一、靜力學中的整體與隔離
通常在分析外力對系統的作用時，用整體法；在分析系統內各物體（各部分）間相互作用時，用隔離法．解題中應遵循「先整體、後隔離」的原則。
【例1】 在粗糙水平面上有乙個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個木塊b和c，如圖所示，已知m1＞m2，三木塊均處於靜止，則粗糙地面對於三角形木塊（ ）
a．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右
b．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左
c．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定
d．沒有摩擦力的作用
【解析】由於三物體均靜止，故可將三物體視為乙個物體，它靜止於水平面上，必無摩擦力作用，故選d．
【點評】本題若以三角形木塊a為研究物件，分析b和c對它的彈力和摩擦力，再求其合力來求解，則把問題複雜化了．此題可擴充套件為b、c兩個物體均勻速下滑，想一想，應選什麼？
【例2】有乙個直角支架 aob，ao水平放置，表面粗糙，ob豎直向下，表面光滑，ao上套有小環p，ob上套有小環 q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不可伸展的細繩相連，並在某一位置平衡，如圖。現將p環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那麼將移動後的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，ao杆對p環的支援力n和細繩上的拉力t的變化情況是（ ）
a．n不變，t變大 b．n不變，t變小
c．n變大，t變大 d．n變大，t變小
【解析】隔離法：設pq與oa的夾角為α，對p有：
mg＋tsinα=n
對q有：tsinα=mg
所以 n=2mg， t=mg/sinα 故n不變，t變大．答案為b
整體法：選p、q整體為研究物件，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得n=2mg，再選p或q中任一為研究物件，受力分析可求出t=mg/sinα
【點評】為使解答簡便，選取研究物件時，一般優先考慮整體，若不能解答，再隔離考慮．
【例3】如圖所示，設a重10n，b重20n，a、b間的動摩擦因數為0.1，b與地面的摩擦因數為0.2．問：
（1）至少對b向左施多大的力，才能使a、b發生相對滑動？（2）若a、b間μ1=0.4，b與地間μ2=則f多大才能產生相對滑動？
【解析】（1）設a、b恰好滑動，則b對地也要恰好滑動，選a、b為研究物件，受力如圖，由平衡條件得：
f=fb+2t
選a為研究物件，由平衡條件有
t=fa fa=0.1×10=1n fb=0.2×30=6n f=8n。
（2）同理f=11n。
【例4】將長方形均勻木塊鋸成如圖所示的三部分，其中b、c兩部分完全對稱，現將三部分拼在一起放在粗糙水平面上，當用與木塊左側垂直的水平向右力f作用時，木塊恰能向右勻速運動，且a與b、a與c均無相對滑動，圖中的θ角及f為已知，求a與b之間的壓力為多少？
【解析】以整體為研究物件，木塊平衡得f=f合
又因為 ma=2mb=2mc 且動摩擦因數相同，
所以 fb=f/4
再以b為研究物件，受力如圖所示，因b平衡，所以
f1=fbsinθ 即：f1=fsinθ/4
【點評】本題也可以分別對a、b進行隔離研究，其解答過程相當繁雜。
【例5】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為f的水平力壓木板，使磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力分別為
a．4mg、2mg b．2mg、0 c．2mg、mg d．4mg、mg
【解析】設左、右木板對磚摩擦力為f1，第 3塊磚對第2塊磚摩擦為f2，則對四塊磚作整體有：2f1=4mg，∴ f1=2mg。
對1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg，∴ f2=0，故b正確。
【例6】如圖所示，兩個完全相同的重為g的球，兩球與水平地面間的動摩擦因市委都是μ，一根輕繩兩端固接在兩個球上，在繩的中點施加乙個豎直向上的拉力，當繩被拉直後，兩段繩間的夾角為θ。問當f至少多大時，兩球將發生滑動？
【解析】首先選用整體法，由平衡條件得
f＋2n=2g ①
再隔離任一球，由平衡條件得
tsin(θ/2)=μn ② 2·tcos(θ/2)=f ③
①②③聯立解之
。【例7】如圖所示，重為8n的球靜止在與水平面成370角的光滑斜面上，並通過定滑輪與重4n的物體a相連，光滑擋板與水平而垂直，不計滑輪的摩擦，繩子的質量，求斜面和擋板所受的壓力（sin370=0.6）。
【解析】分別隔離物體a、球，並進行受力分析，如圖所示：
由平衡條件可得： t=4n
tsin370+n2cos370=8
n2sin370=n1+tcos370
得 n1=1n n2=7n。
【例8】如圖所示，光滑的金屬球b放在縱截面為等邊三角形的物體a與堅直牆之間，恰好勻速下滑，已知物體a的重力是b重力的6倍，不計球跟斜面和牆之間的摩擦，問：物體a與水平面之間的動摩擦因數μ是多少？
【解析】首先以b為研究物件，進行受力分析如圖
由平衡條件可得： n2=mbgcot300 ①
再以a、b為系統為研究物件．受力分析如圖。
由平衡條件得：n2=f， f=μ(ma+mb)g ②
解得 μ=√3/7
