球所帶異種電荷的相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍，不滿足l＞＞r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點電荷，所以不能應用庫侖定律。
2019高考物理易錯題解題方法大全 2 電磁學
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