一.選擇題
【範例1】已知命題，．若命題是假命題，則實數的取值範圍是（ ）
a． b. cd.
答案：d
【錯解分析】此題容易錯選為b，錯誤的原因是沒有很好的利用原命題與其否命題的關係。
【解題指導】命題是假命題┓是真命題對任意，恆成立.
【練習1】若或是假命題，則的取值範圍是（ ）
a． b. c. d.
【範例2】若函式在定義域上為奇函式，則（ ）
ab. c. d.
答案：c
【錯解分析】此題容易錯選為a，錯誤原因是直接利用了，萬萬不可。
【解題指導】利用定義：，
仔細化簡到底。
【練習2】已知函式是定義在上的奇函式，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是
a．b．c．d．
【範例3】右圖是由所輸入的值計算值的乙個演算法程式，若依次取數列（，n≤2009）的項，則所得值中的最小值為（ ）
a．25 b.17 c. 20 d. 26
答案：b
【錯解分析】此題容易錯選為a，錯誤原因是沒有理解的取值範圍。
【解題指導】 ，又作出其圖象，觀察單調性可知當時最小17.
本題在新的情境中考查學生演算法語言，是比較好的創新能力試題，值得重視.
【練習3】根據如圖所示的偽**,可知輸出的結果t為（ ）
a．624 b.625 c.676 d.1275
【範例4】當時,且,則不等式的解集是（ ）
a． b. c. d.
答案：d
【錯解分析】此題容易錯選為b，錯誤原因是忘記了條件。
【解題指導】.
【練習4】曲線在處的切線在軸上的截距分別為，則=（ ）
a． b． cd．
【範例5】利用計算機在區間上產生兩個隨機數和，則方程有實根的概率為
a．0 b． cd．1
答案：b
【錯解分析】此題容易出現的錯誤很多，主要是對方程有實根進行有效的轉化，和利用作圖計算幾何概型理解不好。
【解題指導】方程有實根等價於的判別式，即
由，可作出正方形，應滿足的條件為，畫圖計算面積之比.
【練習5】乙隻螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形的邊上隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大於1的地方的概率為（ ）
a. b. cd.
【範例6】若數列、的通項公式分別是，，且，對任意恆成立，則常數的取值範圍是（ ）
a. b. cd.
答案：a
【錯解分析】此題容易錯在不知道討論奇偶性，以及是偶數時，要從2開始。
【解題指導】當是奇數時，由得，；
當是偶數時，由得，，
因此常數的取值範圍是.
【練習6】已知數列的通項公式是（其中）是乙個單調遞減數列，則常數的取值範圍（ ）
a. （-∞，1） b. （-∞，2） c. （-∞，0） d. （-∞，3）
二.填空題
【範例7】曲線和直線在在軸右側的交點按橫座標從小到大依次記為,則等於 .
答案：【錯解分析】此題容易錯選為，錯誤原因是想當然的認為是半個週期。
【解題指導】，作出函式圖象，知.
【練習7】函式 ，對於任意的x∈r，都有，則的最小值為
【範例8】冪函式，當取不同的正數時，在區間上它們的影象是一族美麗的曲線（如圖）．設點,連線ab，線段ab恰好被其中的兩個冪函式的影象三等分，即有那麼
答案：1
【錯解分析】此題容易錯很多，錯誤的主要原因是沒有考慮到借助與點m，n的座標去求兩個冪函式。
【解題指導】因為m，n為a，b的三等分點，所以
【練習8】如果冪函式的圖象不過原點，則的取值是 .
