立體幾何整理
一、選擇題
1、已知m,n是兩條不同直線，α,β,υ是三個不同平面.下列命題中正確的是
（a）若α⊥υ，β∥υ，則b)若m⊥α，n⊥α，則m∥n
（c）若m∥α，n∥α，則m∥n （d）若m∥α，m∥β，則a∥β
2、如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2,aa1=1,則bc1與平面bb1d1d所成角的正弦值為
abcd.
3、用與球心距離為1的平面去截面面積為，則球的體積為
abcd.
4、已知直線m、n和平面 、 滿足m⊥n， ⊥ ，則
a. nb. n∥ 或n c. nd. n∥ 或n
5、長方體abcd－a1b1c1d1的8個頂點在同乙個球面上，且ab＝2，ad＝，aa1＝1，則頂點a、b間的球面距離是
abcd.
6、設直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是
a. 在平面α內有且只有一條直線與直線m垂直
b. 過直線m有且只有乙個平面與平面α垂直
c. 與直線m垂直的直線不可能與平面α平行
d. 與直線m平行的平面不可能與平面α垂直
7、已知三稜柱abc－的側稜與底面邊長都相等，在底面abc內的射影為△abc的中心，則a與底面abc所成角的正弦值等於
(abcd)
8、正四稜錐的側稜長為，側稜與底面所成的角為，則該稜錐的體積為
a. 3 b. 6 c. 9 d.18
9、已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓.若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等於
a.1 bcd. 2
10、設m是球o的半徑op的中點，分別過m、o作垂直於op的平面，截球面得到兩個圓，則這兩個圓的面積比值為
（abcd）
11、設直線，過平面外一點a且與、都成30°角的直線有且只有
（a）1條b）2條 （c）3條d）4條
12、若三稜柱的乙個側面是邊長為2的正方形，另外兩個側面都是有乙個內角為60°的菱形，則該稜柱的體積為
（abcd）
13、設是兩條直線，是兩個平面，則的乙個充分條件是（ ）
a． b．
c． d．
14、對兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得
（a） （b） （c）（d）
15、設有直線m、n和平面、。下列四個命題中，正確的是
a.若m∥,n∥,則m∥nb.若m,n,m∥,n∥,則∥
c.若，m,則m d.若，m，m,則m∥
16、已知正四稜錐s-abcd的側稜長與底面邊長都相等，e是sb的中點，則ae、sd所成的角的余弦值為
a． b. c. d.
二、解答題(歷年高考)
18．（本題滿分14分）右圖為一簡單集合體，其底面abcd為正方形，平面，
，且=2 .
（1）畫出該幾何體的三檢視；
（2）求四稜錐b－cepd的體積；
（3）求證：平面．
18．（本小題滿分14分）
如圖4所示，四稜錐中，底面為正方
形，平面，，，，分
別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求三稜錐的體積．
18．(本小題滿分14分)
如圖6，已知四稜錐中，⊥平面，
是直角梯形，， 90，．
（1）求證：⊥；
（2）**段上是否存在一點，使//平面，
若存在，指出點的位置並加以證明；若不存在，請說明理由.
18．（本小題滿分14分）
如圖，在稜長為1的正方體中，是的
中點．（1）求證：平面；
（2）在對角線上是否存在點，使得平面？
若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
17．（本小題滿分14分）
如圖6，正方形所在平面與三角形所在平面相交於，平面，且，．
（1）求證：平面；
（2）求凸多面體的體積．
18. (本小題滿分14分)
如圖4，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，
是底面圓周上異於的任意一點，．
（1）求證：⊥平面；
（2）求三稜錐的體積的最大值．
18．（本小題滿分14分）
在長方體中，，過、、
三點的平面截去長方體的乙個角後，得到如圖4所示的幾何體
，且這個幾何體的體積為．
（1）證明：直線//平面；
（2）求稜的長；
（3）求經過四點的球的表面積．
18.（本小題滿分14分）
已知等腰直角三角形pcd，pd=dc＝2，a、b是pd、pc的中點，將三角形pab沿ab摺起來，使平面pab⊥平面abcd，取pc的中點e。（1）證明：（2）證明：
（3）求三稜錐b-pdc的體積v。
18．（本小題滿分14分）
如圖，在四稜錐中，底面是邊長為的正方形，、分別為、的中點，側面，且.
（1）求證：∥平面；
（2）求三稜錐的體積.
18．（本題滿分14分）
如圖，在四稜錐中，垂直於底面,底面是直角梯形，，且（單位：），為的中點。
（１）如圖，若正視方向與平行，請在下面（答題區）方框內作出該幾何體的正檢視並求出正檢視面積；
（２）證明：平面；
（３）證明：平面；
高考文科立體幾何大題
1 2013年高考遼寧卷 文 如圖,求證 設2.2013年高考陝西卷 文 如圖,四稜柱abcd a1b1c1d1的底面abcd是正方形,o為底面中心,a1o 平面abcd,證明 a1bd 平面cd1b1求三稜柱abd a1b1d1的體積.3.2013年高考福建卷 文 如圖,在四稜錐中1 當正檢視方向...
立體幾何證明 高考篇 文科
立體幾何專項習題 1.11山東19 本小題滿分12分 如圖，在四稜臺abcd a1b1c1d1中，d1d 平面abcd是平行四邊形，ab 2ad,ad a1b1,bad 證明 aa1 bd 證明 cc1 abd 2.10山東20 本小題滿分12分 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別為 ...
文科立體幾何證明
立體幾何證明題常見題型 1 如圖，在四稜錐中，底面abcd是正方形，側稜底面abcd，e是pc的中點，作交pb於點f i 證明 pa 平面edb ii 證明 pb 平面efd iii 求三稜錐的體積 2 如圖，已知四稜錐的底面為等腰梯形，垂足為，是四稜錐的高。證明 平面平面 若,60 求四稜錐的體積...