函式綜合題
1. （長寧區2013屆高三一模） (本小題滿分18分) （理）已知函式。
（1）求函式的定義域和值域；
（2）設（為實數），求在時的最大值；
（3）對（2）中，若對所有的實數及恆成立，求實數的取值範圍。
（文）已知二次函式。
（1）函式在上單調遞增，求實數的取值範圍；
（2）關於的不等式在上恆成立，求實數的取值範圍；
（3）函式在上是增函式，求實數的取值範圍。
2. （崇明縣2013屆高三一模）（本題16分，第(1)小題4分；第(2)小題6分；第(3)小題6分）設函式.
（1）當時，求函式在區間內的零點；
（2）設，證明：在區間內存在唯一的零點；
（3）設，若對任意，有，求的取值範圍．
3. （奉賢區2013屆高三一模）（理）設函式定義域為，且.
設點是函式影象上的任意一點，過點分別作直線和
軸的垂線，垂足分別為．
（1）寫出的單調遞減區間（不必證明）；（4分）
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，
若不是，則說明理由；（7分）
（3）設為座標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）
4. （奉賢區2013屆高三一模）（文）設函式定義域為，且.
設點是函式影象上的任意一點，過點分別作直線和
軸的垂線，垂足分別為．
（1）寫出的單調遞減區間（不必證明）；（4分）
（2）設點的橫座標，求點的座標（用的代數式表示）；（7分）
（3）設為座標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）
5. （虹口區2013屆高三一模）23、（本題滿分18分）如果函式的定義域為，對於定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函式具有「性質」．
（1）判斷函式是否具有「性質」，若具有「性質」求出所有的值；若不具有「性質」，請說明理由．
（2）已知具有「性質」，且當時，求在上的最大值．
（3）設函式具有「性質」，且當時，．若與交點個數為2013個，求的值．
6. （青浦區2013屆高三一模）23．(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函式叫做似週期函式．
（1）若某個似週期函式滿足且影象關於直線對稱．求證：函式是偶函式；
（2）當時，某個似週期函式在時的解析式為，求函式，的解析式；
（3）對於確定的時，，試研究似週期函式函式在區間上是否可能是單調函式？若可能，求出的取值範圍；若不可能，請說明理由．
7. （嘉定區2013屆高三一模理科）23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
設，函式．
（1）若，求函式在區間上的最大值；
（2）若，寫出函式的單調區間（不必證明）；
（3）若存在，使得關於的方程有三個不相等的實數解，求實數的取值範圍．
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