【例9】如圖所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度係數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統處於平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動的距離為
【分析】本題主要是胡克定律的應用，同時要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究物件，並能進行正確的受力分析。求彈簧2原來的壓縮量時，應把m1、m2看做乙個整體，2的壓縮量x1=(m1+m2)g/k2。m1脫離彈簧後，把m2作為物件，2的壓縮量x2=m2g/k2。
d=x1-x2=m1g/k2。答案為c。
【例10】如圖所示，有兩本完全相同的書a、b，書重均為5n，若將兩本書等分成若干份後，交叉地疊放在一起置於光滑桌面上，並將書a固定不動，用水平向右的力f把書b勻速抽出。觀測得一組資料如下：
根據以上資料，試求：
（1）若將書分成32份，力 f應為多大？
（2）該書的頁數。
（3）若兩本書任意兩張紙之間的動摩擦因數μ相等，則μ為多少？
【解析】（l）從表中可看出，將書分成 2，4，8，16，…是2倍數份時，拉力f將分別增加6n，12n，24n，…，增加恰為2的倍數，故將書分成32份時，增加拉力應為 48n，故力 f=46．5＋48=94.5n；
（2）逐頁交叉時，需拉力f=190．5n，恰好是把書分成 64份時，增加拉力 48×2=96n，需拉力 f=94.5＋96=190.5n
可見，逐頁交叉剛好分為64份，即該書有64頁；
（3）兩張紙之間動摩擦因數為μ，則
f=190．5=μg/64+μ2g/64+μ3g/64+……+μ128g/64=μg/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5
∴ μ=190.5/(129×5)=0.3。
【點評】請注意，將書分成份數不同，有所不同。
隔離法及應用
一、隔離法及運用
【例1】如圖所示，質量為m的木塊p在拉力作用下沿質量為m的長木板a上滑行，長木板放在水平地面上，一直處於靜止狀態。若長木板與地面間的動摩擦因素為μ1，木塊p與木板間的動摩擦因素為μ2，則長木板a受到地面的摩擦力為（ ）
a．μ1mg
b．μ1(m+m)g
c．μ2mg
d．無論怎樣改變f的大小，木板都不可能滑動
【變式1】如圖所示，在人向右運動的過程中，物體a緩慢上公升，若人對地面的壓力為fn，人受到的摩擦力為ff，人拉繩的力為t，則人在運動中（ ）
a、fn、ff和t都增大 b、fn和ff增大，t不變
c、fn、ff和t都減小 d、fn增大，ff減小，t不變
二、整體法的運用
【例2】在粗糙水平面上有乙個三角形木塊，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質量為m1和m2的小木塊，m1>m2，如圖所示，已知三角形木塊和兩小木塊均靜止，則粗糙水平面對三角形木塊（ ）
a、沒有摩擦力作用
b、有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右
c、有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左
d、有摩擦力作用，但方向無法確定，因為m1、m2、θ1、θ2的數值並未給出
【變式2】質量分別為m、m和mo的三物塊作如圖所示的聯結，繩子不可伸長，且繩子和滑輪的質量、滑輪的摩擦均不計，若m隨m一起沿水平桌面作勻速運動，則可判定（ ）
a、物塊m與桌面之間有摩擦力，大小為mog
b、物塊m與m之間有摩擦力，大小為mog
c、桌面對m、m對m都有摩擦力，兩者方向相同，合力小於mog
d、桌面對m、m對m都有摩擦力，兩者方向相反，合力等於mog
三、隔離法與整體法的結合
【例3】如圖所示，吊籃重200n，人重500n，繩子質量及繩子與滑輪摩擦不計，當此人用100n的動力拉繩子時，籃底板對人的支援力是多少？地面對籃的支援力是多少？要使籃離地上公升，此人的拉力至少是多少？
【變式3】1.如圖所示，f1=f2=1n，分別作用於a、b兩個重疊物體上，且a、b均保持靜止，則a與b之間、b與地面之間的摩擦力分別為（ ）
a、1n，零 b、2n，零 c、1n，1n d、2n，1n
2．如圖所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質量均為m的4塊相同的磚，用兩個大小均為f的水平力壓木板，使磚靜止不動，則第2塊對第3塊的摩擦力大小為多少？
.如圖所示，兩個完全相同的重為g的球，兩球與水平地面間的動摩擦因數都是μ，一根輕繩兩端拴接在兩個球上，在繩的中點施加乙個豎直向上的拉力，當繩被拉直後，兩段繩間的夾角為θ。問當f至少多大時，兩球將發生滑動？
【解析】首先選用整體法，由平衡條件得
f＋2n=2g ①
再隔離任一球，由平衡條件得
tsin(θ/2)=μn ②
2·tcos(θ/2)=f ③
①②③聯立解之
專項練習。整體法和隔離法
專題x 整體法和隔離法 隔離法就是將研究物件從其周圍的環境中隔離出來單獨進行研究，這個研究物件可以是乙個物體，也可以是物體的乙個部分，廣義的隔離法還包括將乙個物理過程從其全過程中隔離出來。整體法是將幾個物體看作乙個整體，或將看上去具有明顯不同性質和特點的幾個物理過程作為乙個整體過程來處理。隔離法和整...
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二 隔離法 方法簡介 隔離法就是從整個系統中將某一部分物體隔離出來，然後單獨分析被隔離部分的受力情況和運動情況，從而把複雜的問題轉化為簡單的乙個個小問題求解。隔離法在求解物理問題時，是一種非常重要的方法，學好隔離法，對分析物理現象 物理規律大有益處。賽題精講 例1 兩個質量相同的物體1和2緊靠在一起...
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