一.選擇題
【範例1】已知集合a=，b=，則a∩b=（ ）
a． b． c． d．
答案：c
【錯解分析】此題容易錯選為b，錯誤原因是對集合元素的誤解。
【解題指導】集合a表示奇數集，集合b=.
【練習1】已知集合，集合，則（ ）
abcd．
【範例2】若a、b均是非空集合，則a∩b≠φ是ab的（ ）
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.即不充分也不必要條件
答案：b
【錯解分析】考生常常會選擇a，錯誤原因是混淆了充分性，與必要性。
【解題指導】考查目的：充要條件的判定。
【練習2】已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值範圍可以是（ ）
abcd．；
【範例3】定義在r上的偶函式滿足，且在[-1，0]上單調遞增，設，，，則大小關係是（ ）
a． b． c． d．
答案：d
【錯解分析】此題常見錯誤a、b，錯誤原因對這樣的條件認識不充分，忽略了函式的週期性。
【解題指導】 由可得，是週期為2 的函式。利用週期性和奇偶性將轉化為[-1，0]的函式值，再利用單調性比較.
【練習3】設函式f (x)是定義在ｒ上的以5為週期的奇函式，若，，則的取值範圍是（ ）
a.(－∞, 0) b.(0, 3c.(0d.(－∞, 0)∪(3, +∞)
【範例4】的值為（ ）
a．－4 b．4 c．2 d．－2
答案：d
【錯解分析】此題常見錯誤a、c，錯誤原因是對兩倍角公式或對對數運算性質不熟悉。
【解題指導】結合對數的運算性質及兩倍角公式解決.
【練習4】式子值是（ ）
a．－4 b．4 c．2 d．－2
【範例5】設是方程的解，且，則（ ）
a．4 b．5 c．7 d．8
答案：c
【錯解分析】本題常見錯誤為d，錯誤原因沒有考慮到函式y=8-x與y=lgx影象的結合。
【解題指導】考查零點的概念及學生的估算能力.
【練習5】方程的實數根有( )個．
a．0 b．1 c．2 d．3
【範例6】已知∠aob=lrad，點al，a2，…在oa上，
b1，b2，…在ob上，其中的每乙個實線段和
虛線段氏均為1個單位，乙個動點m從o點
出發，沿著實線段和以o為圓心的圓弧勻速
運動，速度為l單位／秒，則質點m到達a10
點處所需要的時間為( ) 秒。
a．62 b．63 c．65 d．66
答案：c
【錯解分析】本題常見錯誤b、d，這樣的錯誤常常由於是資訊**資訊把握力不強。
【解題指導】本題綜合考察等差數列求和，及扇形的弧長公式。要細讀題，理解動點的運動規律。
【練習6】如圖，將平面直角座標系的格點（橫、縱座標均為整數的點）按如下規則表上數字標籤：
原點處標0，點（1，0）處標1，點（1，-1）處
標2，點（0，-1）處標3，點（-1，-1）處標4，
點（-1，0）標5，點（-1，1）處標6，點（0，1）
處標7，以此類推，則標籤的格點的座標
為( )
a．(1005,1004) b．(1004.1003)
c．(2009,2008) d．(2008,2007)
二.填空題
【範例7】如圖，點p是單位圓上的乙個頂點，它從初始位置開
始沿單位圓按逆時針方向運動角（）到達點，
然後繼續沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫
座標為，則的值等於
答案：【錯解分析】本題常見錯誤寫成的相反數，這樣的錯誤常常是忽略角度所在的象限。
【解題指導】本題主要考察三角函式的定義，及對兩角和與差公式的理解。
【練習7】已知
【範例8】已知向量，其中、均為非零向量，則的取值範圍是
答案：【錯解分析】本題常見錯誤五花八門，錯誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質。
【解題指導】分別表示與、同向的單位向量,
【練習8】△abc中，，，則的最小值是 .
【範例9】若不等式恆成立，則實數a的取值範圍是
答案：【錯解分析】解含絕對值不等式也是考生常常出現錯誤的，錯誤原因有解法單一，比如只會運用去絕對值的方法，這樣會導致計算量較多，易錯。通常簡捷的方法可以是利用絕對值的幾何意義。
【解題指導】由絕對值的幾何意義知的最小值為3.
【練習9】不等式｜x＋1｜(2x－1)≥0的解集為
【範例10】圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為
答案：1∶3
【錯解分析】圓與直線的位置關係的錯誤點通常是考生找錯了圓的圓心，判斷不了圓的位置，在花函式影象是產生了偏差。
【解題指導】對直線與圓的位置關係通常考查兩點，（1）直線與圓相切時利用d=r建立關係式，
（2）直線與圓相交時畫圖利用勾股定理建立關係式.
