十、假設法
方法簡介
假設法是對於待求解的問題，在與原題所給條件不相違的前提下，人為的加上或減去某些條件，以使原題方便求解。求解物理試題常用的有假設物理情景，假設物理過程，假設物理量等，利用假設法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑，化難為易，化繁為簡。
賽題精析
例1：如圖10—1所示，一根輕質彈簧上端固定，下端掛一質量為m0的平盤，盤中有一物體，質量為m 。當盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了l 。
今向下拉盤使彈簧再伸長δl後停止，然後鬆手放開。設彈簧總處在彈性限度以內，則剛鬆開手時盤對物體的支援力等於（ ）
a、(1 +)mgb、(1 +)(m + m0)g
c、mgd、(m + m0)g
解析：此題可以盤內物體為研究物件受力分析，根據牛頓第二定律列出乙個式子，然後再以整體為研究物件受力分析，根據牛頓第二定律再列乙個式子和根據平衡位置的平衡條件聯立求解，求解過程較麻煩。若採用假設法，本題將變得非常簡單。
假設題中所給條件δl = 0 ，其意義是沒有將盤往下拉，則鬆手放開，彈簧長度不會變化，盤仍靜止，盤對物體的支援力的大小應為mg 。 以δl = 0代入四個選項中，只有答案a能得到mg 。由上述分析可知，此題答案應為a 。
例2：如圖10—2所示，甲、乙兩物體質量分別為m1 = 2kg ，m2 = 3kg ，疊放在水平桌面上。已知甲、乙間的動摩擦因數為μ1 = 0.
6 ，物體乙與平面間的動摩因數為μ2 = 0.5 ，現用水平拉力f作用於物體乙上，使兩物體一起沿水平方向向右做勻速直線運動，如果運動中f突然變為零，則物體甲在水平方向上的受力情況（g取10m/s2）
a、大小為12n ，方向向右 b、大小為12n ，方向向左
c、大小為10n ，方向向右 d、大小為10n ，方向向左
解析：當f突變為零時，可假設甲、乙兩物體一起沿水平方運動，則它們運動的加速度可由牛頓第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小於它所受的滑動摩擦力，則假設成立。
反之不成立。
如圖10—2甲所示。假設甲、乙兩物體一起沿水平方向運動，則由牛頓第二定律得：
f2 = (m1 + m2)a
f2 = μn2 = μ2 (m1 + m2)g
由①、②得：a = 5m/s2
可得甲受的摩擦力為f1 = m1a = 10n
因為f = μ1m1g = 12n
f1＜f
所以假設成立，甲受的摩擦力為10n ，方向向左。應選d 。
例3：一公升降機在箱底裝有若干個彈簧，如圖10—3所示，設在某次事故中，公升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則公升降機在從彈簧下端觸地後直到最低點的一段運動過程中（ ）
a、公升降機的速度不斷減小
b、公升降機的速度不斷變大
c、先是彈力做的負功小於重力做的正功，然後是彈力做的負功大於重力做的正功
d、到最低點時，公升降機加速度的值一定大於重力加速度的值
解析：公升降機在從彈簧下端觸地後直到最低點的一段運動過程，它受重力、彈簧彈力兩個力作用。當重力大於彈力時速度繼續增大，當重力等於彈力時速度增大到最大，當重力小於彈力時，速度開始減小，最後減為零，因而速度是先增大後減小，所以選項c正確。
假設公升降機前一運動階段只受重力作用，做初速度為零的勻加速直線運動，它下降了h高度，末速度為v ，則：
v2 = 2gh
後一運動階段公升降機只受彈力作用，做初速度為v 、末速度為零的勻減速直線運動，把彈簧壓縮了x ，則：
