綜合練習
一、 選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項)
1. 已知全集
a. b. c. d.
2.已知為虛數單位，則
a. b. c. d.
3.下列函式中，既是偶函式，又在區間上單調遞減的函式為
a. b.
c. d.
4. 執行右邊的程式框圖，若，
則輸出的值為
ab.cd.
5.在直角座標系中，極點與原點重合，極軸與軸正半軸重合，已知圓的引數方程為： 為引數，），則此圓圓心的極座標為
a. b. c. d.
6.設等差數列的前項和為，則是的
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
7.10名同學進行佇列訓練，站成前排3人後排7人，現體育教師要從後排7人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數為
abcd.
8．已知對映： .設點,點是線段上一動點，，當點**段上從點開始運動到點時，點的對應點所經過的路線長度為 ( )
ab. c. d.
二.填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上)
9.已知，則
10.拋物線的焦點的座標為點到雙曲線的漸近線的距離為
11．的展開式中，常數項為
12.如圖所示：是半徑為1的圓的直徑，，是圓的切線，為切點，
若，則的值為
13.已知兩個非零向量，，且與的夾角為鈍角或直角，則的取值範圍是
14.已知函式()，給出下列命題：
（1）對，等式恆成立；（2）函式的值域為；
（3）若，則一定有；（4）函式在上有三個零點.
其中正確命題的序號為把所有正確命題的序號都填上）
三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本小題共13分）已知向量，.
(ⅰ)求證；（ⅱ）如果對任意的，使與垂直，求實數的最小值
.16．（本小題共13分）
已知函式（）
(ⅰ)求函式的最小正週期與對稱軸方程;
(ⅱ)求在上的最大值和最小值.
17．（本小題共13分）
某學校教學實驗樓有兩部電梯，每位教師選擇哪部電梯到實驗室的概率都是，且相互獨立，現有3位教師準備乘電梯到實驗室.
(ⅰ) 求3位教師選擇乘同一部電梯到實驗室的概率；
（ⅱ）若記3位教師中乘第一部電梯到實驗室的人數為，求的分布列和數學期望.
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