廈外2014屆高三數學（理）綜合測試04
班級______座號_____姓名
一、選擇題：
1. 已知集合，，則 ( c )
ab. cd.
2. 已知複數,則「」是「是純虛數」的c )
a．充要條件 b．必要不充分條件 c．充分不必要條件 d．既不充分也不必要條件
3.如圖，三稜錐底面為正三角形，側面與底面垂直且,已知其主檢視的面積為，則其左檢視的面積為 ( b )
abcd.
4．定義運算：，則的值是d ）
ab. c. d.
5．若等比數列的首項為，且，則數列的公比是a ）
a．3bc．27d．
6.直線與函式的影象相切於點，且，為座標原點，為影象的極大值點，與軸交於點，過切點作軸的垂線，垂足為，則d ）
a. 2bcd.
7.函式的影象大致是 （ b ）
解析：b 函式的定義域關於原點對稱，且，所以為奇函式，排除a和c，而，，則，函式在區間上不單調遞增，排除d.選b．
8. 已知函式的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是-3，則不等式組所確定的平面區域在內的面積為b )
abcd．
9、已知雙曲線的左焦點為f1，左、右頂點分別為a1、a2，p為雙曲線上任意一點，則分別以線段pf1，a1a2為直徑的兩個圓的位置關係為b )
a．相交b．相切c．相離d．以上情況都有可能
10.定義在r上的函式，如果存在函式(k,b為常數），使得對一切實數x都成立，則稱為函式的乙個承托函式．現有如下命題：
①對給定的函式，其承托函式可能不存在，也可能有無數個．
②函式為函式的乙個承托函式．
③定義域和值域都是r的函式不存在承托函式．
其中正確命題的序號是： （ a ）
a．① b．② c．①③ d．②③
二、填空題：
11. 已知函式，則 ．1
12．已知，則的最小值為10
13. 數列滿足，，若數列的前項和為，則
的值為_____。
14. 橢圓的內切圓為，圓的一條不與軸垂直的切線與橢圓交於點，且切線與圓的切點在軸右側，為橢圓的右焦點，則的周長為 .8
15. 記實數中的最大數為，最小數為.設△
的三邊邊長分別為，且，定義△的傾斜度為
．（ⅰ）若△為等腰三角形，則______；1（ⅱ）設，則的取值範圍是______．
三.解答題:
16. 已知橢圓，點在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為橢圓的右頂點，為座標原點，若在橢圓上且滿足求直線的斜率的值．
解：(1) 點在橢圓上
(2) ：由(ⅰ)得,，橢圓方程為：，
設滿足條件，則：……………
由得：……………
由得：，解得：（舍），故
直線的斜率
17、已知三個內角a，b，c所對的邊，向量，
設 （1）若求角
（2）在（1）的條件下，若，求三角形abc的面積。
因為，即，所以或（捨去）
（2）由，則，
所以，又因為所以
所以三角形abc是等邊三角形，由所以面積為
18.如圖，三角形pab是半圓錐po的乙個軸截面，po=1，ab=2，四稜錐的底面為正方形，
且與圓錐po的底面共面.
(ⅰ)若h為圓錐po的底面半圓周上的一點，且，連ah，證明：;
（ⅱ）在圓錐po的底面半圓周上確定點g的位置，使母線 pg與平面pcd所成角的正弦值為.
解：(ⅰ) h為圓錐po的底面圓周上的一點， 又
平面abcd，平面abcd 平面pco，
平面pco，
（ⅱ）以o為原點，oa方向為軸，op方向為軸建立空間直角座標系，
則，，設平面pcd的乙個法向量為，則
由得，取得平面pcd的乙個法向量為；
g為圓錐po的底面圓周上的一點，可設，
，依題意得，
解得點g的座標為
19.已知函式的圖象經過點,且對任意的都有，數列滿足
，（為正整數）．
（ⅰ）求數列的通項公式； （ⅱ）求（）．
解：（ⅰ）由題意知，又對任意的都有，所以有，從而是以為首項，為公差的等差數列，故
當為偶數時，
當為奇數且時，
綜上，（為正整數）
（ⅱ）令則
兩式相減：
所以 20.已知函式的圖象在上連續，定義：，
.其中，表示函式在上的最小值，表示函式在上的最大值.若存在最小正整數，使得對任意的成立，則稱函式為上的「階收縮函式」.
（ⅰ）若，試寫出，的表示式；
（ⅱ）已知函式，試判斷是否為上的「階收縮函式」.如果是，
求出對應的；如果不是，請說明理由；
（ⅲ）已知，函式是上的2階收縮函式，求的取值範圍.
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