【範例9】，，，且，求實數的取值範圍
答案：【錯解分析】此題容易錯填，錯誤原因是漏掉考慮a為空集的情況。
【解題指導】
或【練習9】設，若是的充分不必要條件，則實數的取值範圍是
【範例10】設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區域（包含邊界）為d，點為d內的乙個動點，則目標函式的最小值為
答案：－
【錯解分析】此題容易錯填，錯誤原因是死記住最高點時取到最大值，最低點時取到最小值，而沒有靈活掌握。
【解題指導】這裡，中間是減號，最小值在直線最高時取得。
【練習10】若不等式組表示的平面區域是乙個三角形及其內部，則的取值範圍是
【範例11】已知是拋物線上一點，是圓上的動點，則的最小值是
答案：【錯解分析】此題容易錯在沒有將轉化為到焦點距離，以及考慮不到消元化歸的思想。
【解題指導】如圖，設是上一點，
，所以的最小值即為
點到圓心的距離減去半徑。
設是拋物線上一點，則
，∴時，，∴
【練習11】已知曲線的右焦點為f，若過點f且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有乙個交點，則此雙曲線離心率的取值範圍是
【範例12】某市計程車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千公尺2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千公尺2.
85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元。現某人乘坐一次計程車付費22.6元，則此次計程車行駛了__ ___km.
答案：9
【錯解分析】此題容易錯選為10，錯誤原因是不能準確地列出乘坐一次計程車付費與此次計程車行駛的里程之間的函式關係式。
【解題指導】乘坐一次計程車付費與此次計程車行駛的里程之間的函式關係式為
【練習12】乙個人喝了少量酒後，血液中的酒精含量迅速上公升到0.3mg/ml，在停止喝酒後，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據《道路交通安全法》規定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.
09 mg/ml，那麼，乙個喝了少量酒後的駕駛員，至少經過小時，才能開車？（精確到1小時）.
三. 解答題
【範例13】 高考數學試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有乙個是正確的.評分標準規定：「每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分.
」 某考生每道題都給出了乙個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其餘題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷乙個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得50分的概率；
（2）得多少分的可能性最大；
【錯解分析】此題容易錯在審題不清，考慮不全等方面。
解：（1）得分為50分，10道題必須全做對.
在其餘的四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道答對的概率為，所以得分為50分的概率為：p＝
（2）依題意，該考生得分的範圍為｛30，35，40，45，50｝.
得分為30分表示只做對了6道題，其餘各題都做錯，所以概率為：
同樣可以求得得分為35分的概率為：
得分為40分的概率為：;
得分為45分的概率為：;
得分為50分的概率為：
所以得35分或得40分的可能性最大
【練習13】某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍乙隻，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.
3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換。
（1）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍和更換2隻燈棍的概率；
（2）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；
【範例14】已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直於橢圓的長軸，動直線垂直於點，線段垂直平分線交於點，求點的軌跡的方程；
（3）設與軸交於點，不同的兩點在上，且滿足求的取值範圍.
【錯解分析】直線與圓錐曲線的題目本身運算量就大，所以大家應該從全域性入手，確定方法在下手，不能盲目去寫，那樣只能做無用功。
解（1）∵
∵直線相切，
∴ ∴
∴橢圓c1的方程是
（2）∵mp=mf2，
∴動點m到定直線的距離等於它到定點f1（1，0）的距離，即動點m的軌跡是c為l1準線，f2為焦點的拋物線
∴點m的軌跡c2的方程為
（3）q（0，0），設
∴ ∵ ∴
∵，化簡得
∴當且僅當時等號成立
∵∴當的取值範圍是
【練習14】設動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試**當運動時，弦長是否為定值？為什麼？
【範例15】如圖,四稜錐的底面是邊長為的菱
形,,平面,.
（1）求直線pb與平面pdc所成的角的正切值;
（2）求二面角a－pb－d的大小.
【錯解分析】交代清楚哪個角是我們要找的角，然後去證明，是大家容易忘記的地方，而不能只有計算的結果。
解：（1）取dc的中點e.
∵abcd是邊長為的菱形,，∴be⊥cd.
∵平面, be平面，∴ be.
∴be⊥平面pdc.∠bpe為求直線pb與平面pdc所成的角.
∵be=，pe=,∴==.
（2）連線ac、bd交於點o，因為abcd是菱形，所以ao⊥bd.
∵平面, ao平面，
∴ pd. ∴ao⊥平面pdb.
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