v2 = 2ax
所以2gh = 2ax
而a ==，所以：2gh = 2 ()x ，即： =
因為h＞x ，所以＞2 ，即：a低 =＞= g ，所以選項d也正確。
例4：乙個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ = 30°，如圖10—4所示。一長為l的繩（質量不計），一端固定在圓錐體的頂點o處，另一端拴著乙個質量為m的小物體（可看做質點）。
物體以速度v繞圓錐體的軸線在水平面內做勻速圓周運動。
（1）當v1 =時，求繩對物體的拉力；
（2）當v2 =時，求繩對物體的拉力。
解析：當物體以某一速率繞圓錐體的軸線做水平勻面內的勻速圓周運動時，可能存在圓錐體對物體的彈力為零的臨界狀況，此時物體剛好與圓錐面接觸但不發生形變。而當速率變大時，物體將脫離圓錐面，從而導致繩對物體的拉力大小和方向都要變化。
因此，此題的關鍵是先求出臨界狀態下線速度的值。
以小物體為研究物件，假設它與圓錐面接觸，而沒有彈力作用。受力如圖10—4甲所示，根據運動定律得：
tcosθ = mg
tsin
解①、②得：v =
（1）因為v1 =＜v ，所以物體m與圓錐而接觸且有壓力，受力如圖10—4乙所示，由運動定律得：
t1cosθ + nsinθ = mg
t1sinθ－ncosθ = m ④
解③、④得拉力：t1 = (3+ 1)
（2）因為v2 =＞v ，所以物體m脫離圓錐面，設繩子與軸線的夾角為φ ，受力如圖10—4丙所示，由運動定律得：
t2sinφ = m
t2cosφ = mg
解⑤、⑥得繩子拉力：t2 = 2mg
例5：如圖10—5所示，傾角為α的斜面和傾角為β的斜面具有共同的頂點p ，在頂點上安裝乙個輕質小滑輪，重量均為w的兩物塊a 、b分別放在兩斜面上，由一根跨過滑輪的細線連線著，已知傾角為α的斜面粗糙，物塊與斜面間摩擦因數為μ ；傾角為β的斜面光滑，為了使兩物塊能靜止在斜面上，試列出α 、β必須滿足的關係式。
解析：因題目中沒有給出具體數值，所以精糙斜面上物塊的運動趨勢就不能確定，應考慮兩種可能。令細線的張力為t ，假設物塊a有沿斜面向上運動的趨勢時，對a物塊有：
t－μwcosα = wsinα
對b物塊有：t = wsinβ
兩式聯立解得：sinβ = sinα + μcosα
同理，假設物塊a有沿斜面向下運動的趨勢時，可解得：
sinβ = sinα－μcosα
因此，物塊靜止在斜面上時兩傾角的關係為sinα－μcosα≤sinβ≤sinα + μcosα
例6：如圖10—6所示，半徑為r的鉛球內有一半徑為的球形空腔，其表面與球面相切，此鉛球的質量為m ，在鉛球和空腔的中心連線上，距離鉛球中心l處有一質量為m的小球（可以看成質點），求鉛球小球的引力。
解析：設想把挖去部分用與鉛球同密度的材料填充，填充部分鉛球的質量為m1 。為了抵消填充球體產生的引力，我們在右邊等距離處又放置乙個等質量的球體。如圖10—6甲所示。
設放置的球體的質量為m1 ，則：
m1 = ρ1π ()3 =m0 =m
填補後的鉛球質量：
m0 = m + m1 =m
則原鉛球對小球引力為：
f = f0－f1 =－=－=［－］
例7：三個半徑為r 、質量相等的球放一在乙個半球形碗內，現把第四個半徑也為r ，質量也相等的相同球放在這三個球的正上方，要使四個球都能靜止，大的半球形碗的半徑應滿足什麼條件？不考慮各處摩擦。
解析：假設碗的球面半徑很大，把碗麵變成平面。因為各接觸面是光滑的，當放上第四個球后，下面的三個球會散開，所以臨界情況是放上第四個球后，下面三個球之間剛好無彈力。
