高中奧林匹克物理競賽解題方法
一、整體法
方法簡介
整體是以物體系統為研究物件，從整體或全過程去把握物理現象的本質和規律，是一種把具有相互聯絡、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體，多個狀態，或者多個物理變化過程組合作為乙個融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強、運用價值高。因此在物理研究與學習中善於運用整體研究分析、處理和解決問題，一方面表現為知識的綜合貫通，另一方面表現為思維的有機組合。
靈活運用整體思維可以產生不同凡響的效果，顯現「變」的魅力，把物理問題變繁為簡、變難為易。
賽題精講
例1：如圖1—1所示，人和車的質量分別為m和m，
人用水平力f拉繩子，圖中兩端繩子均處於水平方向，
不計滑輪質量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且
水平地面是光滑的，則車的加速度為
解析：要求車的加速度，似乎需將車隔離出來才
能求解，事實上，人和車保持相對靜止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做乙個整體，對整體用牛頓第二定律求解即可.
將人和車整體作為研究物件，整體受到重力、水平面的支援力和兩條繩的拉力.在豎直方向重力與支援力平衡，水平方向繩的拉力為2f，所以有：
2f=(m+m)a，解得：
例2 用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來，如圖
1—2所示，今對小球a持續施加乙個向左偏下30°的恒力，並
對小球b持續施加乙個向右偏上30°的同樣大
小的恒力，最後達到平衡，表示平衡狀態的圖可能是
解析表示平衡狀態的圖是哪乙個，關鍵是要求出兩條輕質細繩對小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出後，。圖就確定了。
先以小球a、b及連線組成的系統為研究物件，系統共受五個力的作用，即兩個重力(ma+mb)g，作用在兩個小球上的恒力fa、fb和上端細線對系統的拉力t1.因為系統處於平衡狀態，所受合力必為零，由於fa、fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向豎直向下，所以懸線對系統的拉力t1的方向必然豎直向上.再以b球為研究物件，b球在重力mbg、恒力fb和連線拉力t2三個力的作用下處於平衡狀態，已知恒力向右偏上30°，重力豎直向下，所以平衡時連線拉力t2的方向必與恒力fb和重力mbg的合力方向相反，如圖所示，故應選a.
例3 有乙個直角架aob，oa水平放置，表面粗糙，ob豎直向下，表面光滑，oa上套有小環p，ob上套有小環q，兩個環的質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不何伸長的細繩相連，並在某一位置平衡，如圖1—4所示.現將p環向左移動一段距離，兩環再次達到平衡，那麼將移動後的平衡狀態和原來的平衡狀態相比，oa杆對p環的支援力n和細繩上的拉力t的變化情況是
a．n不變，t變大 b．n不變，t變小
c．n變大，t變小 d．n變大，t變大
解析先把p、q看成乙個整體，受力如圖1—4—甲所示，
則繩對兩環的拉力為內力，不必考慮，又因ob杆光滑，則杆在
豎直方向上對q無力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和
oa杆對它的支援力，所以n不變，始終等於p、q的重力之和。
再以q為研究物件，因ob杆光滑，所以細繩拉力的豎直分量等
於q環的重力，當p環向左移動一段距離後，發現細繩和豎直方向
夾角a變小，所以在細繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力t應變小.由以上分析可知應選b.
例4 如圖1—5所示，質量為m的劈塊，
其左右劈面的傾角分別為θ1=30°、θ2=45°，
質量分別為m1=kg和m2=2.0kg的兩物塊，
同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，
劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸
面之間的動摩擦因數均為μ=0.20，求兩物塊下
滑過程中(m1和m2均未達到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）
解析選m、m1和m2構成的整體為研究物件，把在相同時間內，m保持靜止、m1和m2分別以不同的加速度下滑三個過程視為乙個整體過程來研究。根據各種性質的力產生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那麼此力便是整體在水平方向受到的合外力。
根據系統牛頓第二定律，取水平向左的方向為正方向，則有
f合x=ma′+m1a1x－m2a2x
其中a′、a1x和a2x分別為m、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a′=0，
a1x=g(sin30°－μcos30°)·cos30°
a2x= g(sin45°－μcos45°)·cos45°
f合=m1g(sin30°－μcos30°)·cos30°－m2g(sin45°－μcos45°)·cos45°
∴=－2.3n
負號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反.所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為2.3n，方向水平向右.
例5 如圖1—6所示，質量為m的平板小車放在傾角為θ的光滑斜面上（斜面固定），一質量為m的人在車上沿平板向下運動時，車恰好靜止，求人的加速度.
解析以人、車整體為研究物件，根據系統牛頓運動定律求解。如圖1—6—甲，由系統牛頓第二定律得：
(m+m)gsinθ=ma
解得人的加速度為a=
例6 如圖1—7所示，質量m=10kg的木塊
abc靜置於粗糙的水平地面上，滑動摩擦因數
μ=0.02，在木塊的傾角θ為30°的斜面上，有
一質量m=1.0kg的物塊靜止開始沿斜面下滑，
當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s，在
這個過程中木塊沒有動，求地面對木塊的摩擦
力的大小和方向.（重力加速度取g=10/s2）
解析物塊m由靜止開始沿木塊的斜面下滑，受重力、彈力、摩擦力，在這三個恒力的作用下做勻加速直線運動，由運動學公式可以求出下滑的加速度，物塊m是處於不平衡狀態，說明木塊m一定受到地面給它的摩察力，其大小、方向可根據力的平衡條件求解。此題也可以將物塊m、木塊m視為乙個整體，根據系統的牛頓第二定律求解。
由運動學公式得物塊m沿斜面下滑的加速度：
以m和m為研究物件，受力如圖1—7—甲所示。由系統的牛頓第二定律可解得地面對木塊m的摩擦力為f=macosθ=0.61n，方向水平向左.
