專題x 整體法和隔離法
隔離法就是將研究物件從其周圍的環境中隔離出來單獨進行研究，這個研究物件可以是乙個物體，也可以是物體的乙個部分，廣義的隔離法還包括將乙個物理過程從其全過程中隔離出來。
整體法是將幾個物體看作乙個整體，或將看上去具有明顯不同性質和特點的幾個物理過程作為乙個整體過程來處理。隔離法和整體法看上去相互對立，但兩者在本質上是統一的，因為將幾個物體看作乙個整體之後，還是要將它們與周圍的環境隔離開來的。
這兩種方法廣泛地應用在受力分析、動量定理、動量守恆、動能定理、機械能守恆等問題中。
對於鏈結體問題，通常用隔離法，但有時也可採用整體法。如果能夠運用整體法，我們應該優先採用整體法，這樣涉及的研究物件少，未知量少，方程少，求解簡便；不計物體間相互作用的內力，或物體系內的物體的運動狀態相同，一般首先考慮整體法。對於大多數動力學問題，單純採用整體法並不一定能解決，通常採用整體法與隔離法相結合的方法。
一、靜力學中的整體與隔離
通常在分析外力對系統的作用時，用整體法；在分析系統內各物體（各部分）間相互作用時，用隔離法．解題中應遵循「先整體、後隔離」的原則。
【例1】 在粗糙水平面上有乙個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個木塊b和c，如圖所示，已知m1＞m2，三木塊均處於靜止，則粗糙地面對於三角形木塊（ ）
a．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右
b．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左
c．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定
d．沒有摩擦力的作用
【解析】由於三物體均靜止，故可將三物體視為乙個物體，它靜止於水平面上，必無摩擦力作用，故選d．．
【例3】如圖所示，設a重10n，b重20n，a、b間的動摩擦因數為0.1，b與地面的摩擦因數為0.2．問：
（1）至少對b向左施多大的力，才能使a、b發生相對滑動？（2）若a、b間μ1=0.4，b與地間μ2=則f多大才能產生相對滑動？
【解析】（1）設a、b恰好滑動，則b對地也要恰好滑動，選a、b為研究物件，受力如圖，由平衡條件得：
f=fb+2t
選a為研究物件，由平衡條件有
t=fa fa=0.1×10=1n fb=0.2×30=6n f=8n。
（2）同理f=11n。
【例5】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為f的水平力壓木板，使磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力分別為
a．4mg、2mg b．2mg、0 c．2mg、mg d．4mg、mg
【解析】設左、右木板對磚摩擦力為f1，第 3塊磚對第2塊磚摩擦為f2，則對四塊磚作整體有：2f1=4mg，∴ f1=2mg。
對1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg，∴ f2=0，故b正確。
【例9】如圖所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度係數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統處於平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動的距離為
【分析】本題主要是胡克定律的應用，同時要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究物件，並能進行正確的受力分析。求彈簧2原來的壓縮量時，應把m1、m2看做乙個整體，2的壓縮量x1=(m1+m2)g/k2。m1脫離彈簧後，把m2作為物件，2的壓縮量x2=m2g/k2。
d=x1-x2=m1g/k2。答案為c。
二、牛頓運動定律中的整體與隔離
當系統內各物體具有相同的加速度時，應先把這個系統當作乙個整體（即看成乙個質點），分析受到的外力及運動情況，利用牛頓第二定律求出加速度．如若要求系統內各物體相互作用的內力，則把物體隔離，對某個物體單獨進行受力分析，再利用牛頓第二定律對該物體列式求解．隔離物體時應對受力少的物體進行隔離比較方便。
【例11】如圖所示的三個物體a、b、c，其質量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體b放在光滑平面上，滑輪和所有接觸面間的摩擦及繩子的質量均不計．為使三物體間無相對運動，則水平推力的大小應為f
【解析】以f1表示繞過滑輪的繩子的張力，為使三物體間無相對運動，則對於物體c有：f1＝m3g，以a表示物體a在拉力f1作用下的加速度，則有，由於三物體間無相對運動，則上述的a也就是三物體作為乙個整物體運動的加速度，故得f＝（m1＋m2＋m3）a＝（m1＋m2＋m3）g
【例13】如圖，質量m=10kg的木楔abc靜置於粗糙水平地面上，與地面動摩擦因數μ=0.02．在木楔的傾角θ為300的斜面上，有一質量為m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑。
當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s。
在這個過程中木楔沒有動。求地面對木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s2）
【解析】由勻加速運動的公式v2=vo2+2as，得物塊沿斜面下滑的加速度為m/s2 (1)
由於=5m/s2，可知物塊受到摩擦力作用。分析物塊受力，它受三個力，如圖．對於沿斜面的方向和垂直於斜面的方向，由牛頓定律，有
（2）(3)分析木楔受力，它受五個力作用，如圖．對於水平方向，由牛頓定律，有
