2023年3月18日高中數學作業
1．已知集合，則等於（）
2．已知條件，條件直線與直線平行，則是的( )
3．命題「，」的否定是（ ）
4．函式f(x)＝3x＋x－2的零點所在的乙個區間是( )
a．(－2，－1) b．(－1,0c．(0,1) d．(1,2)
5．已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）
a．1 b． c． d．
6．若，，，則a，b，c的大小關係是
a． b． c． d．
7．已知，則a． b． c． d．
8．在平面直角座標系中，已知三點為座標原點.若向量，則的最小值為a． b． c． d．
9．我國南北朝時期的數學著作《張邱建算經》有這樣乙個問題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人**，得金三金，持出，中間三人未到者，亦等次更給，問各得金幾何？則據你對數學史的研究與數學問題的理解可知，兩個人所得金相差數額絕對值的最小值是（ ）
a．斤 b．斤 c．斤 d．斤
10．若，則的最小值為 a．10 b．9 c．8 d．7
11．設點在不等式組表示的平面區域上，則的最小值為（ ）
a． b． c． d．
`12．若雙曲線的焦距為，則的乙個焦點到一條漸近線的距離為 ( )
a．2 b．4 c． d．
13．曲線的方程為，則曲線的離心率為 a． b． c． d．
14．雙曲線的漸近線方程為（ ）a． b． c． d．
15．某幾何體的三檢視如圖示，則此幾何體的體積是
a． b． c． d．
16.如圖所示的曲線是冪函式在第一象限的圖象，已知，相應曲線對應的值依次為（ ）
a． b． c． d．
17.．已知為虛數單位，，則複數的虛部為( )a． b． c．2 d．
18.．曲線在點處的切線方程為
19.．已知函式的圖象過點，那麼______．
20．在中，分別是內角的對邊，若，，，則的面積等於 ___．
21．對任意，都有，則實數的取值範圍是______.
34．乙個正四稜錐的底面邊長為，側稜長為5cm，則它的體積為______．
36．已知雙曲線c：的焦點為，，離心率為若c上一點p滿足，則c的方程為______．
38．已知為橢圓：的左焦點，過作軸的垂線交與，兩點，則
39．若直線：和：平行，則實數______．
作業題（每日一題）
1．設函式（1）求的單調區間；（2）求函式在區間上的最小值。
2．在中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知．
1求角c的大小2若，的面積為，求的周長．
3．已知
（1）求與的夾角的大小;（2）若，求的值.
4．設數列的通項公式，為單調遞增的等比數列，，．求數列的通項公式．若，求數列的前n項和．
5．在平面直角座標系xoy中，雙曲線：經過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為f，a，b，且點f到直線ab的距離為．
求雙曲線的方程；求橢圓的方程．
6.某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高階工1人現從這5名工人中隨機抽取2名．ⅰ求被抽取的2名工人都是初級工的概率；
ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．
7．在平面直角座標系中，曲線的引數方程為（為引數）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為.
（1）求的極座標方程；
（2）若曲線的極座標方程為，直線與在第一象限的交點為，與的交點為（異於原點），求.
參***
1．a【解析】
【分析】
先通過解不等式求出集合，然後再求出即可．
【詳解】
由題意得，
∴，∴．
故選a．
【點睛】
本題考查集合的運算，解題的關鍵是正確求出不等式的解集和熟記集合運算的定義，屬於簡單題．
2．c【解析】
【分析】
先根據直線與直線平行確定的值，進而即可確定結果.
【詳解】
因為直線與直線平行，
所以，解得或；即或；
所以由能推出；不能推出；
即是的充分不必要條件.
故選c【點睛】
本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬於基礎題型.
3．d【解析】
【分析】
利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可
【詳解】
因為全稱命題的否定是特稱命題，所以
命題「，」的否定是，
故選d【點睛】
本題主要考查了全稱命題的否定是特稱命題，屬於基礎題.
4．a【解析】
【分析】
由不等式的性質得：由x2+ax+1＞0，則有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合間的關係得：p1p2，得解．
【詳解】
解：由x2+ax+1＞0，則有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，
由x2+ax+2＞0，則有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0，
即p1p2，
故選：a．
【點睛】
本題考查了集合間的關係，不等式的性質，屬簡單題．
5．a【解析】
【分析】
對變形為，利用即可判斷。
【詳解】
因為，所以，
所以 ，即 ，
當時，，但是，
所以 ，
所以是的充分不必要條件。
故選：a
【點睛】
本題主要考查了充分、必要條件的概念，考查轉化能力，屬於基礎題。
6．d【解析】
【分析】
根據為定義在上的奇函式，先求出，進而可求出.