例7 有一輕質木板ab長為l，a端用鉸鏈固定在豎直牆上，另一端用水平輕繩cb拉住。板上依次放著a、b、c三個圓柱體，半徑均為r，重均為g，木板與牆的夾角為θ，如圖1—8所示，不計一切摩擦，求bc繩上的張力。
解析以木板為研究物件，木板處於力矩平衡狀態，若分別以圓柱體a、b、c為研究物件，求a、b、c對木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯。若將a、b、c整體作為研究物件，則會使問題簡單化。
以a、b、c整體為研究物件，整體受
到重力3g、木板的支援力f和牆對整體的
支援力fn，其中重力的方向豎直向下，如
圖1—8—甲所示。合重力經過圓柱b的軸
心，牆的支援力fn垂直於牆面，並經過圓
柱c的軸心，木板給的支援力f垂直於木
板。由於整體處於平衡狀態，此三力不平
行必共點，即木板給的支援力f必然過合
重力牆的支援力fn的交點.
根據共點力平衡的條件：∑f=0，可得：f=3g/sinθ.
由幾何關係可求出f的力臂 l=2rsin2θ+r/sinθ+r·cotθ
以木板為研究物件，受力如圖1—8—乙所示，選a點
為轉軸，根據力矩平衡條件∑m=0，有：
f·l=t·lcosθ
即解得繩cb的能力：
例8 質量為1.0kg的小球從高20m處自由下落到軟墊上，**後上公升的最大高度為5.0m，小球與軟墊接觸的時間為1.
0s，在接觸時間內小球受合力的衝量大小為（空氣阻力不計，取g=10m/s2
a．10n·s b．20n·s c．30n·s d．40n·s
解析小球從靜止釋放後，經下落、接觸軟墊、
**上公升三個過程後到達最高點。動量沒有變化，初、
末動量均為零，如圖1—9所示。這時不要分開過程
求解，而是要把小球運動的三個過程作為乙個整體來
求解。設小球與軟墊接觸時間內小球受到合力的衝量大
小為i，下落高度為h1，下落時間為t1，接觸**上
公升的高度為h2，上公升的時間為t2，則以豎直向上為正方向，根據動量定理得：
答案c例9 總質量為m的列車以勻速率v0在平直軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的k倍，而與車速無關.某時刻列車後部質量為m的車廂脫鉤，而機車的牽引力不變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？
解析此題求脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度，就機車來說，在車廂脫鉤後，開始做勻加速直線運動，而脫鉤後的車廂做勻減速運動，由此可見，求機車的速度可用勻變速直線運動公式和牛頓第二定律求解.
現在若把整個列車當作乙個整體，整個列車在脫鉤前後所受合外力都為零，所以整個列車動量守恆，因而可用動量守恆定律求解.
根據動量守恆定律，得：
mv0=(m－m)v v=mv0/(m－m)
即脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度為mv0/(m－m).
【說明】顯然此題用整體法以列車整體為研究物件，應用動量守恆定律求解比用運動學公式和牛頓第二定律求簡單、快速.
例10 總質量為m的列車沿水平直軌道勻速前進，其末節車廂質量為m，中途脫鉤，司機發覺時，機車已走了距離l，於是立即關閉油門，撤去牽引力，設運動中阻力與質量成正比，機車的牽引力是恆定的，求，當列車兩部分都靜止時，它們的距離是多少？
解析本題若分別以機車和末節車廂為研究物件用運動學、牛頓第二定律求解，比較複雜，若以整體為研究物件，研究整個過程，則比較簡單。
假設末節車廂剛脫鉤時，機車就撤去牽引力，則機車與末節車廂同時減速，因為阻力與質量成正比，減速過程中它們的加速度相同，所以同時停止，它們之間無位移差。事實是機車多走了距離l才關閉油門，相應的牽引力對機車多做了fl的功，這就要求機車相對於末節車廂多走一段距離△s，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動能消耗掉，使機車與末節車廂最後達到相同的靜止狀態。所以有：
fl=f·△s
其中f=μmg, f=μ(m－m)g
代入上式得兩部分都靜止時，它們之間的距離：△s=ml/(m－m)
例11 如圖1—10所示，細繩繞過兩個定滑輪a和b，在兩端各掛個重為p的物體，現在a、b的中點c處掛乙個重為q的小球，q<2p，求小球可能下降的最大距離h.已知ab的長為2l，不講滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質量.
高中奧林匹克物理競賽解題方法遞推法
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L高中奧林匹克物理競賽解題方法十三 降維法
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高中奧林匹克物理競賽解題方法之六遞推法
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