把上面的球記為a ，下面三個球分別記為b 、c 、d ，則四個球的球心連起來構成乙個正四面體，正四面體的邊長均2r ，如圖10—7所示。
設a 、b球心的連線與豎直方向的夾角為α ，設碗麵球心為o ，o與b球心的連線與豎直方向的夾角為β ，碗面對上面三個球的作用力都為f ，如圖10—7甲所示。先以整體為研究物件，受重力、碗面對三個球的彈力f ，在豎直方向上有：
3fcosβ = 4mg
再以b球為研究物件，受重力mg 、碗面對b球的作用力f 、a球對b的壓力fn ，根據共點力平衡條件，有：
，消去fn ，得：
tan①、②聯立，消去f得：
tanβ =tan
因為四個球的球心構成乙個邊長為2r正四面體，如圖10—7所示，根據幾何關係，可以知道：
tanα ====
代入③式得：tanβ =
於是碗麵的半徑為：r =+ r =+ r =+ r = 7.633r
所以半球形碗的半徑需滿足r≤7.633r 。
例8：如圖10—8所示，一根全長為l 、粗細均勻的鐵鍊，對稱地掛在輕小光滑的定滑輪上，當受到輕微的擾動，鐵鍊開始滑動，當鐵鍊下降l1（l1≤）的瞬間，鐵鍊的速度多大？
解析：在鐵鍊下降時，只有重力做功，機械能守恆。當鐵鍊下降l1時，如圖10—8甲所示，假設此位置是把左側鐵鍊下端ab = l1段剪下來再接到右側鐵鍊的下端cd處實現的。
設鐵鍊的總質量為m ，鐵鍊下降到l1時，l1段中心下降l1高，所以重力做功：
w =l1gl1 =
根據機械能守恆定律： mv2 =
解得鐵鍊的速度：v =l1
例9：如圖10—9所示，大小不等的兩個容器被一根細玻璃管連通，玻璃管中有一段水銀柱將容器內氣體隔開（溫度相同），當玻璃管豎直放置時，大容器在上，小容器在下，水銀柱剛好在玻璃管的正中間，現將兩容器同時降低同樣的溫度，若不考慮容器的變化，則細管中水銀柱的移動情況是（ ）
a、不動 b、上公升 c、下降 d、先上公升後下降
解析：只要假設水銀柱不動，分析氣體壓強隨溫度的變化情況，就可判定水銀柱怎樣移動。
假設水銀柱不移動，則兩部氣體的體積都不變，根據查理定律，有：
=，化簡為：δp =p
有：δpa =pa ，δpb =pb
由於pa＜pb ，所以：δpa＜δpb ，水銀柱向下移動。
答案：c
例10：如圖10—10所示，將一定量的水銀灌入豎直放置的u形管中，管的內徑均勻，內直徑d = 1.2cm 。
水銀灌完後，兩管聽水銀在平衡位置附近做簡諧振動，振動週期t = 3.43s 。已知水銀的密度ρ = 1.
36×104kg/m3 。試求水銀的質量m 。
高中物理奧賽解題方法 降維法
十三 降維法 方法簡介 降維法是將乙個三維圖變成幾個二維圖，即應選兩個合適的平面去觀察，當遇到乙個空間受力問題時，將物體受到的力分解到兩個不同平面上再求解。由於三維問題不好想像，選取適當的角度，可用降維法求解。降維的優點是把不易觀察的空間物理量的關係在二維圖中表示出來，使我們很容易找到各物理量之間的...
高中物理奧賽解題方法模擬法
十二 模擬法 方法簡介 模擬法是根據兩個研究物件或兩個系統在某些屬性上類似而推出其他屬性也類似的思維方法，是一種由個別到個別的推理形式。其結論必須由實驗來檢驗，模擬物件間共有的屬性越多，則模擬結論的可靠性越大。在研究物理問題時，經常會發現某些不同問題在一定範圍內具有形式上的相似性，其中包括數學表示式...
高中物理奧賽解題方法隔離法
二 隔離法 方法簡介 隔離法就是從整個系統中將某一部分物體隔離出來，然後單獨分析被隔離部分的受力情況和運動情況，從而把複雜的問題轉化為簡單的乙個個小問題求解。隔離法在求解物理問題時，是一種非常重要的方法，學好隔離法，對分析物理現象 物理規律大有益處。賽題精講 例1 兩個質量相同的物體1和2緊靠在一起...