【詳解】
因為為定義在上的奇函式，當時，，所以；
所以.故選d
【點睛】
本題主要考查函式的奇偶性，根據函式的奇偶性求函式的值，熟記奇函式的定義即可求解，屬於基礎題型.
7．b【解析】
【分析】
結合冪函式的單調性及圖象,,可得線對應的值.
【詳解】
解：結合冪函式的單調性及圖象，易知曲線對應的值依次為．
故選b．
【點睛】
本題主要考查冪函式的應用，解題的關鍵是掌握冪函式的影象與性質.
8．c【解析】
【分析】
根據函式f（x）＝3x＋x－2是r上的連續函式，且單調遞增，，結合函式零點的判定定理，可得結論．
【詳解】
由已知可知，函式單調遞增且連續，
∵， ， ， ，
∴，由函式的零點判定定理可知，函式的乙個零點所在的區間是，
故選:c.
【點睛】
本題考查了函式零點的概念與零點定理的應用，屬於容易題．
9．b【解析】
【分析】
求出函式的導數,利用函式f(x)在x=1處的傾斜角為得,由此可求a的值.
【詳解】
解:函式的導數,
函式f(x)在x=1處的傾斜角為,
, ,故選b.
【點睛】
本題主要考查利用導數的幾何意義：函式在某點處的導數即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查直線的斜率與傾斜角的關係，屬於基礎題.
10．b
【解析】
【分析】
直接利用中間量「0」，「1」判斷三個數的大小即可．
【詳解】
解：，，
，故選：b．
【點睛】
本題主要考查數的大小比較，一般來講要轉化為函式問題，利用函式的圖象分布和單調性比較，有時也用到0，1作為比較的橋梁．
11．c
【解析】
【分析】
由兩角差的正切公式化簡求值即可.
【詳解】
已知，所以 =-3
故選：c
【點睛】
本題考查兩角差的正切公式的應用，屬於基礎題.
12．c
【解析】
試題分析：先根據誘導公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結合正弦函式的單調性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．
解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，
cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．
又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函式，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．
故選：c．
考點：正弦函式的單調性．
13．a
【解析】
【分析】
可得，,再根據化簡可得答案.
【詳解】
解：由題意得：，，
=+==，
故選a.
【點睛】
本題主要考查任意角三角函式的定義，及兩角差的正弦、余弦公式，屬於基礎題.
14．d
【解析】
【分析】
利用，結合數量積的定義可求得的平方的值，再開方即可．
【詳解】
依題意，
，故選d．
【點睛】
本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬基礎題．向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等於向量模的平方.
15．b
【解析】
【分析】
由向量得到，然後將用實數表示，再結合二次函式的知識求解即可．
【詳解】
由題意得，
∵向量，
∴，∴，
∴，所以當時，取得的最小值，且最小值為．
故選b．
【點睛】
本題以向量的數量積為載體考查二次函式的最值，解題的關鍵是由向量的數量積得到，進而將問題轉化為二次函式的問題，考查計算和轉化能力，屬於中檔題．
16．c
【解析】
【分析】
由向量數量積的運算得：，由向量的夾角公式得：，由，所以，得解．
【詳解】
解：因為，
所以，所以，
所以，設向量、的夾角為，
則，由，
所以，故選：c．
【點睛】
本題考查了向量的夾角公式及向量數量積的運算，屬簡單題．
17．c
【解析】
【分析】
由題意將原問題轉化為等差數列的問題，列方程組可得，結合題意可確定兩個人所得金相差數額絕對值的最小值.
【詳解】
設首項為，公差為，則根據題意可得，解得．
則兩個人所得金相差數額絕對值的最小值是斤.
本題選擇c選項.
【點睛】
本題主要考查等差數列及其應用，屬於基礎題.
18．b
【解析】
【分析】
根據，則，展開後利用基本不等式求解即可．
【詳解】
由題意，根據同角三角函式的基本關係式，可得，
所以．當且僅當時取等號．
所以的最小值是9．
故選：b．
【點睛】
本題主要考查了同角三角函式基本關係式，以及基本不等式的應用求最值，其中解答中熟記同角三角函式的基本關係式，合理利用基本不等式求解最值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬於基礎題。
19．d
【解析】
【分析】
先作出不等式組所表示的平面區域，再由目標函式表示平面區域內的點到定點的距離，結合影象，即可得出結果.
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