【練習10】已知直線與圓交於a、b兩點，o是座標原點，向量、滿足|+|=||，則實數的值是 .
【範例11】乙個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為
答案：8π
【錯解分析】球體是近年高考通常所設計的集合體，通常也是考生容易
出錯的乙個地方，通常的錯誤是對球體的與題目結合時候空間想象力缺乏
導致，或者計算的時候計算不出球的半徑等。
【解題指導】過球心與小圓圓心做球的截面，轉化為平面幾何來解決.
【練習11】如圖，已知乙個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方
體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是 ．
【範例12】已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交於、兩點，則的面積最小為 .
答案：4
【錯解分析】本題考查均值不等式和數形結合，也是考生容易錯誤的地方，例如不會利用均值不等式，或者沒有看出均值不等式中隱含的「面積」。
【解題指導】設直線方程為,代點得:.由於,所以,所以
【練習12】函式的圖象恆過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為
三.解答題
【範例13】已知點p（4，4），圓c：與橢圓e：有乙個公共點a（3，1），f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，直線pf1與圓c相切．
（1）求m的值與橢圓e的方程；
（2）設q為橢圓e上的乙個動點，求的取值範圍．
【錯解分析】本題易錯點（1）在於計算橢圓的方程的量本身就大，方法和計算技巧的運用很重要。
解：（1）點a代入圓c方程，得．
∵m＜3，∴m＝1．圓c：．
設直線pf1的斜率為k，則pf1：，
即．∵直線pf1與圓c相切，∴．解得．
當k＝時，直線pf1與x軸的交點橫座標為，不合題意，捨去．
當k＝時，直線pf1與x軸的交點橫座標為－4，∴c＝4．f1（－4，0），f2（4，0）．
2a＝af1＋af2＝，，a2＝18，b2＝2．
橢圓e的方程為：．
（2），設q（x，y），，．
∵，即而，∴－18≤6xy≤18．
∴的取值範圍是[0，36]，
即的取值範圍是[－6，6]．
∴的取值範圍是[－12，0]．
【練習13】已知圓上的動點，點q在np上，點g在mp上，且滿足.
（1）求點g的軌跡c的方程；
（2）過點（2，0）作直線，與曲線c交於a、b兩點，o是座標原點，設是否存在這樣的直線，使四邊形oasb的對角線相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
【範例14】如圖，在矩形abcd中，已知a（2，0）、c（－2，2），點p在bc邊上移動，線段op的垂直平分線交y軸於點e，點m滿足
（1）求點m的軌跡方程；
（2）已知點f（0，），過點f的直線l交點m的軌跡於q、r兩點，且求實數的取值範圍.
【錯解分析】向量的綜合題型考察的範圍可以很廣，這樣的題型容易產生畫圖不準確，題意模糊的錯誤，導致考生無法作答，因此要理解題意，把握條件，學會精確畫圖。
解:（1）依題意，設p（t,2）（－2≤t≤2），m（x，y）.
當t=0時，點m與點e重合，則m=（0，1），
當t≠0時，線段op的垂直平分線方程為：
顯然，點（0，1）適合上式 .故點m的軌跡方程為x2=－4(y－1)( －2≤x≤2)
（2）設得x2+4k－2=0.
設q（x1,y1）、r（x2,y2），則
,.消去x2，得.
解得【練習14】已知拋物線c的乙個焦點為f（，0），對應於這個焦點的準線方程為x=-.
（1）寫出拋物線c的方程；
（2）過f點的直線與曲線c交於a、b兩點，o點為座標原點，求△aob重心g的軌跡方程；
（3）點p是拋物線c上的動點，過點p作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是m，n.當p點在何處時，|mn|的值最小？求出|mn|的最小值.
【範例15】如圖：在三稜錐中，面，是直角三角形，，，，點分別為的中點。
⑴求證：；
⑵求直線與平面所成的角的大小；
⑶求二面角的正切值。
【錯解分析】立體幾何是高考的必考內容，容易錯誤的地方通常是求二面角的大小，因此要歸納總結通常尋找二面角的平面角的方法。
解：⑴鏈結。在中，
，點為的中點，
又面，即為在平面內的射影
分別為的中點
⑵面，鏈結交於點， ，
平面為直線與平面所成的角，且
面， ，又
， ，在中，，
⑶過點作於點，鏈結， ，
面，即為在平面內的射影
， 為二面角的平面角
中，，【練習15】如圖所示，正三稜柱的底面邊長是2，側稜長是，d是ac的中點。
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