(4)由此可解的地面對木楔的摩擦力
n此力方向與圖中所設的一致（由c指向b的方向）．
上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解
（1）式同上。選m、m組成的系統為研究物件，系統受到的外力如圖．將加速度a分解為水平的acosθ和豎直的asinθ，對系統運用牛頓定律（m加速度為0），有
水平方向： n
「-」表示方向與圖示方向相反
豎直方向：可解出地面對m的支援力。
【點評】從上面兩個例題中可看出，若系統內各物體加速度不相同而又不需要求系統內物體間的相互作用力時，只對系統分析外力，不考慮物體間相互作用的內力，可以大大簡化數**算．運用此方法時，要抓住兩點(1)只分析系統受到的外力．(2)分析系統內各物體的加速度的大小和方向。
三、連線體中的整體與隔離
【例14】如圖所示，木塊a、b質量分別為m、m，用一輕繩連線，在水平力f的作用下沿光滑水平面加速運動，求a、b間輕繩的張力t。
【分析】a、b有相同的運動狀態，可以以整體為研究物件。求a、b間作用力可以a為研究物件。對整體 f=（m+m）a 對木塊a t=ma
【點評】當處理兩個或兩個以上物體的情況時可以取整體為研究物件，也可以以個體為研究物件，特別是在系統有相同運動狀態時
【例15】如圖所示，五個木塊併排放在水平地面上，它們的質量相同，與地面的摩擦不計。當用力f推第一塊使它們共同加速運動時，第2塊對第3塊的推力為
【解析】五個木塊具有相同的加速度，可以把它們當作乙個整體。這個整體在水平方向受到的合外力為f，則f=5ma．所以。要求第2塊對第3塊的作用力f23，要在2於3之間隔離開。
把3、4、5當成乙個小整體，可得這一小整體在水平方向只受2對3的推力f23，則。
【點評】此題隔離後也可把1和2當成一小整體考慮，但稍繁些。
【例16】如圖所示，物體m、m緊靠著置於摩擦係數為μ的斜面上，斜面的傾角為θ，現施加一水平力f作用於m，m、m共同向上作加速運動，求它們之間相互作用力的大小。
【解析】兩個物體具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它們當成乙個整體（看作乙個質點），其受力如圖所示，建立座標系，則： (1)
（2）且： （3）
要求兩物體間的相互作用力，應把兩物體隔離開．對m受力如圖所示，則
(4)（5）且： （6）
聯立以上方程組，解之：。
【點評】此題也可分別隔離m、m進行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求解加速度，再對m進行隔離，但這兩種方法求解過程要繁雜一些。
四、動量、能量問題中的整體與隔離
【例17】質量分別為m、m的鐵塊、木塊在水中以速度v勻速下沉，某時刻細繩突然斷裂，當木塊速度為0時，求鐵塊的速度。
【分析】以鐵塊、木塊組成的系統為研究物件，在繩斷前、斷後所受合外力均為零，所以系統動量守恆。根據題意有：（m+m）v=mv』。
【變化】上題中如系統以加速度a加速下沉，當速度為v時細繩突然斷裂，過時間t後木塊速度為0，求此時鐵塊的速度。
【分析】以系統為研究物件，在繩斷前、斷後系統所受合外力不變，為：(m+m)a 根據動量定理有： (m+m)at=mv』-(m+m)v。
【例18】質量為m、帶電量為+q的甲乙兩小球，靜止於水平面上，相距l。某時刻由靜止釋放，且甲球始終受一恒力f作用，過t秒後兩球距離最短。（1）求此時兩球的速度（2）若甲球速度達到最大時，兩球相距l/2，求開始運動時甲乙兩球的加速度之比。
【分析】（1）以系統為研究物件，根據動量定理有：ft=2mv
（2）以甲球為研究物件，甲球速度最大時其所受合力為0，所以，此時兩球間庫侖力f』=f，則開始時兩球間庫侖力為f』/4。分別以甲、乙兩球為研究物件，甲球所受合外力為f-f/4=3f/4，乙球所受合外力為f/4，由此可得：開始時兩球加速度之比為：
3/1。
對於某些由多個過程組合起來的總過程的問題，若不要求解題過程的全部細節，而只是需求出過程的初末狀態或者是過程的某一總的特徵，則可以把多個過程總合為乙個整體過程來處理。
【例20】質量為m的汽車帶著質量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進，當速度為v0時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機才發現。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數為μ，那麼拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？
【分析】以汽車和拖車系統為研究物件，全過程系統受的合外力始終為，該過程經歷時間為v0/μg，末狀態拖車的動量為零。全過程對系統用動量定理可得：
【點評】這種方法只能用在拖車停下之前。因為拖車停下後，系統受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。
高中物理 整體法和隔離法
一 靜力學中的整體與隔離 通常在分析外力對系統的作用時，用整體法 在分析系統內各物體 各部分 間相互作用時，用隔離法 解題中應遵循 先整體 後隔離 的原則。例1 在粗糙水平面上有乙個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個木塊b和c，如圖所示，已知m1 m2，三木塊均處於靜止...
2習題課用整體法和隔離法解鏈結體問題 學生版
二 牛頓運動定律中的整體與隔離 當系統內各物體具有相同的加速度時，應先把這個系統當作乙個整體 即看成乙個質點 分析受到的外力及運動情況，利用牛頓第二定律求出加速度 如若要求系統內各物體相互作用的內力，則把物體隔離，對某個物體單獨進行受力分析，再利用牛頓第二定律對該物體列式求解 隔離物體時應對受力少的...
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